Beartou.com 九年级数学下册第五章对函数的在探索 5.7二次函数的应用 第1课时
5.7 二次函数的应用 第1课时
Beartou.com 学 习目 掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题;
掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题；
Beartou.com 新课导入 1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是X=3 顶点坐标是35)当x=3时,y的最值 是5 2.二次函数y=3(x+4)21的对称轴是X=-4, 顶点坐标是(-41)当x=-4时,函数有最大 值,是_1 3二次函数y=2x28x+9的对称轴是X=2,顶 点坐标是(21),当x=2时,函数有最大 值,是
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 大 1
知识讲解 Beartou.com 问题:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的 长度为60m,应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面 积是多少? 分析:若设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x)m 面积为y(m2)根据题意,y与x之间的函数表达式为: y=x(60-2x)=--=2(x-15)2+450 显然:这里a=-2<0二次函数的图象开口向下,顶点坐标(15450) 是图像的最高点。故:当x=15时,y值最大为450 思考一下:宽x的取值范围?(0<x<30
问题：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的 长度为60m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 分析：若设矩形菜园的宽为x（m），则菜园的长为 ， 面积为y（m2）.根据题意，y与x之间的函数表达式为： 思考一下：宽x的取值范围？ y=x（60-2x）= ---- =-2（x-15)2+450 （60-2x）m (0<x<30) 显然：这里a=-2<0,二次函数的图象开口向下，顶点坐标（15,450） 是图像的最高点。故：当x=15时，y值最大为450
Beartou.com 结论:) 一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 (高)点,所以:当x b 时 2a 二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值4ac-b 4a
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 （高）点，所以： 当 时， 二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −
Beartou.com 变式训练:用篱笆围成一个一边靠墙中间隔有一道篱笆的 的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m,应该怎样设计才使 菜园的面积最大?最大面积是多少? X y=x(60.3x)=--=3(x-10)2+300(0<x<20) 拓展e墙的最大可利用面积为20m,那么x的取值范围? 菜园的面积最大时,菜园的宽x等于多少?
变式训练：用篱笆围成一个一边靠墙中间隔有一道篱笆的 的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，应该怎样设计才使 菜园的面积最大？最大面积是多少？ y=x（60-3x）= ---- =-3（x-10) 2+300 (0<x<20) 若墙的最大可利用面积为20m，那么x的取值范围？ 菜园的面积最大时，菜园的宽x等于多少？
本课小结 会会?m 解这类题圓的一般步骤 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤: >求出函数解析式和自变量的取值范围 >配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 >检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围 ➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 ➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内
己会?em 随堂练 1.如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边AB上 选取一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板 材当AM的长为和值时,截取的板材面积最小? X
1.如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上 选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板 材.当AM的长为和值时，截取的板材面积最小？
己会?em 随堂练习 2、教材51页挑战自我。 3、教材52页练习1
2、教材51页挑战自我。 3、教材52页练习1
Beartou.com 作业 °教材:习题5.7 °必做题:P56第1、2题 选做题:p56-57第4、5题
•教材：习题5.7 •必做题：p56第1、2题. •选做题：p56--57第4、5题