己会?m 九年级数学下册第五章对函数的在探索 5.7二次函数的应用 第2课时
5.7 二次函数的应用 第2课时
Beartou.com 学习目 用抛物线的相关知识解决生活中的 些实际问题;
用抛物线的相关知识解决生活中的 一些实际问题；
知识回可顾 Beartou.com 1.二次函数y=a(xh)2+k的图象是一条_抛物线,它的对 称轴是直线x=h_,顶点坐标是(h,k 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线,它的对称 轴是直线x=b b 4ac-b ,顶点坐标是 当a>0时,抛 4ac-b 物线开口向上,有最低点,函数有最小值,是_4a;当 a<0时,抛物线开口向下,有最_高点,函数有最大值, 4ac-b 是
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 抛物线 − − a ac b a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 = − a ac b 4 4 2 − 上 小 下 大 a ac b 4 4 2 − 高 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h，k)
知识可顾 己会?em 3二次函数的三种解析式 a.一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) b顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) c双根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
b.顶点式y=a(x-h) 2+k （a≠0） a.一般式y=ax 2+bx+c （a≠0） c.双根式y=a(x-x1 )(x-x2 ) （a≠0） 3.二次函数的三种解析式
(知识讲解 Beartou.com 例:如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约1-.铅球落地点在B处, 铅球运行中在运动员前4m处(即C=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线, 根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 解答:解:能. OC=4,CD=3, ∴顶点D坐标为(4,3), 设y=a(x-4)2+3, 把A(0,)代入上式, B 3a(0-4)2+3, 令y=0,得-x2+x+=0, 12 123 〔x-4)2+3 ∷x1=10,x2=-2(舍去) 12 25 即y=12 故该运动员的成绩为10m 说一说:本题与例3有何异同?
说一说：本题与例3有何异同？
变式训练 Beartou.com 例:如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约1,铅球落地点在B处, 铅球运行中在运动员前4m处(即0C=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线, 根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 解答:解:能 ∵0C=4,CD=3, ∴顶点D坐标为〔0.,3), A 设y=ax2+3 o C B 把A(-4,)代入上式, 令y=0, 得2=a(-4)2+3, X-+3=0, 21 6 x2= 6〔舍去〕 12 所以:BC=6,OB=6-(-4)=10 2 y 2-+3 故该运动员的成绩为10m 谈一谈:你对两种不同直角坐标系的认识
谈一谈：你对两种不同直角坐标系的认识
随堂练习 己会?m 1.如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物 线落下,如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面 2.25米,且距水池中心的水平距离为1米试建立适当的坐标系,表示 该抛物线的解析式为y-(x-1)2+2.25,如果不考虑其他因素,那 么水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不致落到池外 B(1,2.25) A O國s NcX
1.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物 线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面 2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示 该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那 么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ． y= －(x-1)2 +2.25 2.5 B . A . O C x A(0,1.25) B(1,2.25 ） y 1.25 1 2.25
己会?em 随堂练习 2、教材55页练习1
2、教材55页练习1
本课小结 Beartou.com 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 注意变量的取值范围 找出实际问题的答案
用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意变量的取值范围
挑战我见教材4页 Beartou.com 分析:(1)(1,1),(25) (313) (4,25)(5,41)(6,61) 23 45|6 9|10 1112 13 1415
分析：（1）（1，1）， （2,5）， （3,13） （4，25） （5，41） （6，61） 见教材54页