5.5确定二次函数的表达式
5.5确定二次函数的表达式
学习目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式 (重点) 2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的 表达式的形式,较简便的求出二次函数表 达式。(难点)
学习目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点） 2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习 给二次函数有哪几种表达式? 般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式 y=a(X-X1)(X-x2)(a≠0
课 前 复 习 二次函数有哪几种表达式？ • 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1 )(x-x2 ) (a≠0)
例题选讲 例1已知抛物线的顶点为(-1,-6),与轴交点为 (2,3)求抛物线的表达式? 解:因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6) 所以,设所求的二次函数为y=a(x+1)2-6 由条件得:点(2,3)在抛物线上, 代入上式,得 3=a(2+1)2-6, 得a=1 所以,这个抛物线表达式为y=(x+1)2-6 即:y=x2+2x-5 封面例题
例 题 选 讲 解： 所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6 由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上， 代入上式，得 3=a（2+1）2-6, 得 a=1 所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5 例 1 封面 例题 因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6）， 已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为 （2，3）求抛物线的表达式？
例题选讲 例2已知点A(-1,6)、B(2,3)和C(2,7) 求经过这三点的二次函数表达式。 解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+e 将A、B、C三点坐标代入得: a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1 解得 b=3. 所以:这个二次函数表达式为: x2-3x+2 封面例题
例 题 选 讲 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 将A、B、C三点坐标代入得： a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 解得： 所以：这个二次函数表达式为： a=1, b=-3, c=2 y=x2 -3x+2 已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。 o x y 例 2 封面 例题
例题选讲 例3已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(O,1),求抛物线的表达式? 解:因为函数过A(-1,0),B(1,0)两点 所以设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1) 由条件得: 点M(0,1)在抛物线上 所以:a(0+1)(0-1)=1 得 故所求的抛物线表达式为y=-(x+ 即(xy9)-x2+1 封面例题
例 题 选 讲 解： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋ 1)(x 即：y=-1)－x 2+1 例题 例 3 封面 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ：
小组探究 1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2) (-1,10)两点,求二次函数的表达式。 解:设y=a(x-2)2-k 2、已知二次函数极值为2,且过(3,1) (-1,1)两点,求二次函数的表达式。 解:设y=a(x-h)2+2
小组探究 1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。 2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。 解：设y=a(x-2)2-k 解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲 例4有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式 解设抛物线的表达式为y=ax2+bx+, 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三 可得方程组 评价通过利用给定的条件 400a+20b+c=16 列出a、b、c的三元 次方程组,求出a 1600a+40b+c=0b、c的值,从而确定 解得a= 函数的解析式 25 b 过程较繁杂, 所求抛物线的解析式为=--x2+x 封面练习
例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式． 例 4 设抛物线的表达式为y=ax 解： 2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 封面 练习
例题选讲 例4有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式 解:设抛物线为y=a(x202+16 根据题意可知 点(0,0)在抛物线上, 评价 0=400a+16,a= 通过利用条件中的顶 所求抛物线表达式为 点和过原点选用顶点 式求解,方法比较灵 3s(x-20)2+16 活 封面练习
例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式． 例 4 设抛物线为y=a(x-20) 解： 2＋16 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活 评价 ∴ 所求抛物线表达式为 封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 设出适合的函数表达式; 2、把已知条件代入函数表达式中,得到关于 待定系数的方程或方程组; 3、解方程(组)求出待定系数的值; 4、写出一般表达式
用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式