52反比数例函数 第4课时
5.2 反比数例函数 第4课时
Deartou.com 子习示 1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数 图象和性质,能根据相关条件确定反比例函数的解 析式; 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的 关系,以及与一次函数等其它知识相结合,解决与 之相关的数学问题; 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数 图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解 析式； 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的 关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与 之相关的数学问题； 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题
Dearedu.com ⊙例题 例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤 气储存室 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应 该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的 岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保 留两位小数)?
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m) 有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应 该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚硬的 岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保 留两位小数)?
Deartou.com 解:(1)根据圆柱体的体积公式我们有 s×d=10 变形得:S 10 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=104 变形得： 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (d 0) 4 10 S d =
Dearedu.com (2把S=500代入S=104 得: 10 4 500 解得:d=20 答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时 应向地下掘进20m深
(2)把S=500代入 ,得： 答:如果把储存室的底面积定为500 m2 ,施工时 应向地下掘进20 m深. 解得： d = 20 4 10 S d = 4 10 500 d =
Dearedu.com (3)根据题意,把d=15代入S 10 得 10 解得:S≈666.67 15 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67m才能满足需要 实际 建立数学模型 反比例 问题 函数 运用数学知识解决
(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为 666.67 m 才能满足需要. 2 实际 问题 反比例 函数 建立数学模型 运用数学知识解决 4 10 S d = 4 10 15 s =
Dearedu.com 跟踪训练 辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲 线,且端点为A(40,1)和Bm,0.5) (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最 少需要多少时间? 0.5 B
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲 线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最 少需要多少时间？ v k t = O 40 0.5 1 t m v B A
Dearedu.com 【解析】(1)将(40,1)代入4 得 k 1=一-,解得,k=40, 函数解析式为:t=一,当t=0.5时y=80, 所以,k=40,m=80 (2)令y=60,得t 402 603 结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要二小时
Dearedu.com 例2某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃时室内每立方 米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物 燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此 时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供 的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数 y(毫克) 关系式为 自变量x的取值范围为 药物燃烧后,y关于x的函数 关系式为 X
例2.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方 米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物 燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此 时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供 的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数 关系式为 , 自变量x的取值范围为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数 关系式为 . x
Deartou.com (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时 学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟 后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且 持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么 此次消毒是否有效?为什么? 48 解:(1)y=4x0<x≤8y 3 (2)30 48 (3)此次消毒有效,因把y=3分别代入y y=4x,求得x=4和x=16,而16-4=12》10,即 3 空气中的含药量不低于3mg/m3的持续时间为 12分钟,大于10分钟的有效消毒时间
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时 学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟 后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且 持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么 此次消毒是否有效?为什么? (3)此次消毒有效，因把y=3分别代入 ， y= 4 x ，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即 空气中的含药量不低于3 mg/m3的持续时间为 12分钟，大于10分钟的有效消毒时间. x y 48 = (2)30 x y 48 解： (1)y＝4 x 0<x≤8 = 3 3