九年级数学下册第五章对函数的再探蒙 5.2反比例函数(3) 反比例函数的综合应用
5.2反比例函数（3） ------反比例函数的综合应用
知识回顾:反比例函数 解析式y=x(k是常数,k0) 图象双曲线 性质>0y随x的增大而减小 k<0y随x的增大而增大 y xy=k(+o) 反比例函数图象上任取一点,其横纵坐标的乘积 为反比例系数|4
反比例函数 y = ( k是常数,k≠0 ) x k • 解析式 • 图象 • 性质 双曲线 k>0 y随x的增大而减小 k<0 y随x的增大而增大 xy=k(k≠0) 反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积 为反比例系数│k│
学习目标 1.理解反比例函数中k的几何性质; 2.能综合运用反比例函数的知识解决相 关问题
1.理解反比例函数中k的几何性质； 2.能综合运用反比例函数的知识解决相 关问题
观察思考 k Q 想一想:S1、S1有什么关系?为什么? 结论:任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面 积是一个定值,为|k
• P • S1 Q S2 想一想：S1、S2有什么关系？为什么？ R • S3 x k y = 结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面 积是一个定值，为｜k |
观察思考:“ 想一想:S1、S2、S3等于多少?
• P • Q 想一想：S1、S2、S3等于多少? x k y = S1 S2 S3
小试牛刀 1.如图,点P是反比例函数 k y=x(k是常数,k≠0) 图象上的一点,若矩形 AOBP的面积是6请写出 这个反比例函数的解析式 2.若△BPC的面积是5,那么 函数解析式又是什么呢?
1.如图，点P是反比例函数 图象上的一点，若矩形 AOBP的面积是6.请写出 这个反比例函数的解析式. y = x （ 是常数， 0） k k k ≠ O P A B O P 2.若△BPO的面积是5，那么 B 函数解析式又是什么呢？
3.如图,点是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线P交双曲线于点连结02,当点Px轴正 半方向运动时,Rt△QO面积(). A.逐渐增大B.逐渐减小 C.保持不变D.无法确定
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正 半方向运动时,Rt△QOP面积( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
知识讲(解 典型例题: 例3如图512,已知点A,Q的坐标分别为(3,0) 和(5,0),过点4,Q作直线C,PQ平行于y轴,分别交 B 反比例函数y=15的图象于点C,P,过点C,P分别作直线A CB,PR平行于x轴,交y轴于点B,R Q (1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少?由 图5-12 此你得出什么结论? (2)设CA与PR交于点D,求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积
典型例题：
知识讲解 解析:(1)由反比例函数的几何性质可知: 矩形OACB 矩形ODR=K1=1 15 (2)以求得P(5,3),故可知 y 0A=3,AD=PQ=3,所以 B C P 矩形ODR=3×3=9 RI D
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： S = S = K =15 矩形OACB 矩形OQPR (2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以： = 33 = 9 OADR S 矩形
小试牛刀 4如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=平(x>0)的图 象上,则点B的坐标为() A.(2,0) (3,0) 3 0) 2 5如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相 交于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 2 D.4