Dearedu.com 53二次函数
5.3 二次函数
Deartou.com 1.了解二次函数的概念,知道二次函数的一般形式; 2.会列简单的二次函数解析式
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式
Deartou.com 新课导 y=kX+b(k≠ 0)≠ 一次函数 正比例函数 kx(k≠0) 变量之间的关系 函 数 口 反比例函数 k(k≠0 二次函数
二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 正比例函数 y=kx ( k≠ 0 ) xk y=kx+b ( k≠ 0) ≠ y= (k≠ 0 )
Deartou.com 知识讲解 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为 x,表面积为y,则y关于x的关系式为y=6X2
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿ y=6x . 2
Dearedu.com 问题2: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系? n边形有n个顶点,从一个顶点出发,连接任意不相 邻的各顶点,可作作(n-3)条对角线因此,n边形的对角 线总数为d=n-2n 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系, 对于n的每一个值d都有一个对应值,即d是n的函数
问题2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相 邻的各顶点，可作作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角 线总数为＿＿＿＿＿. n （n-3） 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系， 对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数. 2 3 d= n- n 2 - 1 2
Deartou.com 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍, 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定,y与X之间的关系应怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+X) 件,再经过一年后的产量是201+X)(1+X)件,即两年 后的产量为:y=20+X)2 即:y=20x2+40X+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即 y是x的函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______ 件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年 后的产量为： . 即：y=20x 2+40x+20. y=20(1+x) 2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函数
Dearedu.com 定义: 般地,形如y=ax2+bx+c(abc是常数,a≠0)的 函数叫做二次函数,其中,x是自变量,ab,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0呢?
为什么a≠0呢? 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
Deartou.com ⊙例题 写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之 间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数 关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,写出菱形的面积S(cm2) 与一对角线长X(cm)之间的函数关系 解析】(1)由题意得S=6a2(a其S是a的二次函数 (2)由题意得y=4x(x>0),其中y是x的二次函数; (3)由题意得S=x(26-x)2+2+13x(0<x<26),其中 S是x的二次函数
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系． （2）由题意得 ，其中y是x的二次函数； （3）由题意得 ，其中 S是x的二次函数. 【解析】 （1）由题意得 S = 6a 2 ( ，其中 a 0) S是a的二次函数； 13 (0 26) 2 1 (26 ) 2 1 2 S = x - x = - x + x x 4 2 x y = p(x 0)
Dearedu.com ⊙跟踪训练 1.二次函数y=-6x2+4X-2的二次项系数、一次项系数、常数项 分别是多少? 【解析】二次项系数是-6,一次项系数是4,常数项是-2 2矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米, 其宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的 关系式 【解析】y=(4+.×)(3+2x)=2x2+11+12
2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 其宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的 关系式． 【解析】 y=(4+x)(3+2x)= 2x 2+11x+12 1.二次函数y=-6x 2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项 分别是多少？ 【解析】二次项系数是-6，一次项系数是4，常数项是-2
Dearedu.com 3若函数y=(m-1)xm为二次函数,求m的值 解析】因为该函数为二次函数, 则 m2-m=2① m2-1≠0② 解①得:m=2或m=-1; 解②得:m≠1且m≠-1; 所F以m=2
3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①得：m=2或m=-1; 解②得：m≠1且m≠-1; 所以 m =2. 2 2 2 1 0 m m m - = - ① ② 【解析】因为该函数为二次函数， 则 2 m m 2 y (m 1)x - = -