Dearedu.com 5.7二次函数的应用 第2课时
5.7 二次函数的应用 第2课时
Deartou.com 1.会建立直角坐标系解决实际问题; 2.会应用二次函数的性质解决实际问题
1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题
Deartou.com 新课导入 计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁 性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道, 叫做磁道,现有一张半径为45mm的磁盘, (1)磁盘最内磁道的半径为『mm,其上每0.015mm的弧 长为一个存储单元,这条磁道有多少个存储单元? (2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的 外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道? (3)如果各磁道的存储单元数目与最内 磁道相同,最内磁道的半径r是多少时, 磁盘的存储量最大?
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧 长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的 外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内 磁道相同，最内磁道的半径r是多少时， 磁盘的存储量最大？ 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道， 叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘
Deartou.com 分析(1)最内磁道的周长为2πm它上面的存储单元的个 数不超过 2兀r 0.015 (2)由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于03m,磁盘的外 园周不是磁道,各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45 mm的圆环区域,所以这张磁盘最多有 45-r 3-条磁道 (3)当各磁道的存储单元数目与最內磁道相同时,磁盘毎面 存储量=每条磁道的存储单元数x磁道数. 设磁盘每面存储量为y,则 2Tr 45-r 2 1) (447r-r2)0<r<45) 0.0150.3 0.0045 你能说出r为多少时最大吗?
你能说出r为多少时y最大吗？ 分析（1）最内磁道的周长为2πr ㎜,它上面的存储单元的个 数不超过 （2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外 圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r mm外径为 45 mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道. 45 r 10 1 149 r 0.3 3 − − = − 2 r 45 r 2 2 y ( 1) (44.7r r ) 0.015 0.3 0.0045 − = − = − (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面 存储量=每条磁道的存储单元数x磁道数. 设磁盘每面存储量为y,则 (0<r<45) . 0.015 2r
Deartou.com 知识讲解 运动员掷一枚铅球,铅球抛出时离地面的高度为,抛出后,铅 球行进的路线是一段抛物线,行进时距离地面的最大高度是3 米,此时铅球沿水平方向行进了4米,求铅球从抛出到落地走 过的水平距离
运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为，抛出后，铅 球行进的路线是一段抛物线，行进时距离地面的最大高度是3 米，此时铅球沿水平方向行进了4米，求铅球从抛出到落地走 过的水平距离
Dearedu.com 解:如图,以铅球出手点,A所在的铅垂线为y轴,铅垂线 与地面的交点为O点,射线OA的方向为y轴的正方向,铅 球的落地点为B点,直线OB为x轴,射线OB的方向为x轴 的正方向,x轴y轴,均以1米为单位长度,建立直角坐标系, 由题意知,抛物线的顶点坐标是(4,3)
解：如图，以铅球出手点，A所在的铅垂线为y轴，铅垂线 与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴的正方向，铅 球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴 的正方向，x轴y轴，均以1米为单位长度，建立直角坐标系， 由题意知，抛物线的顶点坐标是（4，3）
Deartou.com 抛物线的表达式为y=a(X-4)2+3 当x=0时,y=,代入y=a(x-4)2+3,得 =a(0-4)+3 得 ∴抛物线的表达式为 y=-(x-4)2+3 令y=0,得 x-4)2+3=0 解得x=-2,x2=10 X1=2不合题意,X2=10符合题意 所以,铅球从抛出到落地走过的水平距离为10米
( 4) 3 12 1 2 y = − x − + 4) 3 0 12 1 0, 2 − − + = = x y （ 令 得 解得x1 = −2, x2 =10 当 时， ，代入 ( 4) 3,得 3 5 0 2 x = y = y = a x − + 抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3 12 1 得a = − x1 =-2不合题意，x2 =10符合题意 所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10米. ∴抛物线的表达式为 (0 4) 3 3 5 2 = a − +
会?om 例谜析 图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水 面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少? 12 m 2m l=4m
图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水 面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加了多少？
Deartou.com y (2,2)我们来比较一下 (0,0) X (0,0) (4,0)X (-2,-2) (2,2) y0,2) (-2,2) y 谁最 合适 (-2,0) (2,0) (-4 ,0) (0,0)
我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最 合适 y y y y o o o o x x x x
Dearedu.com 解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对 称轴为y轴,建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax2 当拱桥离水面2m时水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 ∴2=a2 a=-0.5 这条抛物线所表示的二 I=dm 次函数为:y=-0.5x2/
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对 称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 2 y = ax 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: l 2 \−2=a ´ 2 \ a = −0.5 2 y = −0.5 x