算一算 不解方程,求下列一元二次方程的两根之和与两根之积 方程 两根两根和两根 X XtX 积 3 ￥2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3×2-4X+1=0 3 2 2x2+3x-2=0
不解方程，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积 方程 两根 两根和 X1+x2 两根 积 x1x2 x1 x2 x 2 -7x+12=0 x 2+3x-4=0 3x2 -4x+1=0 2x2+3x-2=0 3 4 7 12 1 - 4 -3 - 4 -2 - -1 1 2 2 3 3 1 3 4 3 1 1
4.6一元二次方程根与系数的关系
4.6一元二次方程根与系数的关系
学习目标 1能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。 2.能自主探究一元二次方程根与系数的关系。 3能利用一元二次方程根与系数的关系 a.检验一元二次方程的根 b已知一元二次方程的一个根,求另一个根及 未知系数。 c会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和 等有关代数式的值 4能灵活与综合利用
1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。 2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。 3.能利用一元二次方程根与系数的关系 a. 检验一元二次方程的根 b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及 未知系数。 c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和 等有关代数式的值。 4.能灵活与综合利用。 学习目标
回顾 1.元二次方程的一般形式是 ax2+bx+C=0(a≠0 2.元二次方程的求根公式是什么? sb±Vb2-4aC(12-4c20) 2a 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定? Δ>0兮两个不相等的实数根 △=b2-4a△=0分两个相等的实数根 △<0分没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
作探究 已知:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x 求:x+x2=
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 合作探究 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 0( 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = 0(a 0) 2 ax +bx + c = a 1 2 求： x x 1 2 + = x x • =
证明:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2则 6+vb=-4ac 6-v6--4ac x. 2a 2 -6+vb=-4ac 6-v6--4ac X1+x2 2a 2a 26 2a 6+vb2-4ac b 2-4C X1X2 2a 2a (-b)2-(Vb2-4ac) C 4a
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = X1+x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − + = a b 2 − 2 = a b - X1x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − ● = 2 4 2 4 ) 2 ( 2 ( ) a −b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ,则
元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2, 那么x1+x2 b 12 在使用根与系数的关系时,应注意: ()不是一般式的要先化成一般式; (2)在使用X1+X,=,b 时,注意“-“不要漏写。 注:能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = a b - a c 注：能用公式的前提条件为 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a b △ 2 = − b ac 4 0
元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2, 那么x1+x2 b XIX 如果方程x2+px+q=0的两根是X1,X2, 那么X计+X2=-P,X1X2=q 元二次方程根与系数的关系是法国数学家 韦达”发现的所以我们又称之为韦达定理
如果方程x 2+px+q=0的两根是X1 ， X2， 那么 X1+X2= , X －P 1X2= q . 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“ 韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理. 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = a b - a c
抢答: 说出下列各方程的两根之和与两根之积: (1)x2-2x-1=0x1+x2=2x1x2=1 (2)2x2-3x= XITX 2 XIX 4 (3)2x2-6X=0x+x,=3 X12 0 (4)3x2=4 x1+x2=0xx,2=4
说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2 =-1 x1+x2 = x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2 = x1x2=0 x1x2= - 3 2 4 1 4 3 (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (1) x2 - 2x - 1=0 (4) 3x2 = 4 (3) 2x2 - 6x =0 (1) x2 - 2x - 1=0 2 1 (2)2 3 2 x x − = −
擦亮就眼 某同学解出了如下两个根,试用一元二次方程 根与系数的关系检验所求答案是否正确 (1)x2+2x-5=0 (正确) x=-1+√6,x2=-1-6) (2)y2-3y-10=0 (错误) y 2
( ) ( ， ） 2 x x + − = 2 5 0 1 x = − +1 6 2 x = − −1 6 （1） 2 y y − − = 3 10 0 1 2 y y = − = 5, 2 (2) 某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程 根与系数的关系检验所求答案是否正确 （正确） （错误） 1 x = − +1 6 2 x = − −1 6 2 y y − − = 3 10 0 1 2 y y = − = 5, 2