36弧长及扇形面积的计算
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程, 培养学生的探索能力 2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训 练学生的数学运用能力
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程， 培养学生的探索能力． 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训 练学生的数学运用能力．
新课引入 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗? 每位运动员弯路的展直长度相同吗?
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？ 每位运动员弯路的展直长度相同吗？
知识讲解 (1)半径为R的圆,周长是多少?c=2R (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (3)1°圆心角所对弧长是多少?三m交=空 36O 180 若设⊙O半径为R,n°的圆心角 所对的弧长为 B 180 (4)140°圆心角所对的弧长是多少? 144(元 l80
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的弧长为 360 180 2R R = π π 180 n R l = π 9 7 180 140R R = π π
)例 题 【例1】如图所示为一段弯形管道,其中心线是一段圆 弧AB·已知AB的圆心为O,半径OA=60cm, ∠AOB=108°,求这段弯管的长度(精确到0.1cm) 解由图可知,n=108°,r=60cm, 代入弧长公式,得 、n108×60 ≈113.1(cm) B 180 180 所以,这段弯管的长度约为1131cm
【例1】如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆 弧 .已知 的圆心为O，半径OA=60cm， ∠AOB=108° ，求这段弯管的长度(精确到0.1cm) 例 题 AB AB
⊙跟踪训练 已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为2x 2.已知一条弧的半径为9,弧长为8π·,那么这条弧所对 的圆心角为_160° 3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是(B 3 cm B. 20 20I V 25兀 50r cm C cnn 3
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对 的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160° B 跟踪训练 2 π π cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 π π π 50 π
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫扇形． n° A B o O
(1)半径为R的圆,面积是多少?S=TR2 (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形? (3)1°圆心角所对扇形面积是多少? 若设⊙O半径为R,n°的圆心 角所对的扇形面积为S,则 B 扇形 360
A B O （1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心 角所对的扇形面积为S，则 360 2 n R S 扇形 = π
B z 扇形 180 360 比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积
360 2 n R S 扇形 = 180 n R l = A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 1 S lR 2 扇形 = π π
6例题 如图一把扇形纸扇完全打开后,外侧两竹 条4B与C的夹角为1204的长为30m,<x" 竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm求扇子 的一面上贴纸部分的面积(精确到 0.1cm2) 扇形BC一-S形DAC 解由图可知,扇形的圆心nAB2AD 为A,圆心角n=120° 360 360 AB=30cm,BD=20cm,图上120x×302120x×(30-202 贴纸部分的面积等于两个扇 360 360 形面积之差,由扇形的面积=30-10)878am 公式,贴纸部分的面积为所以,扇形的面上贴纸部分 的面积约为8378am2
例 题 如图 一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹 条AB与AC的夹角为120° ，AB的长为30cm， 竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇子 的 一 面 上 贴 纸 部 分 的 面 积 （ 精 确 到 0.1cm2）. 解 由图可知，扇形的圆心 为 A ， 圆 心 角 n=120 ° ， AB=30cm，BD=20cm，图上 贴纸部分的面积等于两个扇 形面积之差，由扇形的面积 公式，贴纸部分的面积为