35三角形的内切圆
3.5 三角形的内切圆
1.掌握三角形内切圆的概念; 2.会画三角形的内切圆; 3.会处理与三角形内切圆相关的题目
1.掌握三角形内切圆的概念； 2.会画三角形的内切圆； 3.会处理与三角形内切圆相关的题目
新课引入 (1)任意作一个∠AOB,如果在 ∠AOB内作圆,使其与两边OA,OB都 相切,满足条件的圆是否可以作出? 圆心都在 ∠AOB的平分o 线上
（1）任意作一个∠AOB，如果在 ∠AOB内作圆，使其与两边OA，OB都 相切，满足条件的圆是否可以作出？ A O B C 圆心都在 ∠AOB的平分 线上
探究 (2)任意作一个△ABC,如果在△ABC内作圆,使其 与各边都相切,满足上述条件的圆是否可以作出?如果 可以作出,能作出几个?圆心位置有什么特征?
（2）任意作一个△ABC，如果在△ABC内作圆，使其 与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果 可以作出，能作出几个？圆心位置有什么特征？
知识讲解 (3)怎样用尺规作一个圆,使它与△ABC的各边都相 切呢? 已知:4ABC 求作:⊙I,使它与△ABC各边都相切. 作法 1作∠B,∠C的平分线BD,CE,BD 与CE相交于点; 2过点作IF⊥BC,垂足为点F 3以T为圆心,I为半径作圆 ⊙I是所求作的圆
（3）怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相 切呢？ A B C 已知:⊿ABC. 求作：⊙I，使它与⊿ABC各边都相切. 作法 1.作∠B,∠C的平分线BD，CE,BD 与CE相交于点I； 2.过点I作IF⊥BC，垂足为点F； 3.以I为圆心，IF为半径作圆. ⊙I就是所求作的圆. E I D F
定义 定义:与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆,内切圆 的圆心叫做三角形的内心,这 A 个三角形叫做圆的外切三角形
定义：与三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 I B C A ．
例题 例1如图,在△ABC中,∠A=68,点是内心求∠BC的度数 解∵点是△ABC的内心, ∴∠1=-∠ABC,∠2=-∠ACB 2 2 因而∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB) 80°-∠A) 21-26 =(180°-68°) B ∴∠BC=180°(∠1+∠2) 180°-56 =124°
例 题 A B C I 2 1 68
⊙跟踪训练 1.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知 ∠B=50°∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,那么 ∠EDF等于(B) A.40°B.55°C.65°D.70° 2.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点, 点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DoE=(B A.70°B.110°C.120°D.140°
跟踪训练 1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知 ∠B=50°∠C=60° ， 连接OE，OF，DE，DF，那么 ∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 2．如图2，⊙O是△A BC的内切圆，D，E，F是切点， 点，∠A=50° ，∠C=60° ， 则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D. 140° 125° D．55° B B
3.如图,△ABC中,∠A=45°,是内心,则∠BC=(A) A.112.5° B.112 C.125 D.55° B C
3．如图，△ABC中，∠A=45° ，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° A
4.下列命题正确的是(C) A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形的内心不一定在三角形的内部 C.等边三角形的内心,外心重合 D.一个圆一定有唯一一个外切三角形
4．下列命题正确的是（ C ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形