第三章对圆的进一步认识 3.3圆周角(3)
第三章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角（3）
回顾旧知 圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的 半 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或 等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 推论3:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周 角所对的弦是直径
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半． 推论１ ：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 推论２ ：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论3：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周 角所对的弦是直径． 回顾旧知
观察与思考 定义:所有顶点都在一个圆上的多边 形叫做圆内接多边形这个圆叫做多边 形的外接圆
A B C O O C A B D A B C F E D O· 定义：所有顶点都在一个圆上的多边 形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边 形的外接圆. 观察与思考
思考:(1)任意三角形都有外接圆吗? (2)一般地任意四边形都有外接圆吗? (3)任意矩形是否有外接圆? 那么任意四边形有外接圆吗? 探究:观察下图,这组图中的四边形都内接于圆 你能发现这些四边形的共同特征吗?特殊到一般的方法!
思考: 探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆． 你能发现这些四边形的共同特征吗？ 特殊到一般的方法! （1 ） 任意三角形都有外接圆吗？ 那么任意四边形有外接圆吗? （3）任意矩形是否有外接圆? （2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?
结论: 如图:圆内接四边形ABCD中, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和为360°由圆周角定理可知, ∠A+∠C=180° A 同理∠B+∠D=180° 圆周角定理的推论4: C 圆内接四边形的对角互补
C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和为360°由圆周角定理可知， ∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 结论： 圆周角定理的推论4： 圆内接四边形的对角互补．
定理的应用 练习: A 、如图,四边形ABCD为⊙O的 内接四边形,已知∠BOD=100°, B 则∠BAD=50°,∠BCD=130° 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A=60°∠B=90°∠C=120°∠D=90° 设A=2x,则C=4x.:A+C=180°,∴x=30 A 3、如图,四边形ABCD内接于⊙O ∠DCE=75°,则∠BOD=150° B CE
1、如图，四边形ABCD为⊙O的 内接四边形，已知∠BOD=100° , 则∠BAD= ,∠BCD= . 练习 ： A B C D O 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 50º 130º 60º 90º 120º 90º 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，则∠BOD= 150º A B C D O E 设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180º, ∴x=30º. 定理的应用
精讲点拨 例4:如图3-33,四边形ABCD内接于 ⊙O,已知∠BOD=140°,求∠C的度数
• 例4：如图3-33，四边形ABCD内接于 ⊙O， 已知∠BOD=140° ，求∠C的度数。 精讲点拨
精讲点拨 例5:如图3-34,△ABC内接于⊙O,D,F分别是弧 AC与弧AB上的点,且弧BF=弧DA。连接AF并延长 交CB的延长线与点E,连接AD,CD 求证:∠CAD=∠E
例5：如图3--34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是弧 AC与弧AB上的点，且弧BF=弧DA。连接AF并延长 交CB的延长线与点E,连接AD，CD 求证：∠CAD=∠E 精讲点拨
课堂小结 定义:所有顶点都在一个圆上的多边形叫做 圆内接多边形这个圆叫做多边形的外接圆 圆周角定理的推论4: 圆内接四边形的对角互补
课堂小结: 定义：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. 圆周角定理的推论4： 圆内接四边形的对角互补．
当堂达标 ·1:四边形ABcD内接于⊙0,则∠A+∠G= E ∠B+∠ADC= ;若∠B=8,(图5) 80 则∠ADC= ∠CDE C 图5 ·2:四边形ABCD内接于⊙0,∠AOC=100 则∠B= ∠D= (图6 100 3:四边形ABCD内接于⊙0,∠A:∠C=1:3, 则∠A 图6
• 1:四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ， ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800 ， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5) • 2:四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6) • 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____, E D B A C 80 图5 D B A C O 100 图6 当堂达标