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第二章解直角三角形 24解直三角形(=) 潍坊北海学校郑秀娟
学习目标 已知直角三角形的两个元素(至少 个是边),熟练解直角三角形。 通过将非直角三角形问题转化为解 直角三角形问题,感悟转化和分类 讨论的数学思想
• 已知直角三角形的两个元素（至少 一个是边），熟练解直角三角形。 • 通过将非直角三角形问题转化为解 直角三角形问题，感悟转化和分类 讨论的数学思想
新课深究 例3:如图,在△ABC中,已知∠A=60°, ∠B=45°,AC=20,求AB的长
例3：如图，在△ABC中，已知∠A＝60° ， ∠B＝45° ，AC=20，求AB的长
新课深究 例4:如图,在△ABc中,已知∠AcB= 135°,BC=4,求AC边上的高 B A =====.===== 添加条件:如图,在△ABC中,已知∠AcB=135° Bc=4,∠A=30°,求AC边的长
例4：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝ 135°，BC=4，求AC边上的高. 添加条件：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°， BC=4，∠A=30°，求AC边的长
现固训练 1、如图,小明要测量河內小岛B到河边公路的距离 在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又 测得AC=50米,则小岛B到公路的距离为()米B A.25B 253100 / 25+25 3 A C D
• 1、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离， 在A点测得∠BAD＝30° ，在C点测得∠BCD＝60° ，又 测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． • A．25 B． C． D． 25 3 100 3 3 25 25 3 + B A C D l B
现固训练 2、如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再 在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=45°,∠ACB= 30°,量得BC长为30米.求河的宽度(即求△ABC中BC边 上的高); 解:过点A作AD⊥BC交BC于点D 在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠ABC=45° ∠BAD=45°BD=AD 设BD=AD=x米,在Rt△ACD中, ∠ADC=90°, AD=x米,∠ACB=30 tan∠ACB=AD CD CD=√X米 BD+CD=BC,BC=30米 X+√3=30 解得:x=(15√3-15) 河的宽度为(15√3-15米
• 2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再 在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝45° ，∠ACB＝ 30°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边 上的高）； 解：过点A作AD⊥BC交BC于点D 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC＝45° ∴∠BAD＝45° ∴BD=AD 设BD=AD=x米，在Rt△ACD中， ∠ADC=90°， AD=x米，∠ACB＝30° tan ∠ACB＝ ∴CD= x米 ∵BD+CD=BC，BC=30米 ∴x+ x=30 解得：x= ∴河的宽度为 米 = CD AD 3 3 3 3 (15 3 −15) (15 3 −15)
服提升 已知等腰三角形ABC中,有一内角为 30°,腰长为10cm,求等腰三角形腰上 的高
• 已知等腰三角形ABC中，有一内角为 30°，腰长为10cm，求等腰三角形腰上 的高
课堂小鲒
随堂练(习 1.如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30° 和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同 直线上,建筑物A、B之间的距离为() A.1503米B.1803米 C2003米D223米 E
1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30° 和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同 一直线上，建筑物A、B之间的距离为（ ） A.150 米 B.180 米 C.200 米 D.220 米 3 3 3 3