锐角三角比
锐 角 三 角 比
学习目标 1.了解直角三角形中锐角的正弦、 余弦、正切的概念,认识锐角三角 比sin、cos、tan的符号。 2会求直角三角形中锐角的三角比
学习目标 1.了解直角三角形中锐角的正弦、 余弦、正切的概念，认识锐角三角 比sin、cos、tan的符号。 2.会求直角三角形中锐角的三角比
复习旧知导入新课 在Rt△ABC中 1.∠C=90°,∠A+∠B= 2.三边的关系为 、考:直角三角形边与角 之间有什么关系?
复习旧知 导入新课 A B C 在Rt△ABC中 1. ∠C=90° ， ∠A+∠B = 。 2. 三边的关系为： 思考：直角三角形边与角 之间有什么关系？
合作探究 有一块长2.0米的平滑木板AB.小亮将宅的一 端B架高1米,另一端A放在平地上(如图),分别量 得木板上的点B1,B2,B3,B4到A点的距离AB1, AB2,AB3,AB4与宅们距地面的高度B1C1,B2C2, B3C3,B4C4,数据如下表所示 B 木板上到A点的距地面的 的点距离/米高度/米 B 0.80 0.40 BBBB 1.00 0.50 1.20 0.60 1.50 0.75
A B C B1 C1 C2 C3 C4 B2 B3 B4 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一 端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量 得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1， AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2， B3C3，B4C4，数据如下表所示： 木板上 的点 到A点的 距离/米 距地面的 高度/米 B1 0.80 0.40 B2 1.00 0.50 B3 1.20 0.60 B4 1.50 0.75 合作探究
B木板上到A点的距地面的 的点距离/米高度/米 B B 0.80 0.40 B BBBB 100050 120 0.60 1.50 0.75 4 利用上述数据,计算 BC BC B2 C2 B,C3 BCA 的值,你有什么发现? ABAB AB2 AB3 AB BC- BC- B,C2- B3C3- BC4 AB AB AB, AB3 ABA
A B C B1 C1 C2 C3 C4 B2 B3 B4 木板上 的点 到A点的 距离/米 距地面的 高度/米 B1 0.80 0.40 B2 1.00 0.50 B3 1.20 0.60 B4 1.50 0.75 利用上述数据，计算 ， ， ， ， 的值，你有什么发现？ AB BC 1 1 1 AB BC 2 2 2 AB B C 3 3 3 AB B C 4 4 4 AB B C 4 4 4 AB B C = 3 3 3 AB B C = 2 2 2 AB B C = 1 1 1 AB BC = AB BC
观察与思考 (1)如图,作一个锐角A,在∠A的一边上任意取两个 点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线,垂 BC BCI 足分别为C,C′,比值 与 相等吗?为什么? ABAB BC BC B ABAB 因为Rt△ABC∽Rt△ABC
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′ A B C B′ C′ 观察与思考 （1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个 点B，B′ ,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB BC ' ' ' AB B C ，' ' ' AB B C AB BC =
B'CI (2)如果设Ak,那么对于确定的锐角A来说, 比值的大小与点B′在AB边上的位置有关吗? 对于确定的锐角A来 说,比值毳与点B′在AB边 B 上的位置无关、 B
A B C B′ C′ 对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关． （2）如果设 =k，那么对于确定的锐角A来说， 比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？ ' ' ' AB B C
(3)如图,以点A为端点,在锐角A的内部作一条射线, 在这条射线上取点B”,使AB"=AB′,这样又得到 了一个锐角∠CAB″、过B”作B″C"⊥AC,垂足为 C”,比与的值相等吗?为什么?由此你得到怎样 的结论? 对于确定的锐角A来说, 比值k与点B在AB边上的位 B 置无关,只与锐角A的大小 B 有关
A B C B′ C′ B″ C″ 对于确定的锐角A来说， 比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小 有关． （3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线， 在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到 了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为 C ″，比 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样 的结论？ " " " AB B C
由钒角A确定的比吖唑啬正孩, 斜边 由锐角A确定的比叫微啬余弦, 斜边 ∠A的对边 记作SinA,即 sinA 由锐角A确定的比咐被型谄正切, 斜边 ∠A的邻边 ∠A的邻边 记作c0s4,即 COsA= 斜边 锐角A的正孩、余孩、正切统称锐角A的三角比 ∠A的对边 记作tanA,即 tanA= 4的邻边 结论 以C ∠A的邻边
A B C ∠A的邻边 ∠A的对边 由锐角A确定的比 叫做∠A的对边 ∠A的正弦， 斜边 sinA = ∠A的对边 记作 斜边 sinA，即 由锐角A确定的比 叫做∠A的邻边 ∠A的余弦， 斜边 cosA = ∠A的邻边 记作cosA，即 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 由锐角A确定的比 叫做∠A的正切， 记作tanA，即 tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
精讲点拨 例:如图,在 RtAABC中,∠C=90°,AC=4 BC=2, 求∠A的正弦、余弦、正切的值 B 2√5 2
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=4， BC=2， 求∠A的正弦、余弦、正切的值． B A C 4 2 2 5 精讲点拨