14用一元二次方程解决问题
1.4用一元二次方程解决问题
简单面积问题 例1、若长方形的长比宽多4cm,面积为 60cm2,则它的宽为多少?若改为求周长呢? 解:设它的宽为xcm根据题意得 x(x+4)=60化简得,x2+4x-60=0 练习、一块长方形菜地的面积是150cm2 如果它的长减少5cm,那么它就成为正方形 的菜地求这个长方形菜地的长和宽? 解:设它的宽为xcm根据题意得: x(x+5)=150化简得,x2+5x150=0
简单面积问题： 例1、若长方形的长比宽多4cm，面积为 60cm2，则它的宽为多少？若改为求周长呢？ 解: 设它的宽为xcm.根据题意得: x(x+4)=60 练习、一块长方形菜地的面积是150cm2 ， 如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形 的菜地.求这个长方形菜地的长和宽？ 解: 设它的宽为xcm.根据题意得: x(x+5)=150 化简得，x 2+4x-60=0 化简得，x 2+5x-150=0
增长率问题:表格分析策略! 例2、(1)某钢厂去年1月某种钢的产量为 2500吨,3月上升至3600吨,这两个月平均每 月增长的百分率是多少? 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得 25001+x)2=3600 整理,得: (1+x)2=144 解这个方程,得: x1=02=20%x2=-22(不合题意舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20%
增长率问题： 例2、（1）某钢厂去年1月某种钢的产量为 2500吨，3月上升至3600吨，这两个月平均每 月增长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 2500(1+x) 2 =3600 整理,得: (1+x) 2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20％. 表格分析策略！
例2、 (1)某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨,3月上升至 3600吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? (2)若5月份产量又下降到1600吨,则3至5月平均 每月降低的百分率是多少? (3)某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨,要使 第一季度的总产量达到9100吨,这两个月平均每月增 长的百分率是多少? 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得: 3600(1x)2=1600 解:设平均每个月增长的百分率是x根据题意得: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
（2）若5月份产量又下降到1600吨，则3至5月平均 每月降低的百分率是多少？ 例2、 （1）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，3月上升至 3600吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 3600(1-x) 2 =1600 （3）某钢厂去年1月某种钢的产量为2500吨，要使 第一季度的总产量达到9100吨，这两个月平均每月增 长的百分率是多少？ 解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得: 2500+2500（1+x）+2500(1+x) 2 =3600
小结 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x增长后的量为b 则第1次增长后的量是a(1+x)=b 第2次增长后的量是m(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)"=b 2.反之,若为两次降低,则 平灼啐低率公式为 a(1-x)2=b 3.平均增长(降低两次率)公式 c(1+y)2 )2=b 4.注意:(1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题用直接开平方法
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率) 2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x) 2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x) n=b 2.反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x) 2=b 3.平均增长(降低两次率)公式 2 a x b (1 ) = 4.注意:(1) 1与x的位置不要调换 小结 (2) 解这类问题用 直接开平方法
当堂练习:只列不解! 某服装原价每件80元,经两次降价,现售价每 件51.2元求该种服装平均每次降价的百分率? 解:设该种服装平均每次降价的百分率为x 801-x)2=512 2、小明的爸爸为小明存了一笔教育储蓄1000元, 先存一年定期,一年后将本息自动转存为另一个 年定期,如果两年后共得本息1440元,那么存 款的年利率为多少? 解:设存款的年利率为x 1000(11x)2=1440
2、小明的爸爸为小明存了一笔教育储蓄1000元， 先存一年定期，一年后将本息自动转存为另一个 一年定期，如果两年后共得本息1440元，那么存 款的年利率为多少？ 解: 设存款的年利率为x. 1000(1+x) 2 =1440 当堂练习： 只列不解！ 1、某服装原价每件80元，经两次降价，现售价每 件51.2元.求该种服装平均每次降价的百分率？ 解: 设该种服装平均每次降价的百分率为x. 80(1-x) 2 =51.2
走进中考:中考也简单! 3、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本, 其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长已知 该养殖户第1年的可变成本为26万元设可变成本平均 每年增长的百分率为x (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本26(1+x)2 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求 可变成本平均每年增长的百分率为x 4+26(1+x)2=7146
走进中考： 中考也简单！ 3、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本， 其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知 该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均 每年增长的百分率为x. （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本 . （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求 可变成本平均每年增长的百分率为x. 2.6(1+x) 2 4+2.6(1+x) 2=7.146
思维拓展:只列不解! 1、1人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感,每轮传染中平均1个人传染了 多少人? 解:设每轮传染中平均1个人传染了x人 1+x+x(1+x)=12l
1、1人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了 多少人？ 解:设每轮传染中平均1个人传染了x人. 1+x+x(1+x)=121 思维拓展： 只列不解！
2、某农场去年种了10亩地南瓜,亩产量为 200kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种 植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜, 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率 的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜 亩产量的增长率? 问题:(1)如何设未知数? (2)等量关系是什么? 解:设南瓜亩产量的增长率为x 10(1+2x)·20001+x)=60000
2、某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种 植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜， 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率 的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜 亩产量的增长率？ 解: 设南瓜亩产量的增长率为x. 10（1+2x）·2000(1+x)=60000 问题：（1）如何设未知数？ （2）等量关系是什么？
数字问题: 【例3】两个连续奇数的积是323,求这两个数 若是连续偶数呢?连续整数呢?连续自然数呢? 解:设较小的一个奇数为x,那么较大的一个奇数为x+2, 根据题意: 列出方程x(x+2)=323 整理,得x2+2x-323=0, x-17)(x+19)=0, 解方程,得x1=17,x219 当x=17时,x+2=19.当x=-19时,x+2=-17 检验:17×19=323;(-19)×(-17)=323都符合题意 答:这两个连续奇数是17,19或-19,-17
【例3 】两个连续奇数的积是323,求这两个数． 设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2， 根据题意: 列出方程 x (x + 2) = 323． 整理，得 x 2 + 2x – 323 =0， 解方程，得x1=17，x2=-19． 解: 当x=17时，x+2=19．当x=-19时，x+2=-17． 检验：17×19=323；(-19)×(-17)= 323都符合题意 答：这两个连续奇数是17，19或-19，-17． (x -17)(x +19) =0， 若是连续偶数呢？连续整数呢？连续自然数呢？ 数字问题：