② 4.1一元二次方程 用一元二次方程解决问题 生最爱棉花糖
4.1一元二次方程 一生最爱棉花糖
课前准备:解一元一次方程应用题的一般步骤? 第一步:审题:弄清题意和题目中的已知量 未知量; 第二步:设出未知量为x,用x的代数式表示 出相关联的量(直接设和间接设 第三步:找出能够表示应用题全部含义的相 等头糸; 第四步:根据这些相等关糸列出方程; 第五步:解这个方程,求出未知数的值; 第六步:检验所求的解是否是原方程的解 且是否符合应用题的实际意义后; 第七步:写出答案(及草位名称)
课前准备：解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：审题：弄清题意和题目中的已知量、 未知量； 第三步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第四步：根据这些相等关系列出方程； 第五步：解这个方程，求出未知数的值； 第六步：检验所求的解是否是 原方程的解， 且是否符合应用题的实际意义后； 第二步：设出未知量为x，用x的代数式表示 出相关联的量（直接设和间接设） 第七步：写出答案（及单位名称）
Dearedu.com 合作探究 ·1、阅读课本P24问题1,回答下列问题: (1)问题1中的等量关系是矩形的长X矩形的宽=矩形的面积 (2)设长为Xcm,则宽为(11-x)cm, 面积可表示为X11x) (3)假设能围成面积是30cm2的矩形 可得方程X(11-x)=30 ·(4)假设能围成面积是30cm2的矩形 可得方程X11-x)=32
合作探究 • 1、阅读课本P24问题1，回答下列问题： • （1）问题1中的等量关系是____________ __________ • • (2)设长为xcm，则宽为_________ , • 面积可表示为____________________; （3）假设能围成面积是30cm2的矩形. • 可得方程__________________ • （4）假设能围成面积是30cm2的矩形. • 可得方程__________________ 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积 （11-x）cm X(11-x) X(11-x)=30 X(11-x)=32
Deartou.com 解:设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,则矩 形的宽是(11-x)cm (1)根据题意的 x(11-x)=30 整理得x2-11x+30=0 解得x1=5,x2=6 当x1=5,时,11-x=6 6时,11-x=5: 答:长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩 形的宽是（11-x）cm (1) 根据题意的 x(11− x) = 30 整理得 11 30 0 2 x − x + = 解得 x2 = 6 当 x1 = 5, 时， 11− x = 6; 当 6 时， 11− x = 5; x2 = 答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。 5, x1 =
Deartou.com (2)根据题意得 x(11-x)=32 整理得x2-11x+32=0 因为b2-4ac=(-1)2-4×1×32=121-128=-7<0 所以此方程没有实数解 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
(2) 根据题意得 x(11− x) = 32 整理得 11 32 0 2 x − x + = 因为 4 1 32 121 128 7 0 2 4 ( 11) 2 b − ac = − − = − = − 所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
参合作探究 讨论:1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少?
合作探究 讨论：1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？ .
(3)设围成的矩形一边长为xcm,那么另一边长 为(11-x)cm, 矩形的面积为: x(11 11x 1 1x) x2-11x+() 2 2 11 121 )2+ C )2≤Q即最大值为0 x(11-x)的最大值为 121 答:用这根铁丝围成的矩形最大面积是4Cm
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为： 2 4 121 cm (11 )的最大值为 ) 0 2 11 ( 4 121 ) 2 11 ( ) 2 11 ) ( 2 11 11 ( ( 11 ) 11 (11 ) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − − − = − − + = − − + − = − − = − + − 即最大值为0 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 121
Dearedu.com 2如何列一元二次方程解决实际问题? 应注意什么?
• 2如何列一元二次方程解决实际问题？ • 应注意什么？
Dearedu.com ·1、一块长方形菜地的面积是150cm2,如果 它的长减少5cm,那么他就变成正方形。求 这个长方形菜地的长和宽
• 1、一块长方形菜地的面积是150cm2，如果 它的长减少5cm，那么他就变成正方形。求 这个长方形菜地的长和宽
Dearedu.com ·2在长70m,宽50m的矩形绿地的四周有一条 宽度相等的人行道,这条人行道的面积是 1300m2,则这条人行道的宽度是多少米?
• 2在长70m,宽50m的矩形绿地的四周有一条 宽度相等的人行道，这条人行道的面积是 1300m2，则这条人行道的宽度是多少米？