元二次方程的解法 直接开平方法 (第1课时)
一元二次方程的解法 直接开平方法 (第1课时)
知识回顺 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫 做a的平方根。用式子表示: 若×2=a,则x叫做a的平方根。记作x=±√a 或x= 如:9的平方根是±34的平方根是士2 2.平方根有哪些性质? (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互 为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫 做a的平方根。 知识回顾 用式子表示: 若x 2=a,则x叫做a的平方根。记作x= a 如:9的平方根是______ ±3 5 2 25 4 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质? (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互 为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根。 即x= a 或x= − a
尝試 如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢? 解(1)“是4的平方根 X=±2 即此一元二次方程的解(或根)为:x1=2,×2=-2 (2)移向,得x2=2 x就是2的平方根 x=±√2 即此一元二次方程的根为:x1 /2
尝试 如何解方程(1)x 2=4,(2)x 2-2=0呢? 解(1)∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解(或根)为: x1=2,x2 =-2 (2)移向,得x 2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 2 即此一元二次方程的根为: x1= 2 ,x2= − 2 ∴x=±2
括总结 什么叫直接开平方法? 像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法 说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥O)或 (x+h)2-k(k0)的形式,然后再根据平方 根的意义求解
像解x 2=4,x 2-2=0这样,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程,就是把方程化为形如x 2=a(a≥0)或 (x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方 根的意义求解 什么叫直接开平方法?
试一试: 已知一元二次方程m2+n=0mo),若方 程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根, 则m、n必须满足的条件是(B) A.n=0 Bm、n异号 Cn是m的整数倍bm、n同号
试一试: A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根, 则m、n必须满足的条件是( B )
典型例题 例1解下列方程 (1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0 解(1)移向,得x2=1.21 x是1.21的平方根 X=±1.1 ×12=1.1,x2=-1.1 (2)移向,得4x2=1 两边都除以4,得x2 是元的平方根 X=± 2 2
典型例题 例1解下列方程 (1)x 2-1.21=0 (2)4x2-1=0 解(1)移向,得x 2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1,x2=-1.1 (2)移向,得4x2=1 两边都除以4,得 ∵x是 4 的平方根 1 ∴x= 2 1 即x1= ,x2= 2 1 2 1 − 4 1 x 2=
典型例题 例2解下列方程: (1)(x+1)2=2 (2)(x-1)2-4=0 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个 整体,就可以运用直接开平方法求解; 解:(1)∵X+1是2的平方根 X+1=±√2 即x1=-1√2,x
典型例题 即x1=-1+ 2 ,x2=-1- 2 例2解下列方程: ⑴ (x+1)2= 2 ⑵ (x-1)2-4 = 0 ⑶ 12(3-2x)2-3 = 0 分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个 整体,就可以运用直接开平方法求解; 解:(1)∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 2
典型例题 例2解下列方程: (2)(x-1)2-4=0 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同 第1小题一样地解; 解:(2)移项,得(X-1)2=4 x-1是4的平方根 X-1=±2 即×1=3,×2=-1
典型例题 分析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同 第1小题一样地解; 例2解下列方程: ⑵ (x-1)2-4 = 0 ⑶ 12(3-2x)2-3 = 0 即x1=3,x2=-1 解:(2)移项,得(x-1)2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
例2解下列方程:典型倒题 (3)12(3-2x)2-3=0 分析:第3小题先将-3移到方程的右边,再 两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后 两边都除以-2即可。 解:(3)移项,得12(3-2×)2=3 两边都除以12,得(3-2X)2=0.25 3-2X是025的平方根 3-2x=±0.5 即3-2x=053-2X=-0.5 X 4
例2解下列方程: 典型例题 ⑶ 12(3-2x)2-3 = 0 分析:第3小题先将-3移到方程的右边,再 两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后 两边都除以-2即可。 4 5 4 7 ∴x1 = ,x2 = 解:(3)移项,得12(3-2x)2=3 两边都除以12,得(3-2x)2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
典型州氨 例3解方程(2x-1)2=(x-2)2 分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方 根,同样可以用直接开平方法求解 解:2x×-1=±√(x-2)2 即2x-1=±(x-2) 2x-1=x-2或2x-1=X+2 即x1=-1,x2=1
典型例题 例3.解方程(2x-1)2=(x-2)2 即x1 =-1,x2 =1 分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方 根,同样可以用直接开平方法求解 2 解:2x-1= (x − 2) 即 2x-1=±(x-2) ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2