《初等数论》课程教学大纲 课程名称:初等数论 课程类别:学科专业必修课 适用专业:小学教育 考核方式:考试 总学时、学分:48学时、3学分 其中实验学时:0学时 一、课程教学目的 本课程开设目的在于通过这门课的学习,使学生熟悉和掌握关于 整数的整除性、不定方程、同余、同余方程及简单连分数等数论的基 础知识、基本理论和常用的思想方法,培养学生的逻辑思维、发散思 维能力,加强他们的理解和解决数学问题的能力,为从事中、小学数 学教学,指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实 的基础。 二、课程教学要求 初等数论是研究整数性质的一门学科,数论难题解决它们比较困 难,但问题本身容易搞懂,容易引起学生兴趣。教学中,适当介绍有 关问题及解决过程,激发学生学习兴趣。 课程教学要与实践相结合,课程内容与小学数学联系较多,教学 时结合小学数学内容与竞赛数学,增强学生的应用意识。 三、先修课程 高等代数 四、课程教学重、难点 课程重点:整除的概念及性质、辗转相除法、同余的概念及性 质、孙子定理及欧拉定理的证明及应用
《初等数论》课程教学大纲 课程名称:初等数论 课程类别:学科专业必修课 适用专业:小学教育 考核方式: 考试 总学时、学分: 48 学时、3 学分 其中实验学时: 0 学时 一、课程教学目的 本课程开设目的在于通过这门课的学习,使学生熟悉和掌握关于 整数的整除性、不定方程、同余、同余方程及简单连分数等数论的基 础知识、基本理论和常用的思想方法,培养学生的逻辑思维、发散思 维能力,加强他们的理解和解决数学问题的能力,为从事中、小学数 学教学,指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实 的基础。 二、课程教学要求 初等数论是研究整数性质的一门学科,数论难题解决它们比较困 难,但问题本身容易搞懂,容易引起学生兴趣。教学中,适当介绍有 关问题及解决过程,激发学生学习兴趣。 课程教学要与实践相结合,课程内容与小学数学联系较多,教学 时结合小学数学内容与竞赛数学,增强学生的应用意识。 三、先修课程 高等代数 四、课程教学重、难点 课程重点: 整除的概念及性质、辗转相除法、同余的概念及性 质、孙子定理及欧拉定理的证明及应用
课程难点:不定方程的解法、孙子定理及欧拉定理等的证明及应 用。 五、课程教学方法与教学手段 本课程主要概念及定理采取讲授法进行教学,对于典型例题、习 题采取小组讨论教学法。本课程采用多媒体教学辅助手段。 六、课程教学内容 第一章数的整除性(12学时) 1.教学内容 (1)整除的概念及性质,奇、偶数的运算性质 (2)带余数除法定理,用辗转相除法求两个较大数的最大公约数,裴蜀恒等式及其应用 (3)质因数分解定理 (4)质数的性质,质数的分布 2.重、难点提示 (1)教学重点:辗转相除法、裴蜀恒等式及其应用、质因数分解定理 (2)教学难点:裴蜀恒等式及其应用 第二章同余(12学时) 1.教学内容 (1)同余概念、性质及应用 (2)模m的剩余类及完全剩余系的概念、模m的最小非负完全剩余系、完全剩余系的性 质 (3)费马小定理、孙子定理及应用、威尔逊定理 2.重、难点提示 (1)教学重点:同余的概念及基本性质、用孙子定理解同余方程组 (2)教学难点:费马小定理的证明及应用 第三章数论函数(10学时) 1.教学内容 (1)取整函数的概念及性质、应用
课程难点:不定方程的解法、孙子定理及欧拉定理等的证明及应 用。 五、课程教学方法与教学手段 本课程主要概念及定理采取讲授法进行教学,对于典型例题、习 题采取小组讨论教学法。本课程采用多媒体教学辅助手段。 六、课程教学内容 第一章 数的整除性(12 学时) 1.教学内容 (1)整除的概念及性质,奇、偶数的运算性质 (2)带余数除法定理,用辗转相除法求两个较大数的最大公约数,裴蜀恒等式及其应用 (3)质因数分解定理 (4)质数的性质,质数的分布 2.重、难点提示 (1)教学重点:辗转相除法、裴蜀恒等式及其应用、质因数分解定理 (2)教学难点:裴蜀恒等式及其应用 第二章 同余(12 学时) 1.教学内容 (1)同余概念、性质及应用 (2)模 m 的剩余类及完全剩余系的概念、模 m 的最小非负完全剩余系、完全剩余系的性 质 (3)费马小定理、孙子定理及应用、威尔逊定理 2.重、难点提示 (1)教学重点: 同余的概念及基本性质、用孙子定理解同余方程组 (2)教学难点: 费马小定理的证明及应用 第三章 数论函数(10 学时) 1.教学内容 (1)取整函数的概念及性质、应用
(2)n正因数的个数函数x(n)、n的所有正因数的和函数o(n) (3)欧拉函数的概念及性质、欧拉定理及应用 2.重、难点提示 (1)教学重点:取整函数的应用、欧拉函数、欧拉定理及应用 (2)教学难点:欧拉定理证明及应用 第四章不定方程(6学时) 1.教学内容 (1)二元一次不定方程有整数解的判别法则、二元一次不定方程的解法 (2)多元一次不定方程(组)的解法举例 (3)费马方程及费马大定理证明介绍 2.重、难点提示 (1)教学重点:二元一次不定方程的的解法 (2)教学难点:费马大定理证明 第五章连分数(8学时) 1.教学内容 (1)连分数的定义、性质、渐近分数 (2)有限连分数与有理数 (3)无限连分数与无理数 2.重、难点提示 (1)教学重点:连分数概念及其基本性质、用连分数表示实数 (2)教学难点:连分数性质的证明,用连分数表示实数 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 整数的整除性 12 0 同余 12 0 三 数论函数 10 0 四 不定方程 6 0 双 连分数 8 0 总计 48 0 八、课程考核方式
(2)) n 正因数的个数函数 ( ) n 、 n 的所有正因数的和函数 ( ) n (3)欧拉函数的概念及性质、欧拉定理及应用 2.重、难点提示 (1)教学重点: 取整函数的应用、欧拉函数、欧拉定理及应用 (2)教学难点:欧拉定理证明及应用 第四章 不定方程(6 学时) 1.教学内容 (1)二元一次不定方程有整数解的判别法则、二元一次不定方程的解法 (2)多元一次不定方程(组)的解法举例 (3)费马方程及费马大定理证明介绍 2.重、难点提示 (1)教学重点:二元一次不定方程的的解法 (2)教学难点:费马大定理证明 第五章 连分数(8 学时) 1.教学内容 (1)连分数的定义、性质、渐近分数 (2)有限连分数与有理数 (3)无限连分数与无理数 2.重、难点提示 (1)教学重点:连分数概念及其基本性质、用连分数表示实数 (2)教学难点:连分数性质的证明,用连分数表示实数 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 整数的整除性 12 0 二 同余 12 0 三 数论函数 10 0 四 不定方程 6 0 五 连分数 8 0 总计 48 0 八、课程考核方式
1.考核方式: 期终闭卷考试 2.成绩构成: 期终成绩 九、选用教材和参考书目 选用教材 [1]《初等数论》(第一版),单樽主编,南京大学出版社,2000年 参考书目 [2]《初等数论》,赵继源主编,广西师范大学出版社,2001年; [3]《初等数论》,刘效丽主编,人民教育出版社,2003年: [4]《初等数论》,课程教材研究所编,人民教育出版社2008年; [5]《初等数论》(全国小学教育专业“十三五”规划教材),李同贤编著,复 旦大学出版社,2018年
期终闭卷考试 期终成绩 九、选用教材和参考书目