《高等代数》课程教学大纲 课程名称：高等代数 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分：48学时、3学分 其中实验学时：0学时 一、课程教学目的 高等代数是小学教育专业数学方向的一门必修课，对学生数学思想 的形成有着重要的意义。高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它 数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具。通过本课程的学习， 使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法：通 过本课程的学习，为近世代数、泛函分析、微分方程等后续课程提供必要的 代数知识，也为深入理解中学数学打下必要的基础：通过本课程的学习，培 养学生逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。从而 进一步提升学生的数学素养。 二、课程教学要求 要求学生理解本课程的基本概念与基本定理，着重培养学生解决问 题的基本技能：熟悉和掌握本课程所涉及论证的基本思想与基本方法，提 高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力：通过对典型例题的分析与讲解 让学生学会独立思考，举一反三，提高学生解题的技能与技巧：通过该课程 的学习，使学生对公理化的体系有一定的认识，对代数系统的结构有一定 的了解。 三、先修课程 初等数学 四、课程教学重、难点
《高等代数》课程教学大纲 课程名称：高等代数 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分： 48 学时、3 学分 其中实验学时： 0 学时 一、课程教学目的 高等代数是小学教育专业数学方向的一门必修课，对学生数学思想 的形成有着重要的意义。高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它 数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具。通过本课程的学习， 使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法；通 过本课程的学习，为近世代数、泛函分析、微分方程等后续课程提供必要的 代数知识，也为深入理解中学数学打下必要的基础；通过本课程的学习，培 养学生逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。从而 进一步提升学生的数学素养。 二、课程教学要求 要求学生理解本课程的基本概念与基本定理，着重培养学生解决问 题的基本技能；熟悉和掌握本课程所涉及论证的基本思想与基本方法，提 高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力；通过对典型例题的分析与讲解， 让学生学会独立思考， 举一反三，提高学生解题的技能与技巧；通过该课程 的学习，使学生对公理化的体系有一定的认识，对代数系统的结构有一定 的了解。 三、先修课程 初等数学 四、课程教学重、难点
重点：线性方程组的解法及其判定，n阶行列式的概念以及性质，数域水 上的维向量空间及其子空间的结构，线性方程组解的判定以及解的结构. 矩阵的运算及它们的运算规律，矩阵的秩及逆矩阵的求法，分块矩阵， 矩阵的初等变换，欧几里得空间中矩阵的相抵、相似、特征值和特征向量， 化二次型为标准形，正定二次型及正定矩阵的判定与证明。 难，点：线性方程组解的计算及判定，级行列式的计算方法及技巧， 向量组的线性相关性，线性方程组解的结构，可逆矩阵，初等矩阵的 应用，矩阵秩的等式和不等式的证明，矩阵的相似、合同、相抵之间 的区别与联系，正定矩阵的判定，化二次型为标准形，正定二次型及 正定矩阵的判定与证明。 五、课程教学方法与教学手段 教学方法灵活多样，自主学习、讨论互动、讲授与讨论相结合等。教学手 段有板书与多媒体相结合、借助微信、QQ等公共平台进行教学互动 等。 六、课程教学内容 第一章线性方程组(6学时) 1.教学内容 (1)高斯(Gauss)-约当(Jordan)算法： (2)线性方程组的解的情况及其判别标准： (3)数域。 2.重、难点提示 重点：高斯(Gauss)-约当(Jordan)算法，线性方程组解的判别： 难点：本章的重点也是难点。 第二章行列式(8学时)
重点：线性方程组的解法及其判定，n阶行列式的概念以及性质，数域K 上的n维向量空间及其子空间的结构，线性方程组解的判定以及解的结构， 矩阵的运算及它们的运算规律，矩阵的秩及逆矩阵的求法，分块矩阵， 矩阵的初等变换，欧几里得空间中矩阵的相抵、相似、特征值和特征向量， 化二次型为标准形，正定二次型及正定矩阵的判定与证明。 难点：线性方程组解的计算及判定，n级行列式的计算方法及技巧， 向量组的线性相关性，线性方程组解的结构，可逆矩阵，初等矩阵的 应用，矩阵秩的等式和不等式的证明，矩阵的相似、合同、相抵之间 的区别与联系，正定矩阵的判定，化二次型为标准形，正定二次型及 正定矩阵的判定与证明。 五、课程教学方法与教学手段 教学方法灵活多样，自主学习、讨论互动、讲授与讨论相结合等。教学手 段有板书与多媒体相结合、借助微信、QQ等公共平台进行教学互动 等。 六、课程教学内容 第一章 线性方程组（6学时） 1．教学内容 （1）高斯（Gauss）-约当（Jordan）算法； （2）线性方程组的解的情况及其判别标准； （3）数域。 2．重、难点提示 重点：高斯（Gauss）-约当（Jordan）算法，线性方程组解的判别； 难点：本章的重点也是难点。 第二章 行列式（8学时）
1.教学内容 (1)n元排列： (2)n阶行列式的定义： (3)行列式的性质： (4)行列式按一行（列）展开： (5)克莱姆(Cramer)法则： (6)行列式按k行（列）展开。 2.重、难点提示 重点：用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式： 难点：行列式计算的方法和技巧。 第三章线性方程组的进一步理论(8学时) 1.教学内容 (1)n维向量空间： (2)线性相关与线性无关的向量组： (3)向量组的秩： (4)子空间的基与维数： (5)矩阵的秩： (6)线性方程组有解的充分必要条件： (7)齐次线性方程组的解集的结构： (8)非齐次线性方程组的解集的结构。 2.重、难点提示 重点：向量组的线性相关性：线性方程组的基础解系及解的表达： 难点：向量组的线性相关性：线性方程组解的结构。 第四章矩阵的运算(10学时) 1.教学内容 (1)矩阵的运算： (2)特殊矩阵： (3)矩阵乘积的秩与行列式： (4)可逆矩阵：
1．教学内容 （1）n元排列； （2）n阶行列式的定义； （3）行列式的性质； （4）行列式按一行（列）展开； （5）克莱姆（Cramer）法则； （6）行列式按k行（列）展开。 2．重、难点提示 重点：用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式； 难点：行列式计算的方法和技巧。 第三章 线性方程组的进一步理论（8学时） 1．教学内容 （1）n维向量空间； （2）线性相关与线性无关的向量组； （3）向量组的秩； （4）子空间的基与维数； （5）矩阵的秩； （6）线性方程组有解的充分必要条件； （7）齐次线性方程组的解集的结构； （8）非齐次线性方程组的解集的结构。 2．重、难点提示 重点：向量组的线性相关性；线性方程组的基础解系及解的表达； 难点：向量组的线性相关性；线性方程组解的结构。 第四章 矩阵的运算（10学时） 1．教学内容 （1）矩阵的运算； （2）特殊矩阵； （3）矩阵乘积的秩与行列式； （4）可逆矩阵；
(5)矩阵的分块： (6)正交矩阵·欧几里得空间： (7)线性映射。 2.重、难点提示 重点：矩阵的运算及它们的运算规律：矩阵的秩及逆矩阵的求法：分块矩阵：矩阵的初 等变换： 难点：可逆矩阵：矩阵的分块：初等矩阵在生活中的应用：矩阵秩的等式和不等式的证 明。 第五章矩阵的相抵与相似(10学时) 1.教学内容 (1)等价关系与集合的划分： (2)矩阵的相抵： (3)广义逆矩阵： (4)矩阵的相似： (5)矩阵的特征值和特征向量： (6)矩阵可对角化的条件： (7)实对称矩阵的对角化。 2.重、难点提示 重点：矩阵的相抵、相似、特征值和特征向量： 难点：特征值和特征向量的计算：矩阵相似和相抵之间的区别和联系：矩阵对角化的条 件。 第六章二次型·矩阵的合同(6学时) 1.教学内容 (1)二次型及它的标准型： (2)实二次型的规范形： (3)正定二次型与正定矩阵。 2.重、难点提示 重点：化二次型为标准形：正定二次型及正定矩阵的判定与证明： 难点：本章的重点也是难点
（5）矩阵的分块； （6）正交矩阵•欧几里得空间； （7）线性映射。 2．重、难点提示 重点：矩阵的运算及它们的运算规律；矩阵的秩及逆矩阵的求法；分块矩阵；矩阵的初 等变换； 难点：可逆矩阵；矩阵的分块；初等矩阵在生活中的应用；矩阵秩的等式和不等式的证 明。 第五章 矩阵的相抵与相似（10学时） 1．教学内容 （1）等价关系与集合的划分； （2）矩阵的相抵； （3）广义逆矩阵； （4）矩阵的相似； （5）矩阵的特征值和特征向量； （6）矩阵可对角化的条件； （7）实对称矩阵的对角化。 2．重、难点提示 重点：矩阵的相抵、相似、特征值和特征向量； 难点：特征值和特征向量的计算；矩阵相似和相抵之间的区别和联系；矩阵对角化的条 件。 第六章 二次型•矩阵的合同（6学时） 1．教学内容 （1）二次型及它的标准型； （2）实二次型的规范形； （3）正定二次型与正定矩阵。 2．重、难点提示 重点：化二次型为标准形；正定二次型及正定矩阵的判定与证明； 难点：本章的重点也是难点
七、学时分配 教学环节 章目 教学内容 理论教学学时 实验教学学时 一 线性方程组 6 行列式 8 三 线性方程组的进一步理论 8 四 矩阵的运算 10 五 矩阵的相抵与相似 10 六 二次型•矩阵的合同 6 总计 48 八、课程考核方式 1.考核方式： 闭卷考试 2.成绩构成： 总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）和期末成绩（卷面分数） 九、选用教材和参考书目 [1」《高等代数》（第四版，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小 组编，王萼芳，石生明修订，北京：高等教育出版社，2013年； [2]《高等代数教程》郭聿奇、岑嘉评、王正磐编著，北京：科学出版社，2014：： [)《高等代数》李慧陵著，北京：高等教育出版社，2009年： [《高等代数》第五版，张禾瑞、郝鈵新编，北京：高等教育出版社， 2010年； [5]《高等代数》（第二版，上、下册），丘维声编，北京：高等教育出版社，2010： [6]《代数与解析几何习题精解》，陈志杰等编，北京：科学出版社，2002年； [1【《高等代数》（第三版导教导学导考，徐仲等编，西安：西北工业 大学出版社，2004年
七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 线性方程组 6 二 行列式 8 三 线性方程组的进一步理论 8 四 矩阵的运算 10 五 矩阵的相抵与相似 10 六 二次型•矩阵的合同 6 总计 48 八、课程考核方式 闭卷考试 总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）和期末成绩（卷面分数） 九、选用教材和参考书目 鈵 • •
