免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.5最基本的图形—点和线 课程标准分析 本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、 线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解 直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概 念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一 些简单问题 教材分析 1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和 直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要 研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一 个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积 极的引导作用 2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义, 难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用 教法分析 通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另 方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示两 点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材 由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念 间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠 合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较线段的比较教学中,教师应注意 把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在 图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出 AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量 关系 学法分析 本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留 心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学 习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础. 4.5.1点和线 【教学目标】 知识与技能 1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图 形,掌握它们的表示方法 2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的 意义 过程与方法 经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数 学活动经验,运用对比、归纳法总结差异 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.5 最基本的图形——点和线 课程标准分析 本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、 线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解 直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概 念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一 些简单问题. 教材分析 1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和 直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要 研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一 个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积 极的引导作用. 2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义, 难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用. 教法分析 通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一 方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两 点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材 由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念 间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠 合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意 把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在 图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出 AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量 关系. 学法分析 本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留 心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学 习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础. 4.5.1 点和线 【教学目标】 知识与技能 1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图 形,掌握它们的表示方法. 2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的 意义. 过程与方法 经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数 学活动经验,运用对比、归纳法总结差异
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 情感态度与价值观 培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质. 【教学重难点】 重点:线段、射线与直线的概念及表示方法 难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应 【教学过程】 、创设情境,导入新课 设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数 学来源于生活 教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学 生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级 每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能 帮总务处的老师算一算吗? 二、探索实践,自主归纳 设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图 形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现 的结论 1.两点间的距离 学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这 公理 教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身 2.射线、直线的概念 让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行 3.线段、射线、直线的表示方法 让学生分组进行讨论,完成下表 端点个数 能否度量延伸情况图形表示方法 线段 射线 直线 完成后师生共同总结以上表中内容 4.直线的性质 结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两 点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例 三、发展思维,拓展应用 设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升 对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识 问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出 来可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点可能学生只想到一种情况,即三点不 在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况 四、归纳总结,交流体会 设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成 个完整的知识体系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 情感态度与价值观 培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质. 【教学重难点】 重点:线段、射线与直线的概念及表示方法. 难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数 学来源于生活. 教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学 生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级, 每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能 帮总务处的老师算一算吗? 二、探索实践,自主归纳 设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图 形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现 的结论. 1.两点间的距离 学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一 公理. 教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身. 2.射线、直线的概念 让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行. 3.线段、射线、直线的表示方法 让学生分组进行讨论,完成下表: 名称 端点个数 能否度量 延伸情况 图形 表示方法 线段 射线 直线 完成后师生共同总结以上表中内容. 4.直线的性质 结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两 点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例. 三、发展思维,拓展应用 设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升 对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识. 问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出 来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不 在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况. 四、归纳总结,交流体会 设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成 一个完整的知识体系
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 总结本节你的收获,与同伴交流你的体会 五、课后作业 1.下列说法是否正确,并简要说明理由. (1)延长射线O0A到B;(2)延长直线AB到C 【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方 无限延伸的. 2.下列说法中,正确的是( A.直线A、B都经过点m B.直线A、B相交于点C C.直线AB、CD相交于点m D.直线AB、CD相交于点M 【答案】D 3.如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路 小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小 路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗? 小明家A C学校 【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释 板书设计】 创设情境,导入新课 、探索实践,自主归纳 1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质 三、发展思维,拓展应用 四、归纳总结,交流体会 五、课后作业 【备课资料】 巧栽树 (1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵 (2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵 方法 方法二 △ 4.5.2线段的长短比较 【教学目标】 知识与技能 1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小 2.知道线段中点的含义 过程与方法 利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 总结本节你的收获,与同伴交流你的体会. 五、课后作业 1.下列说法是否正确,并简要说明理由. (1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C. 【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方 无限延伸的. 2.下列说法中,正确的是( ) A.直线A、B都经过点m B.直线A、B相交于点C C.直线AB、CD相交于点m D.直线AB、CD相交于点M 【答案】D 3.如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路. 小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小 路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗? 【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释. 【板书设计】 一、创设情境,导入新课 二、探索实践,自主归纳 1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质. 三、发展思维,拓展应用 四、归纳总结,交流体会 五、课后作业 【备课资料】 巧栽树 (1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵. (2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵. 方法一: 方法二: 4.5.2 线段的长短比较 【教学目标】 知识与技能 1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小. 2.知道线段中点的含义. 过程与方法 利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 情感态度与价值观 通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要 【教学重难点】 重点:线段的长短比较 难点:相关线段的计算问题 【教学过程】 、创设情境,导入新课 设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的 比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情 师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁 的身高更高? 由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论. 问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比 较的? 教师板书,线段的长短比较 二、探究新知 设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力 和自主创新的能力 1.比较两条线段的长短 教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短? 让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明 教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较 给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法 注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧 2.怎样画一条线段等于已知线段 学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线 教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后 再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图 3.线段的中点与相关的计算 教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB. 学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换. 教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少? 学生很快得出结论. 师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢? 学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论 教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的 逻辑性 三、练习应用 设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步 规范几何推理的逻辑性. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 情感态度与价值观 通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要. 【教学重难点】 重点:线段的长短比较. 难点:相关线段的计算问题. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的 比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情. 师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁 的身高更高? 由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论. 问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比 较的? 教师板书,线段的长短比较. 二、探究新知 设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力 和自主创新的能力. 1.比较两条线段的长短 教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短? 让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明. 教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较. 给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法. 注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧. 2.怎样画一条线段等于已知线段 学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线 段. 教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后 再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图 法. 3.线段的中点与相关的计算 教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB. 学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换. 教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少? 学生很快得出结论. 师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢? 学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论. 教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的 逻辑性. 三、练习应用 设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步 规范几何推理的逻辑性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教师出示练习 (1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之 间的距离 学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导. 四、课堂小结 设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识 形成一个完整的知识网络 小结:请你谈谈本节课的收获. 五、课后作业 E 1.如图所示,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果 BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小 【答案】BD=DE,BD<CD. 2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长 【答案】5c 【板书设计】 创设情境,导入新课 二、探究新知 1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算 三、练习应用 四、课堂小结 五、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师出示练习: (1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是 个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是 . (2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之 间的距离. 学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导. 四、课堂小结 设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识 形成一个完整的知识网络. 小结:请你谈谈本节课的收获. 五、课后作业 1.如图所示,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果 BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小. 【答案】BD=DE,BD<CD. 2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长. 【答案】5cm. 【板书设计】 一、创设情境,导入新课 二、探究新知 1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算. 三、练习应用 四、课堂小结 五、课后作业