计量经济学 第三章 多元线性回归模型
1 多元线性回归模型 计量经济学 第三章
引子 中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗？ 中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测：“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长6倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长？ 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战
2 引子: 中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ? 中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长６倍，达到1.4亿辆左右” 。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战
怎样分析多种因素的影响？ 分析中国汽车行业未来的趋势应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测) 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ (如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等) 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展， 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 3
3 分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 怎样分析多种因素的影响？
第三章多元线性回归模型 本章主要讨论： 。多元线性回归模型及古典假定 。多元线性回归模型的估计 ●多元线性回归模型的检验 ●多元线性回归模型的预测
4 第三章 多元线性回归模型 本章主要讨论: ●多元线性回归模型及古典假定 ●多元线性回归模型的估计 ●多元线性回归模型的检验 ●多元线性回归模型的预测
第一节 多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容： 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定
5 第一节 多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容: 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定
一、多元线性回归模型的意义 例如：有两个解释变量的电力消费模型 ￥=B+阝2X2+B,X3+4 其中：Y为各地区电力消费量； X为各地区国内生产总值(GDP)； X,为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢？
6 一、多元线性回归模型的意义 例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中: 为各地区电力消费量； 为各地区国内生产总值（GDP）； 为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢? Yi i = b1 +b b 2X2 + + 3 3 X u X2 X3 Yi
多元线性回归模型的一般形式 般形式：对于有k个解释变量的线性回归模型 Y,=B1+B2X2+阝3X3+.+阝X+U 模型中参数阝(G=1,2,k)是偏回归系数，样本容量 为n 偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 J个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。 7
7 多元线性回归模型的一般形式 一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量 为 偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。 k 1 2 2 3 3 . Yi = b + b X i + b b X i + + + k X u ki i b ( =1,2,., ) j j k j n
多元线性回归 指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则 可是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数 Y=AL"K Bu 取自然对数 In Y =In 4+aIn L+BIn K +Inu
8 指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则 可是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数 取自然对数 lnY = ln A+a b ln L + + ln K u ln Y AL K u a b = 多元线性回归
多元总体回归函数 Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 E(X,X,.,Xa)=阝+β2X2+阝X++阝X% 总体回归函数也可表示为： =B+BX+X,++fX6+4 9
9 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: E 2 3 1 2 2 3 3 ( , ,., ) . Yi X i X i Xki = b +b X i +b b X X i + + k ki 1 2 2 3 3 . Yi =b +b X i +b b Xi + + + kX u ki i Y 多元总体回归函数
多元样本回归函数 Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 Y=月±BX+AX+.+BX 或 y=A±B,X,+月X+.+BX+e 其中i=1,2,n 回归剩余（残差）：e,=Y- 10
10 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中 回归剩余（残差）： ˆ - i i i e = Y Y 多元样本回归函数 1 2 2 3 3 Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ =b +b +b b + +. i X i X X i k ki 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ Yi =b +b X i +b b X i +.+ + kX e ki i Y i =1,2,L,n