4三元一次方细解法举例
温故知新 什么是二元一次方程? 含有两个未知数,并且含有未知 数的项的次数都是1次的整式方程, 叫做二元一次方程 什么是二元一次方程组? 含有两个未知数,并且每个方程中 含未知数的项的次数都是1次,这样的 方程组叫二元一次方程组
温故知新 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知 数的项的次数都是1次的整式方程， 叫做二元一次方程. 含有两个未知数，并且每个方程中 含未知数的项的次数都是1次，这样的 方程组叫二元一次方程组
温故知新 完成下列题目 1请快速写出方程组=2x 的解 x+y=3 2 2请快速写出方程组 x+y= 的解: x-y=1 3以上两个方程组都是二元一次方程组,第一个方程组用代入消元法较 便捷,第二个方程组用加减消元法较便捷,不管那一种方法,它们的目的都 是为了消元,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来解
温故知新 完成下列题目: 1 2 2 1 二元一次 代入消元 加减消元 消元 一元一次
举一反三 问题:小明手头有12张面额分别为1元、2 元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币 的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、 5元纸币各多少张 解:设1元、2元、5元纸币分别为xyx张 x+y+z=12 思考:方程组中 x+2y+5z=22 有多少个未知 数?
举一反三 问题:小明手头有12张面额分别为1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币 的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、 5元纸币各多少张. 解：设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张. = + + = + + = x y x y z x y z 4 2 5 22 12 思考:方程组中 有多少个未知 数?
举一反三 明确概念: 含有三个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1次的整式方程,叫做三 元一次方程 含有三个未知数,并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次,这样的方 程组叫三元一次方程组
举一反三 明确概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1次的整式方程，叫做三 元一次方程. 含有三个未知数，并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次，这样的方 程组叫三元一次方程组
举一反三 x+y+z=12(1) 例1:解方程组:x+2y+52=22(2) x=4y (3) 解:把(3分别代入(1)、(2)得:把=2代入(3), 4y+y+z=12(4) 4y+2y+5x=22(5) 得x=8 把方程(4)、(5)组成方程组1∴三元一次方程组的解为 5+=12 x=8 6+5x=22 2 y 2 2 解这个方程组,得 2
举一反三 例1:解方程组： 12 (1) 2 5 22 (2) 4 (3) x y z x y z x y + + = + + = = 解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5) _____________ _____________ 把y=____代入（3）， 得x=____ ∴三元一次方程组的解为 = = = _____ _____ _____ z y x 解这个方程组，得 = = _____ _____ z y 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 5y+z=12 6y+5z=22 2 2 2 8 2 2 8 把方程(4)、(5)组成方程组
趁热打铁 x=y+3(1 仿照例1解三元一次方程组:{x-2y-z=3(2) x+y+z=2(3) 解:把(1分别代入(2)、(3)得:把y=-1代入(3), y+z=0 2y+z=-1(5) 得x=2 把方程(4)、(5)组成方程组1∴三元一次方程组的解为 y+z=0 12y+z=-1 y 解这个方程组,得
趁热打铁 仿照例1解三元一次方程组： + + = − − = = + 2 2 3 3 x y z x y z x y 解：把(1)分别代入(2)、(3)得： (4) (5) _____________ _____________ 把y=____代入（3）， 得x=____ ∴三元一次方程组的解为 = = = _____ _____ _____ z y x 解这个方程组，得 = = _____ _____ z y y＋z＝0 2y＋z＝－1 y＋z＝0 2y＋z＝－1 －1 1 －1 2 －1 1 2 把方程(4)、(5)组成方程组 (3) (2) (1)
举一反三 3x+2 y 3(1) 例2解方程组:{2x-3y+z=1(2) x+y+z=4(3) 解:(1)+(2)得: 1把x=1,y=_1代入(3)得: 5x-y=4 (4) (1)+(3)得: 解得:z=2 4x+3=7(5)1∴三元一次方程组的解为: 由(4)、(5)组成方程组得:l 5x 4 4x+3=7 解这个方程组得:(x=1 2
举一反三 例2:解方程组: + + = − + = + − = 4 2 3 1 3 2 3 x y z x y z x y z (3) (2) (1) 解：（1）+（2）得： ________________（4） （1）+（3）得： ________________（5） _____________ _____________ 把x＝ , y＝ 代入 得： 解得：z＝___ = = _____ _____ y x 5x－y＝4 4x＋3y＝7 5x－y＝4 4x＋3y＝7 解这个方程组得： 1 1 1 1 (3) 2 ∴三元一次方程组的解为： = = = _____ _____ _____ z y x 1 2 1 由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁 3x+4z=7 仿照例2解三元一次方程组:2x+3y+=9(2) 5x-9+7z=8(3) 解:(2)×3+(3)得: 把x=5,z=-2代入(3)得: 11x+10z=35(4) 解得:y 由(1)、(4)组成方程组得:1∴三元一次方程组的解为: 3x+4z=7 5 11x+10z=35 解这个方程组得:x=5 2 2
趁热打铁 仿照例2解三元一次方程组： 解：（2）×3＋（3）得： ________________（4） _____________ _____________ 把x＝ , z＝ 代入 得： 解得：y＝___ = = _____ _____ z x 11x＋10z＝35 3x＋4z＝7 11x＋10z＝35 解这个方程组得： 5 －2 5 －2 (3) ∴三元一次方程组的解为： = = = _____ _____ _____ z y x －2 5 由（1）、（4）组成方程组得： (3) (2) (1) − + = + + = + = 5 9 7 8 2 3 9 3 4 7 x y z x y z x z 3 1 3 1
趁热打铁 解三元一次方程组: =2x-7 4x-9z=17 0)5x+3y+2z=2 (23x+y+15z=18 3x-4z=4 x+2y+32=2 x=2 2
趁热打铁 解三元一次方程组： ( ) − = + + = = − 3 4 4 5 3 2 2 2 7 1 x z x y z y x ( ) + + = + + = − = 2 3 2 3 15 18 4 9 17 2 x y z x y z x z = = − = 2 1 3 2 z y x = = − = 2 1 3 2 z y x