8.4三元一次方程组 解法举例
引言 前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题,可以列出二元一次方程组来解 决。实际上,在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题
纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元 5元的纸币各多少张? 提出问题:1.题目中有几个条件? 2.问题中有几个未知量? 3.根据等量关系你能列出方程组吗?
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？ 纸币问题
(三个量关系)每张面值×张数=钱数 1元 X 2元 5元 xyz 5Z 合计 12 22 元纸币的数量是2元纸币数量的4倍, 即x=4y
1元 2元 5元 合 计 注 （三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数 x y z x 2y 5z 12 22 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y
分析:在这个题目中,要我们 求的有三个未知数,我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、z张,根 据题意可以得到下列三个方程 x+y+z=12, x+2y+5z=22 XE4y
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件,因此,我们 把三个方程合在一起写成 x+y+z=12, x+2y+5x=22, 这个方程组中含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数 是1
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成 x y z x y z x y 12, 2 5 22, 4 . + + = + + = = 这个方程组中含有 个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数 是 。 三 1
由此,我们得出三元一次 方程组的定义: 含有三个不相同的未知数,且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1,并且一共有三个方程,像这 样的方程组叫做三元一次方程组
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组． 由此，我们得出三元一次 方程组的定义：
下面我们讨论:如何解三元 次方程组? 观察方程组: x+y+z=12,① x+2y+5z=2,② 3 三元一次方程组元 二元一次方程细消元 元一次方程
观察方程组： 下面我们讨论:如何解三元一 次方程组？ x y z x y z x y 12, 2 5 22, 4 . + + = + + = = ① ② ③ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元
解法:消x 5y+z=12,④ 由③代入①②得 6y+5z=22 解得 少=2 把y=2代入③,得x=8 x=8. y=2,是原方程组的解
5 12, 6 5 22. y z y z + = + = ④ ⑤ 2, 2. y z = = 8, 2, 2. x y z = = = 解法：消x 由③代入①②得 解得 把y=2代入③，得x=8. ∴ 是原方程组的解
总结: 解三元一次方程组的基本思路是: 通过“代入”或“加减”进行消元 把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方 程组转化为解二元一次方程组进而再转化 为 解一元一次方程
总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行 ， 把 转化为 ，使解三元一次方 程组转化为解 ，进而再转化 为 解 。 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程