84三元一次方程组的解法 8x+13y+13z=154, 13z+8y+13z=154, 43x+36y+87z=846
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 斗样
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程； 2.会解三元一次方程组； 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题
新课导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币, 共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求 1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数?有几 个相等关系?
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求 1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
↓交流探索 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共 计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张 分析: (1)这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,1元 纸币的张数=2元纸币的张数的4倍, 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 (2)这个问题中包含有三未知数 1元、2元、5元纸币的张数
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元 纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数. 三 三
你能根据等量关系列出方程吗? 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、张 根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12 ① X-4y ② x+2y+5z22 ③
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗？
↓概念学习 x+y+z=12 x=4y x+2y+52=22③ 观察方程①、③你能得出什么? 都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次 数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程
x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我 们把这三个方程合在一起,写成 x+y+z=12, x=4y, x+2y+5z=22 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方 程组叫做三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组
议一议了 如何解三元一次方程组呢? x+y+z=12, X=4y, x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二 元,再把二元化为一元呢?
如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二 元，再把二元化为一元呢？
【例题 【例】解三元一次方程组 3x+4z=7, 2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8 分析:方程①中只含x,z,因此, 可以由②③消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程④组成一个二 元一次方程组
【例】解三元一次方程组 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 分析：方程①中只含x，z，因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组
3x+4z=7, ① 2x+3y+z=9,② 5x-9y+7z=8.③ 解:②×3+③,得 11x+10z=35④ ④与④组成方程组3X+4z=7, 11X+ X=5 10z=35 解这个方程组,得 z=-2 把X=5,z=2代入②,得y3x=5, 因此,这个三元一次方程组的解为y=2 Z=-2
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 3x＋4z=7， 11x＋ 10z=35. x=5， z=-2. 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= ， 3 1 因此，这个三元一次方程组的解为 = = = z -2. 3 1 5 ， ， y x