84三元一次方程组解法举例
8.4 三元一次方程组解法举例
活动1纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5 元的纸币各多少张?
活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5 元的纸币各多少张？
活动1 解:设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y 张、z张,根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z22, x=4y
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y 张、z张，根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 活动1
活动1 题中的三个条件要同时满足,所以我们把三个 方程合在一起写成 x+y+z=12, 1x+2y+5z=22, =4y 你能给它起个合适的名字吗?
活动1 题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个 方程合在一起写成 ： x y z x y z x y 12, 2 5 22, 4 . + + = + + = = 你能给它起个合适的名字吗？
活动 三元一次方程组:1 含有三个相同的未知数,每个方程中 含未知数的项的次数都是1,并且一共有 三个方程,像这样的方程组叫做三元一次 方程组
三元一次方程组： 含有三个相同的未知数，每个方程中 含未知数的项的次数都是1，并且一共有 三个方程，像这样的方程组叫做三元一次 方程组． 活动1
活动2 如何解三元一次方程组呢?
如何解三元一次方程组呢？ 活动2
活动2 代入法 观察方程组: x+y+z=12, x+2y+5z=2,② 快来试试吧 r=4y 3) 仿照前面学过的代入法,可以把③分 别代入①②,得到两个只含y,的方程 4y+y+z=12 5y+x=12 4y+2y+5z=22 6y+53=22
观察方程组： 活动2 x y z x y z x y 12, 2 5 22, 4 . + + = + + = = 仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ① ② ③ y z y z 5 12 6 5 22 + = + = 快 来 试 试 吧 ！ 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 代入法
活动3 你会用代入法解三元一次方程组吗? x-2y=-9, y=2x7 y-3=3 5x+3y+2x=2 2x+x=47 3x-4z=4
活动3 你会用代入法解三元一次方程组吗？ 2 9, 3, 2 47. x y y z z x − = − − = + = y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4
再来试试这个三元一次方程组! 加减法 3x+4x=7 2x+3y+x=9 5x-9y+7z=8 你还有更简便的做法吗?
x z x y z x y z 3 4 7 2 3 9 5 9 7 8 + = + + = − + = 再来试试这个三元一次方程组！ 你还有更简便的做法吗？ 加减法
活动3 问题2:在等式y=ax2+bx+c 中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60,求a、b c的值
活动3 问题2 ：在等式 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、 c的值． y ax bx c 2 = + +