第七章概率论与统计初步 7,1随机事件及概率 案例1[观察天气】在日常生活中，经常遇到下面的情况，某人在外出考虑是否携 带雨拿时，往往通过观察天气，分析下雨的可使性 有多大或从天气预报中了解天气变化情况，中央电视台在播报天气顶报时，采用晴转 阴或多云降两的可能性为80%这样的报道。 案例2[刻硬币]抛一枚硬币是香出现“徽面”（以下称最面为正面，数字面为 反面) 案例3[那般子]得一粒酸子，是否出现“0”点， 案例4[比赛场地达择]甲、乙两人进行乒乓球比赛，我判用抛硬币的办法决 定场地暖发球权的选择，请问这样公平吗？ 以上都沛及到白然界中事件是否发生，同时也沙及到事件发生的可能性大小，这就是我们要 时论的随机事件及概率. 7,1,1随机试验 案例1[物理、化学实验】我们知道在常压下，水加热到1O0C,冬定会沸腾： 煤碳燃烧产生二氧化碳.这些都是物理或化学实验， 其结果只有一个并且是确定的 案例2[网酸子，取灯泡】镩一枚酸子，观察出现的点数：某人从一金灯准中取出 一个，观察是否发亮 7.1.2随机事件 案例【试验的站果】观察以下试验结果： (1)抛出一物体，下落： (2)向装一目标射击，山中目标： (3)抛一枚硬币，出现正面： (4》李军今年高考，被北窝大学录取： (5)挪一枚觳子，出现“7”点. (1)是必然要发生的事件：(2)、(3)，()是可能发生，也可能不发生的事件：(5) 是不可能发生的事件
第七章 概率论与统计初步 7.1 随机事件及概率 案例 1 [观察天气] 在日常生活中，经常遇到下面的情况．某人在外出考虑是否携 带雨伞时，往往通过观察天气，分析下雨的可能性 有多大或从天气预报中了解天气变化情况．中央电视台在播报天气预报时，采用晴转 阴或多云降雨的可能性为 80％这样的报道． 案例 2 [抛硬币] 抛一枚硬币是否出现“徽面”（以下称徽面为正面，数字面为 反面）． 案例 3 [掷骰子]掷一粒骰子，是否出现“0”点． 案例 4 [比赛场地选择] 甲、乙两人进行乒乓球比赛，裁判用抛掷硬币的办法决 定场地或发球权的选择，请问这样公平吗？ 以上都涉及到自然界中事件是否发生，同时也涉及到事件发生的可能性大小，这就是我们要 讨论的随机事件及概率. 7.1.1 随机试验 案例 1 [物理、化学实验] 我们知道在常压下，水加热到 100 C o ，必定会沸腾； 煤碳燃烧产生二氧化碳．这些都是物理或化学实验， 其结果只有一个并且是确定的． 案例 2 [掷骰子、取灯泡] 掷一枚骰子，观察出现的点数；某人从一盒灯泡中取出 一个，观察是否发亮． 7.1.2 随机事件 案例 [试验的结果] 观察以下试验结果： （1）抛出一物体，下落； （2）向某一目标射击，击中目标； （3）抛一枚硬币，出现正面； （4）李军今年高考，被北京大学录取； （5）掷一枚骰子，出现“7”点． （1）是必然要发生的事件；（2）、（3）、（4）是可能发生，也可能不发生的事件；（5） 是不可能发生的事件．
7.1.3事件的关系与运算 (一)事件的包含与相等 案例1[射击]在一次射击中，事件A表示“命中8环”，事件B表示“命中至少 5环”，显然，事件A发生时，B一定发生。 案例2[掷股子刊]在掷一枚股子试验中，A表示“出现奇数点”，B表示“出现1， 3,5点”，显然，事件A发生时，事件B 一定发生，同时，事件B发生时，事件A也一定发生 (二)事件的和（并） 案例[射击]甲、乙二人同时向同一日标射击，如果A表示“甲击中日标”，B表示“乙 击中目标”，C表示“击中目标”，那么C发生， 就相当于A与事件B中至少有一个发生 (三)事件的积（交） 案例[模球]在上面模球练习中，如果C表示“取到号码在3至5之间的球”，那么 C发生就相当于A与B同时发生。 (四)事件的互斥（互不相容） 案例[揽骰子]掷一枚子一次，如果A表示“出现1,2点”，B表示“出现3,4 点”，那么A与B不可能同时发生】 (五)事件的对立（互逆） 案例[地硬币)]抛一枚硬币一次，如果A表示“出现正面”，B表示“出现反面” 那么A与B不可能同时发生，但其中必有一个发生 解： (1)三次都取到合格品：4A4 (2)三次中至少有一次取到合格品：AU4,U4, (3)三次中恰有两次取到合格品： A4瓦UA石4U月44： 《)五，石1工表示三次中最多有一次取到合格品 7,1,4随机事件的概率
7.1.3 事件的关系与运算 （一）事件的包含与相等 =案例 1 [射击] 在一次射击中，事件 A 表示“命中 8 环”，事件 B 表示“命中至少 5 环”，显然，事件 A 发生时，B 一定发生． =案例 2 [掷骰子] 在掷一枚骰子试验中， A 表示“出现奇数点”， B 表示“出现 1， 3，5 点”，显然，事件 A 发生时，事件 B 一定发生，同时，事件 B 发生时，事件 A 也一定发生． （二）事件的和（并） 案例 [射击] 甲、乙二人同时向同一目标射击，如果 A 表示“甲击中目标”，B 表示“乙 击中目标”，C 表示“击中目标”．那么 C 发生， 就相当于 A 与事件 B 中至少有一个发生． （三）事件的积（交） 案例[摸球] 在上面摸球练习中，如果 C 表示“取到号码在 3 至 5 之间的球”，那么 C 发生就相当于 A 与 B 同时发生． （四）事件的互斥（互不相容） 案例[掷骰子] 掷一枚骰子一次，如果 A 表示“出现 1，2 点”，B 表示“出现 3，4 点”，那么 A 与 B 不可能同时发生． （五）事件的对立（互逆） 案例[抛硬币] 抛一枚硬币一次，如果 A 表示“出现正面”，B 表示“出现反面”， 那么 A 与 B 不可能同时发生，但其中必有一个发生． 解: （1）三次都取到合格品： A1A2 A3 ； （2）三次中至少有一次取到合格品： A1 A2 A3 ； （3）三次中恰有两次取到合格品： A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 ； （4） A1A2 A1A3 A2 A3 表示三次中最多有一次取到合格品． 7.1.4 随机事件的概率
案例[抛硬币]连续抛一枚硬币次，记录出现正面的次数.表7.1.1列出了历史上 些科学家试验的钻果 表7.1.1 试验者 抛掷结果(n) 正面向上的次数(m) 正面出现丰分) D.Moivre 2048 1061 0.5180 4040 208 0.5069 K.person 12000 6019 0.5016 K.person 24000 12012 0.5005 Wiener 30000 14994 0.4998 从表7.1,1可以看出，抛硬币的次数越多，出现正面的類率”就越接近0,5，并且稳定在 0.5. 7.1.5古典概型 案例1[抛硬币]抛一枚硬币，出现的结果有两种，即“出现正面”和“出现反面”， 由概率的统计意义可知出现正、反面的概率均为0.5。 案例2[抽奖券】外观完全一致的10张奖券，其中一等奖品的奖券1张，二等奖品的 奖券2张，三等奖品的奖卷3张.现从中任抽一张 抽到一等奖奖券的概率为多少呢 案例1、2有两个共同特点：(1)每次试验的可能结果是有限个：(2)每个试验结果的出 现是等可能的
案例 [抛硬币] 连续抛一枚硬币 n 次，记录出现正面的次数．表 7.1.1 列出了历史上 一些科学家试验的结果． 表 7.1.1 试验者 抛掷结果（ n ） 正面向上的次数（ m ） 正面出现频率（ n m ） D.Moivre 2048 1061 0.5180 L.Buffon 4040 2048 0.5069 K.person 12000 6019 0.5016 K.person 24000 12012 0.5005 Wiener 30000 14994 0.4998 从表 7.1.1 可以看出，抛硬币的次数越多，出现正面的频率 n m 就越接近 0.5，并且稳定在 0.5． 7.1.5 古典概型 案例 1 [抛硬币] 抛一枚硬币，出现的结果有两种，即“出现正面”和“出现反面”， 由概率的统计意义可知出现正、反面的概率均为 0.5． 案例 2 [抽奖券] 外观完全一致的 10 张奖券，其中一等奖品的奖券 1 张，二等奖品的 奖券 2 张，三等奖品的奖卷 3 张．现从中任抽一张， 抽到一等奖奖券的概率为多少呢？ 案例 1、2 有两个共同特点：（1）每次试验的可能结果是有限个；（2）每个试验结果的出 现是等可能的．