成都电子机械高等专科学校 案例 线性代数初步教学案例_高等数学第六章

第6章线性代数初步 一、矩阵的概念与运算() 案例1[物资调运方案]在物资调运中，某物资（如煤）有2个产地（分别用1、2表示）， 3个销售地（分别用1,2,3表示），调运方案见下表. 销售地 1 2 数量 产地 1 20 2 26 32 23 案例2[线性方程组]三元线性方程组 aux+anx+ax3=b azx+anx2+azx=b ax+ax+asx:=b 将其未知数的系数与常数项按照顺序组成一个矩形表 an a dns b as as ass b3) 案例3 [药品库存]某仓库中维生素C和维生素E的库存量见下表 型号 品种 数量 1/ 3 00片 00 00片 /瓶 片 /瓶 瓶 生素 9 6 维 1

第 6 章 线性代数初步 一、矩阵的概念与运算(1) 案例 1 [物资调运方案]在物资调运中，某物资(如煤)有 2 个产地(分别用 1、2 表示)， 3 个销售地(分别用 1，2，3 表示)，调运方案见下表． 1 2 3 1 17 25 20 2 26 32 23 案例 2 [线性方程组] 三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + =   + + =   + + = 将其未知数的系数与常数项按照顺序组成一个矩形表 11 12 1 13 21 22 2 23 31 32 33 3 a a b a a a b a a a a b           案例 3 [药品库存]某仓库中维生素 C 和维生素 E 的库存量见下表． 1 00 片 /瓶 2 00 片 / 瓶 3 00 片 /瓶 维 生素 C 2 2 1 9 1 6 维 1 1 1 产地 数量 销售地 型号 品种 数量

生秦E858☐ 它可用矩阵表示为 4-份8阁 案例4[产值表]某企业生产5种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）见下表， 产品 季度 7 R 0 0 5 4 6 0 0 9 0 2 0 6 7858757864 9070858476 9575909080 这个季度产值可排成一个4行5列的产值矩阵8970828076 它具体描述了这家企业各种产品在各季度的产值，同时也揭示了产值随季节变化规律 的季增长及年产量等情况

它可用矩阵表示为         = 18 15 13 22 19 16 A ． 生素 E 8 5 3 案例 4 [产值表]某企业生产 5 种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）见下表. 产品 季度 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 一 7 8 5 8 7 5 7 8 6 4 二 9 0 7 0 8 5 8 4 7 6 三 9 5 7 5 9 0 9 0 0 四 8 9 7 0 8 2 8 0 7 6 这个季度产值可排成一个 4 行 5 列的产值矩阵               89 70 82 80 76 95 75 90 90 80 90 70 85 84 76 78 58 75 78 64 ， 它具体描述了这家企业各种产品在各季度的产值，同时也揭示了产值随季节变化规律 的季增长及年产量等情况．

案例5[受力分标]作用在一静止物体上的力如图(1)所示，我们将物体所受的力 沿水平方向和铅直方向 进行分解，可以得到如下关系 图(1) 水平方向 0.98F-0.88E=8.0 铅直方向 0.22F+0.47F=3.5 可以用矩阵相等表示为： 案例6[矢量的合成与分解】如图(2)所示，已知两个速度，的方向，其合速度为 v=71.8, 显然，这两个速度在水平方向和铅直方向的分解速度之和应该等于合速度在水平方向和 铅直方向的分解速度，即 图(2) yc0s35-y,c0s51°=71.8c0s75 c0s359+2c0s51°=71.8c0s75 它可以用矩阵表示为 c0s35°-2c0s51）_(71.8c0s75 ycos35°+y,cos5171.8cos75° 通过求解此矩阵，可以得到，的大小

案例 5 [受力分析] 作用在一静止物体上的力如图（1）所示，我们将物体所受的力 沿水平方向和铅直方向 进行分解，可以得到如下关系： 图（1） 水平方向 1 2 0.98 0.88 8.0 F F − = 铅直方向 1 2 0.22 0.47 3.5 F F + = 可以用矩阵相等表示为： 1 2 1 2 0.98 0.88 8.0 0.22 0.47 3.5 F F F F   −     =     +   案例 6 [矢量的合成与分解] 如图（2）所示，已知两个速度 1 v , 2 v 的方向，其合速度为 v =71.8， 显然，这两个速度在水平方向和铅直方向的分解速度之和应该等于合速度在水平方向和 铅直方向的分解速度，即 图（2） 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 cos35 cos51 71.8cos75 cos35 cos51 71.8cos75 v v v v − = + = 它可以用矩阵表示为         =         + − 0 0 0 2 0 1 0 2 0 1 71.8cos75 71.8cos75 cos35 cos51 cos35 cos51 v v v v 通过求解此矩阵，可以得到 1 v ， 2 v 的大小． v

案例？[线性方程组的矩阵表示]元线性方程组 ax+a2x3+…+anxn=b d2+++dx=b am+am2x2++amxn=bm 可用矩阵相等表示为 a+a23+…+anxn (b a21+a22+…+anx am+am2x3+…+dauXn 案例8[药品库存总量]如某药业公司有A、B两个仓库，三种包装规格的维生 素C和维生素E的库存量分别如下： A仓库两种药品的库存量为 100片/瓶200片/瓶 300片/瓶 维生 素C 41 31 28 36 29 32 用矩阵表示为 4 31 29 32 同样，B仓库两种药品的库存量用矩阵表示为 35 24 该公司维生素C和维生素E的总库存量可以用矩阵表示为 48-0刘”调g9周 (41+2631+3528+18) 案例9[调运方案]设某种物资由3个产地运往4个销地，两次调运方案分别见表(1) 和表(2)

案例 7 [线性方程组的矩阵表示] n 元线性方程组        + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 可用矩阵相等表示为 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     + + +     + + +     =             + + + 案例 8 [药品库存总量] 如某药业公司有 A、B 两个仓库，三种包装规格的维生 素 C 和维生素 E 的库存量分别如下： A 仓库两种药品的库存量为 100 片/瓶 200 片/瓶 300 片/瓶 41 31 28 36 29 32 用矩阵表示为         = 36 29 32 41 31 28 A 同样，B 仓库两种药品的库存量用矩阵表示为         = 29 24 11 26 35 18 B 该公司维生素 C 和维生素 E 的总库存量可以用矩阵表示为         + + + + + + + = 36 29 29 24 32 11 41 26 31 35 28 18 A B         = 65 53 43 67 66 46 案例 9 [调运方案]设某种物资由 3 个产地运往 4 个销地，两次调运方案分别见表（1） 和表（2）． 维 生 素 C 维生素 E

第1次调运方案（单位： 表(1) 51 地 甲 3 7 5 乙 0 2 4 丙 1 0 6 第2次调运方案〔单位： 吨) 表(2) 产 甲 1 0 2 3 2 若分别用A,B两个矩阵表示各次调运量 g 则两次从各产地调运该物资到各销地的运量之和为 3+17+05+12+24764 ar 案例10[库存清单]矩阵S给出了某家兵商店二月份各种沙发、椅子和餐桌的订货 量，从生产车问运到商店的家具有三种款式：古式、普通、现代，矩阵T给出了一月术 仓库中家具数量的消单：

第 1 次 调 运 方 案 （ 单 位 ： 吨） 表（1） 产 地 销 地 S1 S2 S3 S4 甲 3 7 5 2 乙 0 2 1 4 丙 1 3 0 6 第 2 次调运方案（单位： 吨） 表（2） 产 地 销 地 S1 S2 S3 S4 甲 1 0 1 2 乙 3 2 4 3 丙 0 1 5 2 若分别用 A，B 两个矩阵表示各次调运量 A= 3 7 5 2 0 2 1 4 1 3 0 6           ， B= 1 1 2 0 3 3 2 4 0 5 1 2           则两次从各产地调运该物资到各销地的运量之和为 A+B= 3 1 7 0 5 1 2 2 0 3 4 3 2 2 1 4 1 0 3 1 0 5 6 2   + + + +     + + + +   + + + +   4 4 7 6 3 5 7 4 1 4 5 8     =       . 案例 10 [库存清单]矩阵 S 给出了某家具商店二月份各种沙发、椅子和餐桌的订货 量，从生产车间运到商店的家具有三种款式：古式、普通、现代，矩阵 T 给出了一月末 仓库中家具数量的清单：

古式曾通现代 古式普通现代 沙发21015) -8 ()矩阵S中10代表什么意思？ (②)计算T-S,并解释其实际意义？ ()5中的10表示二月份古式格子的订货量为10张： (2T-s(153812 它表示二月末仓库中各种家其的库存量 案例11[库存清单】一药品供应公可的存货清单上显示瓶装vitamins C和瓶装 vitamins E的数录为 维C:25箱瓶装100片的，10箱瓶装250片的，32箱瓶装500片的： 维E:30箱瓶装100片的，18箱瓶装250片的，40箱瓶装500片的. 现用矩阵A表示这一库存。若公司立即组织两次货运以减少库存，每次运输的数量用矩 阵B表示。问：最后公司维C和维E的库有为多少？ 4-低8别.的：9 1056 解最后公司维不疏正的库存为 4a份周89低：副

古式 普通 现代 古式 普通 现代 2 0 1 10 2 4 2 4 6 S     =       沙发 椅子 餐桌 ， 12 10 15 40 15 17 17 42 18 T     =       沙发 椅子 餐桌 (1)矩阵 S 中 10 代表什么意思？ (2)计算 T S − ，并解释其实际意义？ 解: (1) S 中的 10 表示二月份古式椅子的订货量为 10 张； （2） T S − 10 10 14 30 13 13 15 38 12     =       它表示二月末仓库中各种家具的库存量． 案例 11 [库存清单] 一药品供应公司的存货清单上显示瓶装 vitamins C 和瓶装 vitamins E 的数量为 维 C：25 箱瓶装 100 片的，10 箱瓶装 250 片的，32 箱瓶装 500 片的； 维 E：30 箱瓶装 100 片的，18 箱瓶装 250 片的，40 箱瓶装 500 片的． 现用矩阵 A 表示这一库存．若公司立即组织两次货运以减少库存，每次运输的数量用矩 阵 B 表示．问：最后公司维 C 和维 E 的库存为多少？         = 30 18 40 25 10 32 A ，         = 12 4 8 10 5 6 B ． 解 最后公司维 C 和维 E 的库存为 A B − = 2 25 10 32 30 18 40       10 5 6 2 12 4 8   −     = 5 0 20 6 10 24       库存-运输量 一月末库存量 二月销售量