第二讲费币时间价值 紫例导入：理财能力小测试 有个古代的故事叫“刻舟求创”。“楚人有涉江者，其到自舟中坠于水。遵哭其身，曰 是吾剑之所从坠。身止，从其所复者入水求之。身已行矣，而剑不行，求剑若此，不亦感乎？” 这个故事说的就是时间和空间的变化，违成同一个事物也起了变化：货币也是一样，今天的 货币和明天月样多的货币，价植也是不一样的。 一定数量的货币在两个不同时点之可的价值差异瓷是货币的时间价值。为什么货币有时 间价值？因为货币在即期消贵和不消费而用来授货之间是有差别的。也就是说《1)货币可 以满足当前酒消费或用于投资产生国报。资金占用有机会成本。(2)货币本身存在通货影张的 可能性。造成货币的贬值。《3)授蹙有风险。雷要有风险补楼。 主要内容：货币资金时间价值是理财行为的重要基碑，后续规划内容如投资规划、养老 金规划等均雷建立在时间价值基陆上。本章重点介绍了单利、复利以及在复利条件下关于现 值、终值和年金的相关概念和计算。 阅读材料 利率的计算 1.单利模式下的相关计算 用P表示现值，1表示利率，n表示计息期数。1表示利息，S表示终值，则 S-p+1-P-P·i·-p·(+i· 简记为：S=P·(1+1·n) 值得注意的是，单利模式的计算公式涉及4个变量，从函数的角度，只贝要知道其中的3 个变量。就可以计算出第4个变量。 例1 2011年1月1日将人民币10000元#入银行，3年后即2014年1月1日取出来，假定 银行存款利率是器，单利模式下的本利和是多少T S=P·1+1+ 5-10000(1+5%+3) s-11500元 2复利核式下的相关计算
1 第二讲 货币时间价值 案例导入：理财能力小测试 有个古代的故事叫“刻舟求剑”。“楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水。遽契其舟，曰： 是吾剑之所从坠。舟止，从其所契者入水求之。舟已行矣，而剑不行，求剑若此，不亦惑乎？” 这个故事说的就是时间和空间的变化，造成同一个事物也起了变化。货币也是一样，今天的 货币和明天同样多的货币，价值也是不一样的。 一定数量的货币在两个不同时点之间的价值差异就是货币的时间价值。为什么货币有时 间价值？因为货币在即期消费和不消费而用来投资之间是有差别的。也就是说（1）货币可 以满足当前消费或用于投资产生回报，资金占用有机会成本。（2）货币本身存在通货膨胀的 可能性，造成货币的贬值。（3）投资有风险，需要有风险补偿。 主要内容：货币资金时间价值是理财行为的重要基础，后续规划内容如投资规划、养老 金规划等均需建立在时间价值基础上。本章重点介绍了单利、复利以及在复利条件下关于现 值、终值和年金的相关概念和计算。 阅读材料 利率的计算 1. 单利模式下的相关计算 用 P 表示现值，i 表示利率，n 表示计息期数，I 表示利息，S 表示终值，则： S=P+I=P+P·i·n=P·(1+ i·n) 简记为：S= P·(1+ i·n) 值得注意的是，单利模式的计算公式涉及 4 个变量，从函数的角度，只要知道其中的 3 个变量，就可以计算出第 4 个变量。 例 1 2011 年 1 月 1 日将人民币 10000 元存入银行，3 年后即 2014 年 1 月 1 日取出来，假定 银行存款利率是 5%，单利模式下的本利和是多少？ S= P·(1+ i·n) S=10000·(1+ 5%·3) S=11500 元 2. 复利模式下的相关计算
用P表示现值，1表示利率，表示计息期数，S表示终值，则： S-(1+i)·(1+i)·(1+i》…乘以n个(1+i) 即s=P(0+i)” 同样，复利模式的计算公式涉及4个变量，从函数的角度，只要知道其中的3个变量， 就可以计算出第4个变量。 例2 2011年1月1日将人民币10000元存入银行，3年后即2014年1月1日取出米，假定 银行存款利率是5跳，复利模式下的本利和是多少？ 5P(1+i) S-10000(1+5)1 5S=11580元 计算中(1+5我们可以通过查询3.i=的“一元复利终值系数表”得到1.158，从 而省去了繁项的计算过程。 通过上例我们发现，在复利核式下，利息也产生利息，俗称“利滚利”，得到的本利和 大于单利模式下的本利和。这对于我们个人理财有何启示： 年金的计算 日常生活中，我们其实早已接触到年金，如：分期付款买房（俗称按揭），分期付款买 车。只是我们没有意识到自己的这种消费（投资理财）行为属于“年金”的范砖而已. 年金(a聊1ty)是指每隔相等的时间，收入成者支出相等金额的款项。我门把“相等 金额的款项”记为，年金拔其每次收入或者支出款项发生的时点及次数的不同，可分为普 通年金（后付年金）、即付年金《先付年金。预付年金人、递延年金（延期年金）、水续年金等 类型。但无论哪种年金，都是建立在复利的基础上的。 普通年金是指每期期末收入或者支出相等金额的年金。普通年金是我们日常生活中最为 常见的。上述预付年金、通延年金，水续年金等，都可以在普通年金的基础上推导（计算） 出来。因此对于普通年金，雷要重点拿握。按孤现值及终值的概念，普通年金可分为普通年 金终值及普通年金现值， 请思考：假设你每年年底在很行存款相同的金额，恨行利率周定。(1)你每年存的钱到 最后你存款的年底有多少？(2)你每年存的钱新到现在有多少？ (一)普通年金终值及其计算
2 用 P 表示现值，i 表示利率，n 表示计息期数，S 表示终值，则： S=P(1+i)·(1+i)·(1+i)……… 乘以 n 个(1+i) 即 S= P(1+i)n 同样，复利模式的计算公式涉及 4 个变量，从函数的角度，只要知道其中的 3 个变量， 就可以计算出第 4 个变量。 例 2 2011 年 1 月 1 日将人民币 10000 元存入银行，3 年后即 2014 年 1 月 1 日取出来，假定 银行存款利率是 5%，复利模式下的本利和是多少？ S= P(1+i) n S=10000(1+5%) 3 S=11580 元 计算中(1+5%) 3 我们可以通过查询 n=3,i=5%的“一元复利终值系数表”得到 1.158，从 而省去了繁琐的计算过程。 通过上例我们发现，在复利模式下，利息也产生利息，俗称“利滚利”，得到的本利和 大于单利模式下的本利和。这对于我们个人理财有何启示？ 年金的计算 日常生活中，我们其实早已接触到年金，如：分期付款买房（俗称按揭），分期付款买 车。只是我们没有意识到自己的这种消费（投资理财）行为属于“年金”的范畴而已。 年金（annuity）是指每隔相等的时间，收入或者支出相等金额的款项。我们把“相等 金额的款项”记为 A。年金按其每次收入或者支出款项发生的时点及次数的不同，可分为普 通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金(延期年金)、永续年金等 类型。但无论哪种年金，都是建立在复利的基础上的。 普通年金是指每期期末收入或者支出相等金额的年金。普通年金是我们日常生活中最为 常见的，上述预付年金、递延年金、永续年金等，都可以在普通年金的基础上推导（计算） 出来。因此对于普通年金，需要重点掌握。按照现值及终值的概念，普通年金可分为普通年 金终值及普通年金现值。 请思考：假设你每年年底在银行存款相同的金额，银行利率固定。（1）你每年存的钱到 最后你存款的年底有多少？（2）你每年存的钱折到现在有多少？ （一）普通年金终值及其计算
警通年金终值指一定时期内，将每一期相等的金额()，都按复利换算到最后一期期末 的终值。然后每笔锋值加总，就得到该年金终值 我们用下图来表述这个概念，请观察下图中“箭头”的方向。 A0+i) A1+1) A1+i) A(1+i) A(1+i) 图1-1普通年金终值计算图 注：图中每笔等额的款项都要折算到“未来”月一个时点，再如总求和得到普通年金终 值。即：SA 例1 2011年一2014年，在每年的2月31日，将人民币10000元存入银行，假定恨行存款 利率是5%，睛问复利模式下，到2014年12月31日，该存款行为的本利和是多少？ 在没有接触到香通年金终植概念之前，可以如下进行计算： 1.2011年12月31日存入的10000元，到2014年12月31日，本利和是： s1eA(1+i)" s1-10000(1+5)’【此处请思考，为何n-3】 S1=11570元 22012年12月31日存入的10000元，到2014年12月31日，本利和是： 52-A(1+i)“ s2=10000(1+5)1 52=11030元 32013年12月31日存入的10000元，到2014年12月31日，本利和是： S3=A(1+i0” 53=10000(1+5)· 3
3 普通年金终值指一定时期内，将每一期相等的金额（A），都按复利换算到最后一期期末 的终值，然后每笔终值加总，就得到该年金终值。 我们用下图来表述这个概念，请观察下图中“箭头”的方向。 图 1-1 普通年金终值计算图 注：图中每笔等额的款项都要折算到“未来”同一个时点，再加总求和得到普通年金终 值。即：SA 例 1 2011 年—2014 年，在每年的 12 月 31 日，将人民币 10000 元存入银行，假定银行存款 利率是 5%，请问复利模式下，到 2014 年 12 月 31 日，该存款行为的本利和是多少？ 在没有接触到普通年金终值概念之前，可以如下进行计算： 1. 2011 年 12 月 31 日存入的 10000 元，到 2014 年 12 月 31 日，本利和是： S1= A(1+i) n S1=10000(1+5%) 3【此处请思考，为何 n=3】 S1=11570 元 2. 2012 年 12 月 31 日存入的 10000 元，到 2014 年 12 月 31 日，本利和是： S2= A(1+i) n S2=10000(1+5%) 2 S2=11030 元 3. 2013 年 12 月 31 日存入的 10000 元，到 2014 年 12 月 31 日，本利和是： S3= A(1+i) n S3=10000(1+5%) 1
s3=10500元 4.2014年12月31日存入的10000元，到2014年12月31日，本利和是： S4年A(1+H)· s4=10000(1+5)· 54-10000元 该存款行为的本利和： 5A-51+52+53+54=11570+11030+10500+10000=43100元 月题在于，如果一直这样存数下去，存50年呢？存10①年呢？通过计算5】直到550， 再加总：或计算S1直到S100,再加总，是可以解决问题。但未免太繁项。是否可以从中找 到规律性的东西： 用5A表示年金终值，i表示利半，A表示相等金额的款项，n表示期数，则有： SA=S1+S2+53Sn 5A(1+i)4+A(1+i)时+A1+i)++A(1+i)· 经过推导得出： s=40+P- L+-较复染，称为“普通年金终值系数”，记为：任/A, 对于具体的某个普通年金终值系数，可以通过查面“一元年金终值系数表”得到。那么， 例16其实质是果背通年金终值的问愿。 s=4+P- S-10000×4.31-43100元 (4.31通过查询-4，i-5的年金终值系数表得到) 值餐注意的是，普通年金终值的计算公式可以变形。如将+广一」即静通年金终值系 数看作是一个《整体)变量。则：5动，人L+”-一」只要知道其中的2个量，可以推导出 第3个量。如
4 S3=10500 元 4. 2014 年 12 月 31 日存入的 10000 元，到 2014 年 12 月 31 日，本利和是： S4= A(1+i) n S4=10000(1+5%) 0 S4=10000 元 该存款行为的本利和： SA=S1+S2+S3+S4=11570+11030+10500+10000=43100 元 问题在于，如果一直这样存款下去，存 50 年呢？存 100 年呢？通过计算 S1 直到 S50， 再加总；或计算 S1 直到 S100，再加总，是可以解决问题，但未免太繁琐。是否可以从中找 到规律性的东西？ 用 SA 表示年金终值，i 表示利率，A 表示相等金额的款项，n 表示期数，则有： SA= S1+ S2+S3+………+Sn SA= A(1+i) n-1 + A(1+i) n-2 + A(1+i) n-3 +………+A(1+i) 0 经过推导得出： SA i i A n (1+ ) −1 = i i n (1+ ) −1 较复杂，称为“普通年金终值系数”，记为：(F／A，i，n) 对于具体的某个普通年金终值系数，可以通过查询“一元年金终值系数表”得到。那么， 例 1-6 其实质是求普通年金终值的问题。 SA i i A n (1+ ) −1 = SA=10000×4.31=43100 元 （4.31 通过查询 n=4,i=5%的年金终值系数表得到） 值得注意的是，普通年金终值的计算公式可以变形。如将 i i n (1+ ) −1 即普通年金终值系 数看作是一个（整体）变量，则：SA，A, i i n (1+ ) −1 只要知道其中的 2 个量，可以推导出 第 3 个量。如：
A5w+0-或 A-SA- +0”-1 把 一称为“整债悲金系数”，它是机+广一即“皆 1+- 通年金终值系数”的倒数。 例2 某人为了在8年后的今天买一台价值10000元的小汽车，如果银行的存款利率是10%， 请问在这5年里，也每年年术香要往银行存入多少战。5年后他才可以置汽车梦？ (100000元是汽车未米的价值，即SA-100000) A=5/0+)°-1 i A-100000/6.105-16380元(6.105通过查询m-5,i-l0%的一元年金终值系数表得到) (二》普通年金现植及其计算 普通年金现植指一定时期内，将每一期相等的金额(A),都按复利换算到第一明的现植， 然后每笔现值加总，就得到该年金现值。 我们用下图来表述这个概念，请观察下图中“箭头”的方向。 A1*i) 4(1*1)9 A1+i)” A(1+)” 图1-2普通年金残值计算图 注：图中每笔等额的款项军要新算到“现在”的同一个时点，再加总求和即得到普通年 金现值。即：PA 用PA表示年金现值。A表示相等金额的款项，1表示利率，n表示期数，则有
5 A=SA/ i i n (1+ ) −1 或： (1+ ) −1 = n i i A SA ， 把 (1+ ) −1 n i i 称为“偿债基金系数”，它是 i i n (1+ ) −1 即“普 通年金终值系数”的倒数。 例 2 某人为了在 5 年后的今天买一台价值 100000 元的小汽车，如果银行的存款利率是 10%， 请问在这 5 年里，他每年年末需要往银行存入多少钱，5 年后他才可以圆汽车梦？ (100000 元是汽车未来的价值，即 SA=100000) A= SA/ i i n (1+ ) −1 A=100000/6.105=16380 元 （6.105 通过查询 n=5,i=10%的一元年金终值系数表得到） （二）普通年金现值及其计算 普通年金现值指一定时期内，将每一期相等的金额（A），都按复利换算到第一期的现值， 然后每笔现值加总，就得到该年金现值。 我们用下图来表述这个概念，请观察下图中“箭头”的方向。 图 1-2 普通年金现值计算图 注：图中每笔等额的款项都要折算到“现在”的同一个时点，再加总求和即得到普通年 金现值。即：PA 用 PA 表示年金现值， A 表示相等金额的款项，i 表示利率，n 表示期数，则有：
P41-0+0 1一1+”较复杂，称为“年金现值系数”记为：P/A1, 对于具体的某个普通年金现值系数，可以通过查询“一元年金现值系数表”得到，值得 注意的是，普通年金现值的计算公式可以变形。如将一山+厂看作一个整体，则在：P以。 A,及-山+厂这3个变量中，只要知道其中的任意2个，都可以推导出第三个量。如： AP-01+0 例3 某投资项目于2000年初动工，设当年授产，从投产之日起每年可得收益40000元。按 年利率路计算，计算预期10年收益的现值。 4-0+0 PAm PA=40000X7,36 PA-294100(元) 例4 某人准备买一套商品房，总计100万元。如果首付30%，银行提供20年的按揭贷款， 利率为路，则每个月要向银行还林多少？ 南房要向眼行贷款： 1000000×(1-30库)=700000（元）(70万是房子现在的价值，即PA=700000) 每年要向假行还款：ApW-0+广-7000/1L.7-6102s.77（元 (11.47通过查询=20,1=消的年金现值系数表得到) 每月要向银行还款=61028.77/12=5085.73（元） 6
6 PA= i i A −n 1− (1+ ) i i −n 1− (1+ ) 较复杂，称为“年金现值系数”，记为：(P／A，i，n) 对于具体的某个普通年金现值系数，可以通过查询“一元年金现值系数表”得到。值得 注意的是，普通年金现值的计算公式可以变形。如将 i i −n 1− (1+ ) 看作一个整体，则在：PA， A，及 i i −n 1− (1+ ) 这 3 个变量中，只要知道其中的任意 2 个，都可以推导出第三个量。如： A=PA/ i i −n 1− (1+ ) 。 例 3 某投资项目于 2000 年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益 40000 元。按 年利率 6%计算，计算预期 l0 年收益的现值。 PA= i i A −n 1− (1+ ) PA=40000×7.36 PA=294400（元） 例 4 某人准备买一套商品房，总计 100 万元。如果首付 30%，银行提供 20 年的按揭贷款， 利率为 6%，则每个月要向银行还款多少？ 购房要向银行贷款： 1000000×（1-30%）=700000（元）(70 万是房子现在的价值，即 PA=700000) 每年要向银行还款：A=PA/ i i −n 1− (1+ ) =700000/11.47=61028.77（元） (11.47 通过查询 n=20,i=6%的年金现值系数表得到) 每月要向银行还款=61028.77/12=5085.73(元)