洤易通 山东星火国际传媒集团 83角的度量(2) 余角和补角的性质
山东星火国际传媒集团 8.3 角的度量（2） 余角和补角的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 、佘角和补角的性质 1余角和补角的定义 C 如景两个角的和是90°,那么这O图1B 两个角互为佘角,简称“互佘” 如果两个角的和是180°,那么这 两个角互为补角,简称“互补” B 图2
山东星火国际传媒集团 一、余角和补角的性质 1.余角和补角的定义 如果两个角的和是90°，那么这 两个角互为余角，简称“互余”. 如果两个角的和是180°，那么这 两个角互为补角，简称“互补” A B C O 2 1 2 ) 1 A O B C 图1 图2
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1已知:∠AOC=∠BOD=90 D 求证:∠1=∠2 B 证明:∠1+∠3=90°(余角的定义) ∠2+∠3=90°(余角的定义) A 1=∠2(同角的余角相等) 练习1 已知:∠ABC=∠BDC=∠RDA=90 B 求证:∠1=∠C,∠2=∠A C
山东星火国际传媒集团 1 2 3 =90 1= 2 = AOC BOD 已知： 求证： 证明： + 1 3=90 + 2 3=90 1= 2 （余角的定义） （余角的定义） （同角的余角相等） =90 1= , 2 ABC BDC BDA C A = = = 已知： 求证： 例1： 练习1：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2 D E 口知:∠1=∠2 ∠DBC=∠ACE=90 求证:∠3=∠4B 证明:∵∠2+∠4+∠ACE=180°(平角的定义) ∠2+∠4=180°-∠ACE=180°-90°=90°(等式的性质) 又∴∠1+∠3=90°(余角的定义) ∠1=∠2 (已知) ∠3=∠4(等角的余角相等)
山东星火国际传媒集团 1= 2 = 90 3= 4 DBC ACE = 已知： 求证： 证明： + + = 2 4 180 ACE + − = − = 2 4=180 180 90 90 ACE 又 + 1 3=90 1= 2 3= 4 （平角的定义） （等式的性质） （已知） （等角的余角相等） （余角的定义） 例2：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3如图,∠3与∠4互补,∠4与∠5互补,那么 ∠3与∠5相等吗?为什么? 34 5 解: ∠3+∠4=180?补角的定义) ∠5+24=180°补角的定义) ∠3=25(同角的补角相等)
山东星火国际传媒集团 例3.如图, ∠3与∠4互补, ∠4与∠5互补,那么 ∠3与∠5相等吗? 为什么? 3 4 5 解: ∵∠3+∠4=180° ∠5+∠4=180° ∴∠3=∠5 （同角的补角相等） （补角的定义） （补角的定义）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,若 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? ∠N 解:∵∠1+∠2=1800(补角的定义) ∠3+∠4=180°(补角的定义) ∠1=∠3 (已知) ∠2=∠4(等角的补角相等)
山东星火国际传媒集团 例3.如图, ∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, 若 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 2 1 3 4 解: ∵∠1+∠2=180o ∠3+∠4=180° ∠1=∠3 （等角的补角相等） （已知） （补角的定义） （补角的定义） ∴∠2=∠4
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习3、如果将剪刀图形简单表示为右图, 请问∠1和∠2的大小有什么关系?为什么? C 证明:相等 ∠1+∠AOD=180° ∠2+∠AOD=180° ∠1=∠2(同角的补角相等 B
山东星火国际传媒集团 练习3、如果将剪刀图形简单表示为右图， 请问∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ A B C D O 2 1 + = 1 180 AOD + = 2 180 AOD = 1 2 （同角的补角相等） 证明： 相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习4 已知:点D,B,C,E在同一条直线上,∠1=∠2 求证:∠3=∠4 D B E 证明: (平角的定义) ∠1+∠3=1800 (平角的定义) ∠2+∠4=180°(已知) ∠1=∠2(等角的补角相等) ∠3=∠4
山东星火国际传媒集团 练习4： , , , 1= 2 3= 4 D B C E 已知：点 在同一条直线上， 求证： 证明: ∵∠1+∠3=180o ∠2+∠4=180° ∠1=∠2 （等角的补角相等） （已知） （平角的定义） （平角的定义） ∴∠3=∠4
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习5: 余角和角的性质 已知,如图 ∠AOC=∠BOD 同角或等角的余角相等 =∠COE=90°, 同角或等角的补角相等找出(1)互余的角; B (2)互补的角 (3)相等的角 E(直角均除外) (1)∠1与∠3,∠1与∠4,∠1与∠3,∠1与∠4 (2)∠1、∠2与∠AOD,∠3、∠4与∠BOE; (3)∠1=∠2,∠3=∠4
山东星火国际传媒集团 余角和补角的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1 2 3 4 A B C D E O 已知，如图 ∠AOC= ∠ BOD = ∠COE=90 ° ， 找出（1）互余的角； （2）互补的角； （3）相等的角. （直角均除外） （1） ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠1与∠3， ∠1与∠4； （2） ∠1、 ∠2与∠AOD， ∠3、 ∠4与∠BOE； （3） ∠1=∠2， ∠3= ∠4 练习5：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例5.一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求 这个角的度数 解:设这个角为x°,根据题意得 80-x)-2(90-x)=10 解得:x=10 经检验x=10°符合题意 答:这个角是10 练习5:若一个角的余角的2倍比这个角的补 角小20°,求这个角的度数
山东星火国际传媒集团 例5. 一个角的补角比它的余角的2倍多10° ,求 这个角的度数. 解:设这个角为x ° ,根据题意得 (180 2 90 10 − − − = x x ) ( ) 解得： x =10 经检验x=10o 符合题意 答：这个角是10 练习5：若一个角的余角的2倍比这个角的补 角小20°，求这个角的度数