洤易通 山东星火国际传媒集团 12.3用提公因式法进行 因式分解
山东星火国际传媒集团 12.3 用提公因式法进行 因式分解
洤易通 山东星火国际传媒集团 导学线索 自学教材P1319,理解以下内容。 1、什么是因式分解? ·因式分解与整式乘法有什么不同? ·2、什么是多项式的公因式? 怎样确定公因式? 3、什么是提公因式法? ·怎样用提公因式法进行因式分解?
山东星火国际传媒集团 自学教材P118-119，理解以下内容。 • 1、什么是因式分解？ • 因式分解与整式乘法有什么不同？ • 2、什么是多项式的公因式？ • 怎样确定公因式？ • 3、什么是提公因式法？ • 怎样用提公因式法进行因式分解？ 导学线索
洤易通 山东星火国际传媒集团 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 整式乘法 积 和 因式分解 整式乘法与因式分解互为逆运算。 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式
山东星火国际传媒集团 整式乘法与因式分解互为逆运算。 因式分解的定义 因式分解 整式乘法 积 和 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 下列变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)x2-3x+1=x(x-3)+1(×) (2)2m(m-n)=2m2-2mn( (3)4x2-4x+1=(2x-1)2 (4)x+1=x(1+-) (×) (5)18a3bc=3a2b·6ac 分解因式要注意以下几点 1.分解的对象必须是多项式 2分解的结果一定是整式的乘积的形式
山东星火国际传媒集团 下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式. a bc a b ac x x x x x m m n m m n x x x x (5)18 3 6 1 4 x 1 (1 3)4 4 1 (2 1) (2)2 ( ) 2 2 (1) 3 1 ( 3) 1 3 2 2 2 2 2 = • + = + − + = − − = − − + = − + （ ） ） （ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 公因式的定义 因式分解:m+mb+mc 解:ma+mb+m=m(a+b+c) 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
山东星火国际传媒集团 因式分解： ma mb mc + + 解: ma mb mc m a b c + + = + + ( ) 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 公因式的定义
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议 8ab-4ab2c的公因式是什么? 公因式4 最大公约数相同字母最低次幂 步骤一看系数二看字母三看指数
山东星火国际传媒集团 8ab－4ab2c的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b 步骤 一看系数 二看字母 三看指数 议一议
洤易通 山东星火国际传媒集团 问:多项式中的公因式是如何确定的? 定系数:多项式各项系数的最大公约数。(当 系数是整数时) 定字母:多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数:相同字母的指数取各项中字母的最低 次幂
山东星火国际传媒集团 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数。 （当 系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低 次幂。 定字母： 定指数：
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习二 口答:找出下列各多项式中的公因式: (1) axiata a (2)603b2-3a2b2-1202b33a2b (3)4x2+10xy 2X (4)(a+b)2y+(a+by2 (a+b)y 提示:公因式可以是单项式,也可 以是多项式
山东星火国际传媒集团 练习二 口答：找出下列各多项式中的公因式： （1）ax+ay+a （2）6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3 （3）4x2+10xy （4）(a+b)2y+(a+b)y2 a (a+b)y 3a2b 2 2x 提示：公因式可以是单项式，也可 以是多项式
洤易通 山东星火国际传媒集团 发猊 因式分解:ma+mb+mlc 解:ma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式 提公因式法 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这 种因式分解的方法,叫做提取公因式法
山东星火国际传媒集团 因式分解： ma mb mc + + 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这 种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 ma mb mc m a b c + + = + + ( ) 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题讲解 例:把下列各式进行因式分解 (1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x (3)a(m-6)+b(m-6) (4)3(a-b)+a(b-a)
山东星火国际传媒集团 (4)3( ) ( ) (3) ( 6) ( 6) (2) 4 16 8 （1）3a 12 例：把下列各式进行因式分解 2 2 2 a b a b a a m b m x y xy x a − + − − + − − − + + 例题讲解