洤易通 山东星火国际传媒集团 10.2二元一次方程组的 解法(1)——代入法
山东星火国际传媒集团 10.2 二元一次方程组的 解法（1）——代入法
洤易通 山东星火国际传媒集团 课程导入 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池, 要求游泳池的长是宽的2倍,为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米?请你列出相应的方程组。 解:设游泳池的宽为x米, 长为y米,则 2x+2y=60 2x+4x=60 2X 想一想如何求解? x米 kx米 y米
山东星火国际传媒集团 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池， 要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。 解：设游泳池的宽为x米， 长为y米，则 ｛2x + 2y = 60 x 米 y 米 x 米 y 米 y =2x 想一想如何求解？ 2x + 4x= 60 课程导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 以上解方程组的基本思路是什么?基本 步骤有哪些? 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化 为“一元 “消元” 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法, 叫做消元思想。 主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式,代入另一个方程中,从而消去 个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代 入法
山东星火国际传媒集团 以上解方程组的基本思路是什么？基本 步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化 为“一元” —— “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法， 叫做消元思想
例1解方程组x-y=3用代入法解二无一本 洤易通 东星火国际传媒 方程组的一般步骤 3x-8y=14② 解:由④得:x=3y③塑「将方程组里的一个方程变 形,用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数; 把③代入②得: 3(3+y)-8y=14 代l|2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数,得到一个 元一次方程,求得一个未知 解得:y=-1验 数的值; 把y=-1代入③,得 X=2 求|.把这个未知数的值代入上 面的式子,求得另一个未知数 x=2 的值; 写 |4、写出方程组的解
山东星火国际传媒集团 例1 解方程组 解： ① ② 由①得：x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 y= – 1 ∴ x =2 y = -1 解得： 验
洤易通 山东星火国际传媒集团 解二元一次方程组 思考:我们应该选择第几个式子进行变形? (1) (2) ∫2a+b=18,① 2x-y=5, a=3b+2.② 13x+4y=2② (3) s+3t=4. ① 0.25+0.5t=0
山东星火国际传媒集团 解二元一次方程组 （1） （2） （3） 3 4, 0.25 0.5 0. s t s t + = + = 2 18, 3 2. a b a b + = = + 2 5, 3 4 2. x y x y − = + = ① ② ① ② ① ② 思考：我们应该选择第几个式子进行变形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 巩固练习 1、用代入法解二元一次方程组 (1) 「x+y=8 x+ 2 y 5x-2(x+y)=-1 2(x+1)-y=11
山东星火国际传媒集团 1、用代入法解二元一次方程组 − + = − + = 5 2( ) 1 8 x x y x y 1 2 , 3 2( 1) 11. x y x y + = + − = （1） （2） 巩固练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.已知1y=是二元一次方程组bx+ay=5 axtby=7 的解,则a=1,b=3。 3已知(a+b-5)2+14a+b-6|=0, 求a和b的值.{b
山东星火国际传媒集团 2 . 已知 是二元一次方程组 的解，则 a= ，b= 。 = = 2 1 y x 3.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. 1 3 bx+ay = 5 ax+by = 7 a=1 b=1
洤易通 山东星火国际传媒集团 4、已知钢笔每只5元圆珠笔每只2元,小 明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明 买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支买圆珠笔y 支,根据题意列出方程组得 x+y=5 5X+2y=16 解得:(x=2 3 答:小明买钢笔2支买圆珠笔3支
山东星火国际传媒集团 • 4、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小 明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明 买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 x+y=5 5x+2y=16 解得： x=2 y=3 答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支
洤易通 山东星火国际传媒集团 ·5、如图所示,将长方形ABCD的一个角 折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大48° 设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度,那 xy所适合的一个方程组是(C) x=48 y-x=48 A y+x= 90 2x B E J-x=48 x-y=48 A y+2x=90 y+2x=90
山东星火国际传媒集团 • 5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角 折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48° . 设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么 x,y所适合的一个方程组是（ ） 48 90 y x y x − = + = A B C D 48 2 y x y x − = = 48 2 90 y x y x − = + = 48 2 90 x y y x − = + = A D C B E C
洤易通 山东星火国际传媒集团 小结 代入消元法 1、二元一次方程组 元一次方程 转化 2、代入消元法的一般步骤: 变化求写验 3、思想方法:转化思想、消元思想、 1 方程(组)思想
山东星火国际传媒集团 1、二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 变 代 求 写 1 转化 验 小 结