洤易通 山东星火国际传媒集团 11.6零指数幂与负整数指数幂
山东星火国际传媒集团 11.6 零指数幂与负整数指数幂
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 1.回忆正整数指数幂的运算性质 (1)同底数的幂的乘法: am·a"=amn(m,n是正整数) (2)幂的乘方: (a")”=ammn是正整数) (3)积的乘方: (ab)y=ab(是正整数 (4)同底数的幂的除法: am÷a"=amn(a≠0,mn是正整数,m>n); (5)商的乘方: (n是正整数) b
山东星火国际传媒集团 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： m n m n a a a + = (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： m n mn (a ) = a (m,n是正整数)； （3）积的乘方： n n n (ab) = a b (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： m n m n a a a − = ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： n n n b a b a ( ) = (n是正整数)； 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 2.am÷a"=am"(a≠0,m,n是正整数,m>n) 在同底数幂的除法公式时 有一个附加条件:m>们,即被除数 的指数大于除数的指数当被除数 的指数不大于除数的指数, 即m=m<时,情况怎样呢?
山东星火国际传媒集团 m n m n a a a − 2、 = ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时， 有一个附加条件：m＞n，即被除数 的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数， 即m = n或m＜n时，情况怎样呢？ 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索1:零指数幂的意义 若m= 同底数幂除法法则根据除法的意义发现 零的零次幂没有意义!<0 52÷52=52-2=5 52÷52=1 103÷103=103=10103÷10=1 100=1 0 a÷a=a33=a(a≠0)a3÷a3=1(a≠0)a 规定:a0=1(a≠O 任何不等于零的数的零次幂都等于1 零的零次幂无意义
山东星火国际传媒集团 探索1：零指数幂的意义 2 2 2 2 0 5 5 = 5 = 5 − 5 5 1 2 2 = 3 3 3 3 0 10 10 =10 =10 − 10 10 1 3 3 = ( 0) 5 5 5 5 0 = = − a a a a a 1( 0) 5 5 a a = a 若m=n， 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现 5 1 0 = 10 1 0 = 1 0 a = 规定： 1( 0) 0 a = a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。 零的零次幂没有意义！
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索2:负整数指数幂的意义 若m<n, 同底数幂除法法则:除法的意义:发现: 5 52÷53=523=5352÷5 10 10÷10′=1037=104103÷1010 10 5=a(a≠0)a÷a'= 2 (a≠0) 规定 d (a≠0.,m.正整数) 任何不等于零的数的-n(m为正整数)次幂 等于这个数的m次幂的倒数
山东星火国际传媒集团 探索2:负整数指数幂的意义. 2 5 2 5 3 5 5 5 5 − − = = 5 3 2 2 5 5 1 5 5 5 5 = = 3 7 3 7 4 10 10 10 10 − − = = 7 4 3 3 7 10 1 10 10 10 10 = = ( 0) 3 5 3 5 2 = = − − a a a a a ( 0) 1 5 2 3 3 5 = = a a a a a a 若m＜n， 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现： 3 3 5 1 5 = − 4 4 10 1 10 = − 2 2 1 a a = − 规定： a n为正整数） a a n n ( 0, 1 = − 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂， 等于这个数的n次幂的倒数
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习 1若代数式(3x+1)3有意义,求x的取值范围 2、若2 则x 则x 若10=00001,则x=
山东星火国际传媒集团 1. (3 1) ; 3 若代数式 x 有意义， 求x的取值范围 − + 1 2 8 x = 1 1 10 x − = 10 0.0001 x = 2 、若 ，则x=____,若 ，则x=___, 若 ，则x=___. 随堂练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 三、例题讲解与练习 例1计算: m+n mtn (1)103÷10° (2)a (3)10 (4)(-2) (5)()°×10 解:(1)08÷108=1088=100=1 (2)a 7+n amon (m+n)-(m+n) (3)10-3 (4)(-2) 1031000 2)32 (5)(-)×10 1=1× 1010
山东星火国际传媒集团 三、例题讲解与练习 例1计算： m n m n a a + + 3 10 − 5 ( 2 ) − − 0 1 ) 10 31 ( − 8 8 （ 1 ） 10 10 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） 1 10 10 10 10 1 8 8 8 8 0 = = = 解：（） − (2) 1 ( ) ( ) 0 = = = + + + − + a a a a m n m n m n m n 1000 1 101 ( 3 )10 3 3 = = − 321 ( 2 ) 1 ( 4)( 2 ) 5 5 = − − − = − 101 101 ) 10 1 31 ( 5)( 0 1 = = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 、例题讲解与练习 例2用小数表示下列各数: (1)104 (2)21×103 (3)-5618×102(4)2.718×10° 解:(1)10-4 =0.0001 10 (2)2.1×103=2.1×5=2.1×0.00001=0.000021 10 (3)-5618×10-=-5618 5.618×0.01=-005618 10 (4)2.718×100=2718×1=2718
山东星火国际传媒集团 三、例题讲解与练习 4 10 − 5 2.1 10− 2 5.618 10− − 0 2.71810 例2 用小数表示下列各数： （1） （2） （3） （4） 0.0001 10 1 1 10 4 4 = = 解：（） − 2.1 0.00001 0.000021 10 1 (2)2.1 10 2.1 5 5 = = = − 5.618 0.01 0.05618 10 1 (3) 5.618 10 5.618 2 2 − = − = − = − − (4)2.718 10 2.718 1 2.718 0 = =
洤易通 山东星火国际传媒集团 现在我们已经引进了零指 数幂和负整指数幂,指数的范圃 已经扩大到了全体整数.过去所 说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算,负 指数与正指数之间的运算 (1)a2a3=a2+(3)(2)ab)3=a3b3 (3)(a3)2=a32(4
山东星火国际传媒集团 现在,我们已经引进了零指 数幂和负整指数幂，指数的范围 已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到 负指数与负指数之间的运算，负 指数与正指数之间的运算. 2 3 2 ( 3) (1) − + − a a = a 2 3 2 ( 3) (4) − − − a a = a 3 3 3 (2)( ) − − − ab = a b 3 2 3 2 (3)( ) − − a = a
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳 m+n h m-n C÷c=a (a≠0) ab)"=ab m,n都为整数) m n mn
山东星火国际传媒集团 归纳: m n m n n n n m n m n m n m n a a ab a b a a a a a a a = = = • = − + ( ) ( ) ( 0) (m,n都为整数)