洤易通 山东星火国际传媒集团 6.2方差(1)
山东星火国际传媒集团 6.2 方差（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习导入 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每 公顷的产量(单位:t)如下表:
山东星火国际传媒集团 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如下表： 复习导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 品种 各试验田每公顷产量(单位:吨) 7.65 7.50 762 7.59 765 甲 7.64 7.50 740 7,41 741 7.5 7.56 7.58 744 7.49 758 758 746 753 7.49 根据这些数据估 计,农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢?
山东星火国际传媒集团 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估 计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 品种 各试验田每公顷产量(单位:吨) 7.65 7.50 762 7.59 7.65 甲 764 7.50 740 741 7.41 7.55 7.56 7.58 744 749 7.58 758 746 7.53 7.49 (1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明 x甲≈7.54,x乙≈7.52 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不 大
山东星火国际传媒集团 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不 大． x甲 7.5 4， x乙 ７５ ２. 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49
洤易通 山东星火国际传媒集团 品种各试验田每公顷产量(单位:吨) 7.65 7.50 762 7.59 7.65 甲 7.64 7.50 740 741 741 7.5 756 7.58 744 7.49 乙 7.58 758 746 7.53 749 每公顷产量/t 每公顷产量/t 12数据序号 1012数据序号 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中,除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势 的量以外,还有一类刻画数据波动(离散)程度的量,其中最重要的 就是方差
山东星火国际传媒集团 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势 的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的 就是方差. 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动:探究方差的计算、意义及应用 品种 各试验田每公顷产量(单位:吨) 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 甲 7.64 7.50 7.40 741 741 7.55 756 7 s8 744 749 7.58 758 746 753 749 (2)如何考察一种甜玉产量的稳定性呢?
山东星火国际传媒集团 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 合作探究 活动：探究方差的计算、意义及应用 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢? ①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们 把这两组数据画成下的图 每公顷产量/ 每公顷产量/ 987 777 777777, 5432 1012数据序号 1012数据存号 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小
山东星火国际传媒集团 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们 把这两组数据画成下的图． 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小
洤易通 山东星火国际传媒集团 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波 动大小: 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的 平均教的差的平方分别是τ),①示),…,x买)2 我们用这些值的平均数,即用 s2=-[(x,-x)2+(x-x)2+…+(x-x)2] 2 来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的 方差
山东星火国际传媒集团 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波 动大小： 设有n个数据x1，x2， … ，xn，各数据与它们的 平均数 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的 方差． x 2 2 2 1 2 - - -n （x x x x x x ），（ ）， ，（ ） 2 2 2 2 1 2 1 = - + - + + - ] n s x x x x x x n [（ ） （ ） （ ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.(x-x)2+(x2x)2+…+(xnx)2]讨论 根据s2= 下列问题: (1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时, 方差值怎样? (2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时, 方差值怎样? (3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系? 结论:方差越大,数据的波动性越大; 方差越小,数据的波动性越小
山东星火国际传媒集团 根据 讨论 下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时， 方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时， 方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论:方差越大,数据的波动性越大； 方差越小,数据的波动性越小. 2 2 2 2 1 2 1 = - + - + + - ] n s x x x x x x n [（ ） （ ） （ ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 匚品种各试验田每公顷产量(单位:吨 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 甲 7.64 7.50 740 741 741 7.55 7.56 7.58 744 7.49 乙 758 7.58 746 753 7.49 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是: (7.65-7.54)2+7.50-7.54)2+…+(.41-7.54) 10 0.01 2_(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+…+(7.49-7.52)2 10 ≈0.002
山东星火国际传媒集团 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 2 2 2 2 7 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54 10 0 01 . - . + . - . + + . - . = . s 甲 （ ） （ ） （ ） 2 2 2 2 7 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52 10 0 002 . - . + . - . + + . - . = . s 乙 （ ） （ ） （ ） 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49