洤易通 山东星火国际传媒集团 124用公式法进行 因式分解(1)
山东星火国际传媒集团 12.4 用公式法进行 因式分解（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 例1、把下列各式分解因式: (1)3ab2-12ab3 关键确定公因式 (2)x(a+b)+y(a+b (3(m-2)+b(2-m) (4)a(xy)2-b(0-x 看系数二看字母 看指数 最大公约数×相同字母最低次幂
山东星火国际传媒集团 例1、把下列各式分解因式： (1)3a3b 2－12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2 -b(y-x)2 一看系数 二看字母 三看指数 关键确定公因式 最大公约数 × 相同字母最低次幂 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 整式乘法和因式分解是什么关系?互逆 (整式乘法) (因式分解) latbla-b=a -b4 a2-b2=(a+b(a-b) 反过来 a+b)2=a2+2ab+b2 a2+20b+b2=(a+b)2 (a-b/2=a2-2ab+b a2-2ab+b2=(a-b2 把它们作为公式,就可以把某些多项式进行因 式分解,这种因式分解的方法叫做公式法
山东星火国际传媒集团 （整式乘法） (a+b)(a-b)=a2 -b 2 （因式分解） a 2 -b 2=(a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 a 2+2ab+b2=(a+b)2 反过来 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因 式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 (a—b)2=a2—2ab+b2 a 2—2ab+b2=(a—b)2 整式乘法和因式分解是什么关系？ 互逆
洤易通 山东星火国际传媒集团 因式分解一平方差公式的逆用观察公式有何特征? 2 a-b (a+b(a-b) 判断能否用平方差公式应过几关?三关: (1)项数关:2项 (2)符号关:相反 (3)平方关:每一项的绝对值都可化为某个整式的平方 例1:下列各式能否用平方差公式分解? (1)x2-4x+4(4)4x2-9y2 (00000(5-1x2+y2 2 2 3)4a2-3b
山东星火国际传媒集团 因式分解—平方差公式的逆用 ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b 判断能否用平方差公式应过几关？三关： （1）项数关： （2）符号关： （3）平方关： 2项 相反 每一项的绝对值都可化为某个整式的平方 例1：下列各式能否用平方差公式分解？ ( ) 2 1 4 4 x x − + ( ) 2 2 2 0.01 0.09 − − a ( ) 2 2 3 4 3 a b − ( ) 2 2 4 4 9 x y − ( ) 1 2 2 5 4 − + x y 观察公式有何特征？
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题讲解 例1把下列各式进行因式分解: (1)4x2-25; (2)162-b2 解:(1)4x2-25 =(2x)2-52=(2x+5)(2x-5) =(▲+●-●
山东星火国际传媒集团 2 2 解：(1)4x2 -25 =(2x)2 - 5 2 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) 例题讲解
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 下列各式能否用平方差公式分解?如果 能分解,分解成什么?如不能说明理由。 ①x2+y ②x2y2=(x+yxy) ③-×2+y2=y2-x2=(y+x)yx) ④4-2-y
山东星火国际传媒集团 下列各式能否用平方差公式分解？如果 能分解，分解成什么？如不能说明理由。 ①x 2+y2 ② x 2 -y 2 ③ -x 2+y2 ④ -x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) =y2 -x 2=(y+x)(y-x) 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 因式分解(完全平方公式的逆用) a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a 判断能否用完全平方公式应过几关?类比平方差公式的逆用 (1)项数关:3项 关: 9x2-24xy+16 (2)平方项符号关:相同 (3)中间项关:中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数 判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解: (1)x2+xy+y2(2)x2-5x+25 (3)a2+2ab-b2(4)4x2-12xy+9y2 (5)-4x2-y2+4xy(6)9x2-4y2
山东星火国际传媒集团 ( ) 2 2 2 ( ) a − 2ab + b = a − b 2 2 2 a + 2ab + b = a + b 因式分解（完全平方公式的逆用） 判断能否用完全平方公式应过几关？ （1）项数关： 三关： （2）平方项符号关： （3）中间项关： 3项 相同 中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数 判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解: 2 2 (1) x + x y + y (2) 5 25 2 x − x + 2 2 (3) a + 2ab − b 2 2 (4) 4 12 9 x xy y − + (5) 4x y 4x y 2 2 − − + 2 2 (6) 9 4 x y − 类比平方差公式的逆用 2 2 9 24 16 x xy y − +
洤易通 山东星火国际传媒集团 (a+b)=a2+2ab+b2(a-b)=a2-2ab+b2 口诀:完全平方有3项,首平方,尾平方, 首尾乘积2倍在中央,中央符号同前方 a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b) 例2:把下列各式进行因式分解: 1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+n 解: (5+252(m9 =(5x+2 =(3m-n) 练习2:课本第124页
山东星火国际传媒集团 (1)25x2+20x+4 2 2 1 (2)9 3 4 m mn n - + 1 2 =(3m- n) 2 例2：把下列各式进行因式分解： 完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方 口诀： ( ) 2 2 2 ( ) a − 2ab + b = a − b 2 2 2 a + 2ab + b = a + b ( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 ( ) 2 2 2 a b a ab b − = − + 2 ( ) 2 = 5x +2 5 2 •x 2 +2 ( ) 2 = + 5 2 x 解： 原式 解： 原式 ( ) 2 = 3m − 1 2 3 2 m n • 2 1 2 n + 练习2：课本第124页
洤易通 山东星火国际传媒集团 结 平方差公式的逆用 a2-b2=(a+b)(a-b) 判断能否用平方差公式应过几关? (1)项数关:2项 (2)符号关:相反 (3)平方关:每一项的绝对值都可化为某个整式的平方 二完全平方公式的逆用 +b)2 a2+2ab+b2=(a+b)a2-2ab+b2=(a-b) 判断能否用完全平方公式应过几关? (1)项数关:3项 (2)平方项符号关:相同 (3)中间项关:中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数
山东星火国际传媒集团 一平方差公式的逆用 ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b 判断能否用平方差公式应过几关？ （1）项数关： （2）符号关： （3）平方关： 2项 相反 每一项的绝对值都可化为某个整式的平方 ( ) 2 2 2 ( ) a − 2ab + b = a − b 2 2 2 a + 2ab + b = a + b 二.完全平方公式的逆用 判断能否用完全平方公式应过几关？ （1）项数关： （2）平方项符号关： （3）中间项关： 3项 相同 中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数 小 结
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