洤易通 山东星火国际传媒集团 11.2积的乘方与幂的乘方(1) 积的乘方
山东星火国际传媒集团 11.2 积的乘方与幂的乘方（1） 积的乘方
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识点一同底数幂的乘法运算法则 0m·an=amn(当m、n都是正整数) am"·ap=amtp(m、n、p都是正整数) 知识点二:化非同底为同底数幂相乘 1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。 2互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。 在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的 幂转化为相同底数的幂其次再确定_积的符号, 最后再利用_同底数幂的乘法进行计算 知识点三:同底数幂的乘法的逆用: m+n aa口诀:指数相加幂相乘
山东星火国际传媒集团 在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的 幂转化为________________,其次再确定___________, 最后再利用_____________________进行计算. a m · a n = a m+n (当m、n都是正整数) a m·a n·a p = a m+n+p （m、n、p都是正整数） 知识点一.同底数幂的乘法运算法则 知识点二：化非同底为同底数幂相乘 1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。 2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。 相同底数的幂 积的符号 同底数幂的乘法 知识点三：同底数幂的乘法的逆用： m n a + = m n a a• 口诀：指数相加幂相乘
洤易通 山东星火国际传媒集团 同底数幂的乘法运算法则 n mtn (当m、n都是正整数) 如=amn+(m、n、p都是正整数) 逆 n 口诀:指数相加幂相乘
山东星火国际传媒集团 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) a m·a n·a p = a m+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法运算法则 逆用： m n a + = m n a a• 口诀： 指数相加幂相乘
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3:已知3m=9,3"=10,求3m的值 解 3"=3●32=9×10=90 练习五 (1)已知2=8,2=11,求2的值 (2)若33=a,请用含a的式子表示3的值
山东星火国际传媒集团 例 m n m+n 3:已知3 =9,3 =10,求3 的值 = m+n 解： 3 m n 3 3 = • 9 10 = 90 ( ) x y x+y 练习五: 1 已知2 =8,2 =11,求2 的值 若 3 n+3 =a，请用含 a 的式子表示 3 （2） n 的值．
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索&蜜 (1)根据乘方的意义,(ab3表示什么? (2)为了计算(化简)算式 ababab,可以应 用乘法的交换律和结合律 可以把它写成什么形式 探索 (3)由特殊的(ab)3=m3b3出发,你能想到一般的公式吗? (ab= abab- ab =aa·u·bbb =a3b3 隋丸(aby=abn
山东星火国际传媒集团 (1) 根据乘方的意义，(ab) 3表示什么? 探索 & 交流 (ab) 3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应 用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么形式? =a·a·a ·b·b·b =a 3·b 3 (3)由特殊的 (ab) 3=a 3b 3出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab) n= a nb n
洤易通 山东星火国际传媒集团 (ab)"=a,b的证明 在下面的推导中,说明每一步(变 形的依据: o ntab (ab)"=mbmb…,b(乘方的意义 n个a 个 乘渎交换律 =(a·a……a)(b·b…b) 结合律 =n·b (乘方的意义)
山东星火国际传媒集团 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变 形)的依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 乘方的意义 乘法交换律、 结合律 乘方的意义 n个ab n个a n个b (ab) n = a n·b n
洤易通 山东星火国际传媒集团 积的乘方法则 (ab)4=an,b2(n是正整数) 不 积的乘方乘方的积 上式显示:每个因式分别乘方后的积 积的乘方等于各因数乘方的积
山东星火国际传媒集团 • 上式显示: • 积的乘方 . (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （n是正整数） 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 等于各因数乘方的积
洤易通 山东星火国际传媒集团 个或三个以上的积的乘方,是否也 具有上面的性质?怎样用公式表示? (abc=an.bn. ch 怎样证明?(abe)y=-(ab)c 试用第一种方 (ab)n clt 法证明: =arn·bn·cn 有两种思路 种思路是利用乘法结合律,把 三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积 的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方 法:乘方的意义、乘法的交换律与结合律
山东星火国际传媒集团 三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc) n=a n·b n·c n 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把 三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积 的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方 法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 试用第一种方 法证明: (abc) n=[(ab)·c] n =(ab) n·c n = a n·b n·c n
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题解析 【例1】计算: (1)3x)2;(2)(-2b)5;③3)(-2xy) 解:(1)原式=32x2=9x2 (2)原式=(-2)5b5=-32b25; (3)原式=(-2)4x4y4=l6x4y 要求:练习本写过程,然后再填空!
山东星火国际传媒集团 【例1】计算： (1)(3x) 2 ; (2)(-2b) 5 ; (3)(-2xy) 4 . =32x 2 = 9x 2 解： (1) 原式 ; (2) 原式 = (-2) 5b 5= -32b 25 ; (3) 原式 = (-2)4 x 4 y 4 =16x 4 y 4 . 要求：练习本写过程，然后再填空！ 例题解析
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式的逆用 (ab)4=an·bn(m,n都是正整数) 公式的逆用:anbn=(ab)n 口诀:指数相同,底数乘 例2:()23×53(2)28×58(3)24×41×(-0.1254 解:(1)原式=(2×5)3=103 (2)原式=(2×5)8=108 (3)原式=2×4×(-0.125出(1)4=1 练习:(1)(0.75) 2003 4 2)33×(-2
山东星火国际传媒集团 指数相同，底数乘 公 式 的 逆 用 (ab) n = a n·b n （m,n都是正整数） 公式的逆用: a n·b n = (ab) n (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 = (2×5) 3 = 103 = (2×5) 8 = 108 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 = 1 . 口诀： 例2： ( ) ( ) 2003 2003 4 1 0.75 3 − ( ) ( ) 5 5 2 3 2 − 练习： (1) 2 3×5 3 (2) 28×5 8 (3) 24 × 4 4 ×(-0.125)4 解：