洤易通 山东星火国际传媒集团 124用公式法进行 因式分解(2)
山东星火国际传媒集团 12.4 用公式法进行 因式分解（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习回顾 目前我们学习了几种因式分解的方法? 提单项式 提公因式法(提多项式 方法 平方差公式的逆用 公式法{a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式的逆用 a2±2ab+b2=(a±b
山东星火国际传媒集团 目前我们学习了几种因式分解的方法？ 方法 提公因式法 公式法 平方差公式的逆用 完全平方公式的逆用 提单项式 提多项式 ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b ( ) 2 2 2 a ab b a b + = 2 复习回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 提公因式法分解因式的步骤是什么? 4x3y2z+16x2y3z2 26Xy 2XY 1确定公因式的系数: 当各项系数都是整数时,它们的最大公约数就是公 因式的系数 2确定公因式的字母及其指数: 公因式的字母应是多项式各项中都含有的字母,其 指数取最低的。 公式法分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) a±2ab+b2=(a±b)2
山东星火国际传媒集团 2 一.提公因式法分解因式的步骤是什么？ 1.确定公因式的系数： 2.确定公因式的字母及其指数： x 3 2 2 3 2 4 16 26 x y z x y z xy + − y 当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公 因式的系数。 公因式的字母应是多项式各项中都含有的字母，其 指数取最低的。 二. 公式法分解因式 ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b ( ) 2 2 2 a ab b a b + = 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 在因式分解时,如果发现各项中含有公因式,应该先 把它提出来,然后再进一步因式分解。例如: 例1把下列各式因式分解: (1)-2x4+32x (2)3ax'-6axy+3ay2 解 解 原式=-2x2(x2-16)原式=3a(x2xy+y2) =-2x2(x+4)(x-4)=3a(xy)2
山东星火国际传媒集团 在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先 把它提出来，然后再进一步因式分解。例如： 例1 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2 -6axy+3ay2 3a(x2 -2xy+y2 ) =3a(x-y)2 解： 原式 原式= 解： ( ) 2 2 = − − 2 16 x x ( )( ) 2 = − + − 2 4 4 x x x
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习1: (1)6x3-54Xy2(2)2x2-4x+2y2 (3)-4x3+9x2(4)-a3+2a2b-ab2
山东星火国际传媒集团 ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 6 54 3 4 9 x xy x xy − − + 练习： ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 4 2 4 2 x xy y a a b ab − + − + −
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们知道,对于公式: b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b) 其中的a,b不只是单项式,也可以是多项式,例如 例2把下列各式进行因式分解: (1)(a-2b)2-(2a+b)2谁是a,谁是b? 解:原式=/(a-2b)+(2a+b/(a-2b)-(2a+b =(3a-b)(-a-3b) a+3b)(3a-b
山东星火国际传媒集团 我们知道，对于公式： 其中的a,b不只是单项式，也可以是多项式，例如： 例2 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2 -(2a+b)2 解： =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b)(-a-3b) ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b ( ) 2 2 2 a ab b a b + = 2 = − + − (a b a b 3 3 )( ) 谁是a b ，谁是 ？ 原式
洤易通 山东星火国际传媒集团 50n-20n(x-y)+2n(x 解:原式=2n25-10(x-y)+(x-y =2n2_2×5°(x=y)+(x-y) 2 2n5-(x =2n(5-x+y)
山东星火国际传媒集团 解： ( ) ( )2 50 20 2 n n x y n x y − − + − 原式 ( ) ( )2 = − − + − 2 25 10 n x y x y 2 = 2 5 n −2 5 • − ( x y) ( )2 + −x y ( ) 2 = − − 2 5 n x y ( ) 2 = − + 2 5 n x y
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2把下列各式进行因式分解: (1)(-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(xy)+2n(x-y)2 解 原式 解:原式 /(-2b)+(2+b∥(a-2b)-(2a+b)=2n/25-10(x-)+(x-y2 (3-b)(--3b 2n/52-2x5(xy)+(x-y) (a+3b)(3a-b) 2n/5-(xy)/=2n(5-x+y)2 综合例1和例2,因式分解的步骤是: 提二套三检验检验什么? 备注: 主要检验除公因式以外的多项式还能不能继续分解!
山东星火国际传媒集团 例2 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2 -(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解： =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b)(-a-3b) 解：原式 =2n[25-10(x-y)+(x-y)2 ] =2n[52 -2×5(x-y)+(x-y)2 ] =2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y) = − + − (a b a b 3 3 )( ) 2 原式 综合例1和例2，因式分解的步骤是： 一提 二套 三检验 备注： 主要检验除公因式以外的多项式还能不能继续分解！ 检验什么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2把下列各式进行因式分解: (1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(xy)+2n(x-y)2 解:原式=/(a2b)+2a+b)/a-2b)(2a+b (3-b)(--3b 解:原式 a+3b)(3a-b 2n25-10(xy)+(x-y2 练习2: 2n52-2X5(x-y)+(x-y2 4a2-(2a-3b)头小尾大=2m/51xy2=2n(5x+y (2)a+b)-1头大尾小 (3)(3x+4y)2-(x-2y)头大尾大 (4)3x(a+b2-30x(a+b)+75x
山东星火国际传媒集团 例2 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2 -(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解： =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b)(-a-3b) 解：原式 =2n[25-10(x-y)+(x-y)2 ] =2n[52 -2×5(x-y)+(x-y)2 ] =2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2 = − + − (a b a b 3 3 )( ) 原式 ( ) ( ) 2 2 (3) 3x + 4y − x − 2y ( ) ( ) 2 2 1 4a − 2a − 3b (2)( ) 1 2 a + b − ( ) 2 4 3 ( ) 30 ( ) 75 x a b x a b x + − + + 练习2： 头小尾大 头大尾大 头大尾小
洤易通 山东星火国际传媒集团 因式分解的步骤是:一提二套三检验 例3:x5-x 解:原式=x(x4-1 2 =x(x2+1(x2-1 =x(x2+1)(x+1)(x-1 练习3:16xy-81y3
山东星火国际传媒集团 − x 例 5 3：x 解： 原式= ( x −1 ) 4 x ( )( ) 2 x x + − 1 1 2 =x( x x x + + − 1 1 1 )( )( ) 2 =x 因式分解的步骤是：一提 二套 三检验 5 y y −81 练习 4 3：16x