洤易通 山东星火国际传媒集团 13.1三角形(3)
山东星火国际传媒集团 13.1 三 角 形（3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的中线 (1)连接△ABC的顶点A和它所 对的边BC的中点D所得线段 AD叫做△ABC的边BC上的 中线 B D (2)三角形中线的性质: ①如上图AD是△ABC的中线,则有(BD)=(DC) =12BC ②△ABD的面积=(△ADC的面积或△ADC的面积的一半) 练习:AD是△ABC的中线,BE是 △ABD的中线,若△ABC的面积为 12,则△ABD的面积=( E △ABE的面积=( B D
山东星火国际传媒集团 三角形的中线 (1)连接△ABC的顶点A和它所 对的边 BC 的中点D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边BC 上的 中线. A B C D （2）三角形中线的性质： ① 如上图AD是△ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ） =1/2BC； ②△ABD的面积=（ △ADC的面积或△ADC的面积的一半） 练习：AD 是△ABC的中线，BE是 △ABD的中线，若△ABC的面积为 12，则△ABD的面积= （ ）、 △ABE的面积=（ ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索与发现 位同学画三角形的中线时,其中两边的中线交于 点G发现第三条边上的中线也通过G点,是否所有的三 角形三条边上的中线也如此,请你动手试一试? 结论:三角形的三边 中线相交一点
山东星火国际传媒集团 探索与发现 一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于 点G,发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三 角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？ 结论：三角形的三边 中线相交于一点
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的角平分线 画∠A的平分线AD交∠A所对的 边BC于点D所得线段AD叫B 做△ABC的角平分线 ①AD是△ABC的角平分线,则有(∠BAD)=(∠DAC) =12∠BAC ②三角形的三条角平分相交于一点吗?请画图验证。 ③结论:三角形的三条角平分线相交于一点
山东星火国际传媒集团 三角形的角平分线 画∠A的平分线AD,交∠A所对的 边BC于点D,所得线段AD叫 做△ABC的角平分线 A B D C ① AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ） =1/2∠BAC ② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。 ③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的高线 A 从△ABC的顶点A向它所 对的边BC所在的直线画垂线, 垂足为D所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的高线 B ①如图(1),(2),(3)中的三个∠B有什么不同?这三个 △ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出 其中的规律? B(D) (1) 2 (3)
山东星火国际传媒集团 三角形的高线 从△ ABC 的顶点A向它所 对的边 BC所在 的直线画垂线， 垂足为D,所得线段 AD 叫做 △ ABC的边BC 上的高线. ①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个 △ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出 其中的规律？ A B D C
洤易通 山东星火国际传媒集团 ②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试 ③结论:三角形的三条高线相交于一点直角三角形有两条 高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部
山东星火国际传媒集团 ②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试. ③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条 高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部
洤易通 山东星火国际传媒集团 巩固练习 1.下列说法 ①三角形的高线、中线、角平分线都是线段; ②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部; 3三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; ④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是() B.2 D.4 2如图,△ABC中,AB=cm,BC=4cm.△ABC的高AD与 CE的比是多少? 解:由三角形的面积公式知; E AD/EC=4: 2 B
山东星火国际传媒集团 巩固练习: 1.下列说法 ①三角形的高线、中线、角平分线都是线段; ②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部; ③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; ④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图， △ABC中,AB=cm,BC=4 cm. △ABC的高AD 与 CE的比是多少？ A B C D 解：由三角形的面积公式知； E AD/EC=4:2
洤易通 山东星火国际传媒集团 当堂检测 如图,AD、BE、CF是△ABC的三 条中线,填空: AB-2AF, BD=DC,AE=1/2 AC. B 如图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则∠1= ∠2·∠3=2∠ABC∠ACB=2-∠4 (2)
山东星火国际传媒集团 当堂检测 如图，AD、BE、CF是△ABC的三 条中线 ，填空： AB=2AF ,BD= DC ,AE = 1/2 AC . ∠2 ∠ABC ∠4
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究与发现 如图,AD是△ABC的角平分线DEAC,DE交AB于E, DF交AC于F图中∠ADE与∠ADF有什么关系?为什么? F B D
山东星火国际传媒集团 探究与发现 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC, DE交AB于E， DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？ A B C D E F
洤易通 山东星火国际传媒集团 收获与体会 1学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2每个三角形有三条中线,三条角平分线,三条高线。 3三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点,锐 角三角形三条高线相交于三角形内一点,直角三角形 条高线相交于三角形直角顶点,钝角三角形三条高线的 延长线相交于三角形外一点
山东星火国际传媒集团 收获与体会 1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐 角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三 条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的 延长线相交于三角形外一点