洤易通 山东星火国际传媒集团 11.1同底数幂的乘法
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洤易通 山东星火国际传媒集团 指出下列各式的底数和指数,并说出其表 示的意义 底数指数表杀的意 3 3 5个3相乘 (-2)3 2 3个-2相乘 23 2 3个2相乘的相反数 (a+1)2 2个(a+1)相乘
山东星火国际传媒集团 指出下列各式的底数和指数，并说出其表 示的意义。 底数 指数 表示的意义 3 5 （-2）3 -2 3 (a+1)2 -2 2 a+1 3 3 2 5 3个-2相乘 3个2相乘的相反数 2个（a+1)相乘 3 5个3相乘
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数 有什么关系? 103×102=10(5)=10(3+2) 23×22=2(5)=2(32); a13×a2= (5) =a(3+2) 猜想:am·a=?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
山东星火国际传媒集团 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？ 103×102 = 10（ ） 2 3×2 2 = 2（ ） a 3× a 2 = a（ ） 5 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想:am·a=amtn(当m、n都是正整数) am·an=(aa.a)(aa.a)(乘方的意义) ma n a =aa..a(乘法结合律) (m+n)个a =amtn(乘方的意义) 即am·a=am+n(当m、n都是正整数) 真不错,你的猜想是正确的!
山东星火国际传媒集团 猜想: a m ·a n= a m+n (当m、n都是正整数) a m ·a n = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) （aa…a）（aa…a）（乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！
洤易通 山东星火国际传媒集团 同底数幂的乘法性质: m. a a aman (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 运算形式同底、乘法)运算方法底不变、指相加) 如43×45=43+5=48 幂的底数必须相同, 注:公式中的a可代表 个数、字母、式子等 相乘时指数才能相加 想郾想蹭个茼變幂相乘都晁嶝数 A具有这一性质呢?怎样用公式表示?
山东星火国际传媒集团 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法性质： 如 4 3×4 5= 4 3+5 =48 如 a m·an·ap =a m+n+p（m、n、p都是正整数） 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 注：公式中的a可代表一 个数、字母、式子等
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题引领 am·a"=amn(当m、n都是正整数) aa·aD=amn+p(m、n、p都是正整数 1计算:1)107×104(2)x2.y5(3)aa6 (4)(-2)(-2)8(5)xmX2m+1 (6)(a+b)2(a+b)3 解:(1)107×104=107+4=1011 (2)x2.x5=x2+5=X 注 a (3)aa6=a1+6=a (4)(-2)5.(-2)8=(2)6+8=(-2)14=214 (5)xm.x2m+1=xm+2m+1=x3m+1 (6)(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5
山东星火国际传媒集团 例题引领 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) a m·an·ap = a m+n+p （m、n、p都是正整数） 1.计算：(1)107 ×104 (2)x 2 · x5 (3) a .a 6 (4) (-2)6.(-2)8 (5)xm.x2m+1 (6) (a+b)2 ·(a+b) 3 解：（1）107×104 =107 + 4= 1011 （2）x 2 · x 5 = x 2 + 5 = x 7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6 .(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） x m.x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1 （6） (a+b)2 · (a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5 注：a＝a 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 (1)23×24×25(2)y·y2.y3 (3)y2n·ynt+1 解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2) y·y2.y3=y1+2+3=v6 (3)2n·yn+1=y2n+hn+1=y3n+1
山东星火国际传媒集团 （1）2 3×2 4×2 5 （2）y · y2 · y3 解：（1）2 3×2 4×2 5=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 （3）y 2n · y n+1 （3）2n · y n+1 = y 2n+n+1 = y3n+1 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 小试牛刀 (1)105×106=101 (2)-a7a3=-al 10 (3)(-x)5x5=-x 10 (4)b5·b=b6 (5)()×()4=()
山东星火国际传媒集团 1011 -a 10 -x 10 b 6 （2） -a 7 ·a3 = （3） (-x)5 ·x5 = （4） b 5 ·b = （1） 105×106= 3 4 5 ) ) 1 1 （ ）( ( ＝ 2 2 1 7 2 （ ） 小试牛刀
洤易通 山东星火国际传媒集团 小试牛刀 (1)32×3m=32m (2)5m·5=5mtn 3)am·a (4)x3.x+1=X n+4 (5)ynyn+l= yentl
山东星火国际传媒集团 m 3 a + 32+m 5m+n Xn+4 (1) 32×3 m = (2) 5m ·5 n = (4) x3 ·x n+1 = (3) a m ·a3 = (5) yn ·y n+1 = y2n+1 小试牛刀
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题引领 2,计算: (1)x10:X(2)10×102×104 (3)x5·x·x3(4)yy3hy2ay 解 (1)x10·X=x10+=X11 (2)10×102×104=101+24=10 (3)x5XX3=x5+1+3=x9 (4)y4y3y2y=y4+3+2+1=y10
山东星火国际传媒集团 2. 计算： （1）x10 ·x （2）10×102×104 （3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解 ：（1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x · x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10 例题引领