定积分考研（数三）真题 图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 三、计算题 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1.(94年，8分)已知曲线y=aWF(a>0)与曲线y=ln√F在 1.(07年，4分)如图。连续函数y=f()在区间-3，-22,3上的 点(：)处有公切线，求(1)常数a及切点()：(2) 图形分别是直径为1的上下半圆周，在区间[-2,0,0,2]的图形 两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体 分别是直径为2的下、上半圆周，设F()=fh,则下列 的体积' 结论正确的是() 2.(02年，7分)设D是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及 (A)FB)=-2F←-2 (B)F3)=2F2) y=0所围成的平面区域，D,是由抛物线y=2x和直线 (C)F-)=F(2) (D)F(-3)=F(-2) x=a,y=0所围成的平面区域，其中00)(1)求L的方程：(2)当L与直 上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体 线y=x所围成的平面图形面积为时，确定a的值。 积是 2.(11年，4分)曲线y=√F-,直线x=2及x轴所围成的平面 第1页共1页
定积分考研（数三）真题 x轴旋转所成的旋转体的体积为 第 页 共 页 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1.（07 年，4 分）如图。连续函数 y f x在区间 3, 2 , 2,3 上的 图形分别是直径为 1 的上下半圆周，在区间2,0 , 0, 2 0x 的图形 分别是直径为 2 的下、上半圆周，设F x ft dt ，则下列 结论正确的是（ ） （A） 34 F 3 F 2 （B） 5 3 2 4 F F （C） 3 3 F 2 4 F （D） 5 3 2 4 F F 2.（08 年，4 分）曲线段方程为 y f (x)函数在区间 上有连续 [0, ] a 0 '( ) a 导数,则定积分 xf xd x 为（ ） A曲边梯形 ABCD面积. B梯形 ABCD面积. C曲边三角形 ACD面积. D ACD 三角形 面积. 二、填空题 1.（10 年，4 分）设位于曲线 2 1 1 l y e x x n x 下方， x轴 上方的无界区域为G G ，则 绕 x轴旋转一周所得空间区域的体 积是 . 2.（11 年，4 分）曲线 2 y x 1，直线 x 2及 x 轴所围成的平面 图形绕 三、计算题 1.（94 年，8 分）已知曲线 y a xa 0与曲线 y ln x 在 点 x0 0 , y 处有公切线，求（1）常数a及切点 x0 0 , y ；（2） 两曲线与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转所得的旋转体 的体积Vx。 2.（02 年，7 分）设D1是由抛物线 2 y 2x 和直线 及 x ax , 2 y 0所围成的平面区域， D2 是由抛物线 2 y 2x 和直线 x a , y 0所围成的平面区域，其中0 2 a 。 D1 （1）试求 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积V1，试求 绕D2 y 轴旋转而成的旋转体体积V2 a （2）当 为何值时，V1 V2取得最大值，试求最大值。 3.（06 年，10 分）在 xoy坐标平面上，连续函数 过点 L M 1,0， 其上任意点 P xy x , 0 处的切线斜率与直线 的斜率 之差等于 （常数 ）（1）求 的方程；（2）当 与直 线 OP ax a 0 L L y ax所围成的平面图形面积为83 时，确定 的值。 a 1 1
