南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）一元函数导数与微分（数三）考研真题

一元函数导数与徽分（数三）考研真题 Af(O)=0/(O)存在B)f(O)=且/(O)存在 (C)f(O)=0且(O)存在D,f(0)=1且f(O)存在 一、选择愿（将最佳答来的序号填哥在括号内） 6.(07,4分)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是【1 1.(03,4分)设)为不恒等于零的奇函数，且了0)存在，则函数g)=回 因若画但存在，则/0)=0 (A)在=0处左极限不存在. B)有跳跃间断点x=0. 回)若回+儿园存在，则f0=0 x. (C)在x=0处右极限不存在。 (D)有可去间断点x=0. 【1 2.(05,4分)以下四个命题中，正确的是 9若四但在，则f0=0在在 (A)若f"(x)在(0,1)内连续，则x)在(0,1)内有界 o,若吗-国在，则f0=0在在 (B)若f(x)在(0,1)内连续，则x)在(0，I)内有界. 7.(07,4分)设某商品的需求函数Q=160-2即，其中Q,p分别表示需要量和 价格。如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (C)若fx)在(0,1)内有界，则x)在(0，I)内有界 (A)10. (B)20.(C)30. D)40. D若(x)在(0,1)内有界，则f(x)在(0.1)内有界 L】 8.(10.4分)设f)=mx)”,g)=玉，)=e西，则当充分大时1 3.(05,4分)当a取下列爆个值时.函数f(x)=2x3-9x+12x-a恰好 (A).g(x)0,f()>0,△r为 9、(11.4分)已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0,则 自变量x在点处的增量，△y与山y分别为f(x)在点七处对应的增量与 m-2f的 11 微分，若△r>0,则 (A.-2f'0) B)-f'0)Cf0) D)0 (A)0<dy<Av (B)0<Ay<dy 二、填空题 (C)Ay<<0 (D)dy<Ay<0 1、(03,4分)已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切.则b2可以通过a表示 =,则 5.（6,4分)设函数f问在x0处连线，且m广 为b2=一 第1页共2页

一元函数导数与微分（数三）考研真题     ' f f 00 0  且    ' f f 01 0 存在  且  (B) 存在 第 页 共 页 ) 一、 选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1．（03,4 分）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f  0( 存在，则函数 x f xg ( )(   xf )( xf )(  xf )( xf )( xf )( x) (A) 在 x=0 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0. (C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. [ ] 2.（05，4 分）以下四个命题中，正确的是 (A) 若 在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. （B）若 在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. （C）若 在（0，1）内有界，则 f(x)在（0，1）内有界. (D) 若 在（0，1）内有界，则  在（0，1）内有界. [ ] 3.（05，4 分）当 a 取下列哪个值时，函数 1292)(  axxxx 恰好 23 y f  f 有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] 4. （06，4 分）设函数 具有二阶导数   x ,且 f    x fx    0, 0,   x 为 自变量 x 在点 0 x 处的增量,y与dy 分别为 f  x 在点 0 x 处对应的增量与 微分,若   x 0,则 [ ] 0   dy 0  y d  y dy dy   y 0 (A) v (B) y (C)    0 (D) 5. （06，4 分）设函数 f   x 在 x=0 处连续,且   2 2 0 lim 1 n f n  n  ,则 (A)     ' f f 00 0  且    ' f f 01 0  且  xf )( (C) 存在 (D) 存在 6.（07，4 分）设函数 在 x=0 处连续，下列命题错误的是 [ ] (A) 若 x xf x )( lim 0 存在，则 f  0)0( (B) 若 x xfxf x )()( lim 0    存在，则 f  0)0( (C) 若 x xf x )( lim 0 0)0(' 存在，则 存在 f  (D) 若 x xfxf x )()( lim 0    0)0(' f  Ｑ=160-2p 存在，则 存在. 7. （07，4 分）设某商品的需求函数 ，其中 Q，p 分别表示需要量和 价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是 (A) 1０. (B) 20. (C) 30. (D) 40. 8.（10，4 分）设 10 10 ( ) (ln ) , ( ) , ( ) x f x x gx xhx e   gx hx f x () () () ，则当充分大时有[ ]   h x() () ()   gx f x () () ( (A). (B) (C) f x gx h  x) g x() () (   f x hx ( )  (D) ) 9、（11，4 分）已知 f x 在 x  0 处可导，且 ，则 f (0) 0  2 3 3 0 () 2 ( ) lim x xfx fx  x   [ ] (A). 2 ( f  0) (B)  f (0) (C) f (0) (D) 0  bxaxy 23 3 2 b a  2 b 二、填空题 1、（03，4 分）已知曲线 与 x 轴相切，则 可以通过 表示 为 ________. 1 2

2.(06,4分)设函数fx在x=2的装领域内可导，且f(x)=e8,f(2)=l, )证明对任意实数1，有f()还=广f)在 则f(2)= (2)证明G()=2)-”f()西由是周期为2的周期函数。 3(07.4分)设函数2x中3则0= 4、(09,4分)设某产品的需求函数为Q=QP,其对应价格P的操性5=0.2.则 当需求量为1000件时，价格增如1元会使产品收益增加元， 5、(10,4分)设可导函数y=f国)由方程∫”e在=xsm2xd确定，则 烈· 6、(I0,4分)设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+p3,其中P为价格，且R(=1, 则R(P)= 三、计算 1、(04.9分)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格Pe0,20),Q为需求量 )求需求量对价格的操性Ea(Ea>0: 四推导迟」 P-=Q1-Ea)其中R为收益.并用操性E,说明价格在何范围内变化时， 降纸价格反而使收益增加 2、(06,7分)在X0Y坐标平面上，连续曲线L过点M(山，0)，其上任意点P(x,y)(x≠0) 处的切线低斜常与直线OP的斜率之差等于r(常数a>0) (I)求L的方程： (山)当L与直线)一所固议平面图形的面积为时确定a的位 3、(08,10分)设f(x)是周期为2的连续函数 第2页共2页

（2）证明      2 0 2 x tt G x f t f s ds dt          是周期为 2 的周期函数． （1）证明对任意实数 ，有 t   2 20 tt f x dx f x dx     ； 第 2 页 共 2 页 2、（06，7 分）在 XOY 坐标平面上,连续曲线 L 过点 M 1,0 , 其上任意点 P xy x    , 0  6、（10，4 分）设某商品的收益函数为 R( ) p ，收益弹性为 3 1 p ，其中 p 为价格，且 R(1) 1  ， 则 R p( ) ____________  5 、（ 10 ， 4 分）设 可导函数 y fx  ( ) 由方程 确定，则 2 2 0 0 sin x y x x e dx x xdx      0 ___________ x dy dx   (II) 推导 )1( EQ d dPdR  (其中 R 为收益)，并用弹性 说明价格在何范围内变化时， Ed 2、（06，4 分）设函数 f x() x 2 在  的某领域内可导,且     ,21   f x fx e f    , 1、（04，9 分）设某商品的需求函数为 Q = 100  5P，其中价格 P  (0 , 20)，Q 为需求量. 4、（09，4 分）设某产品的需求函数为 Q=Q(P)，其对应价格 P 的弹性 =0.2，则 当需求量为 1000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加 ______ 元。 (Ⅱ) 当 L 与直线 y=ax 所围成平面图形的面积为 83 时,确定 a 的值. 处的切线低斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax a ( >0) 常数 3、（07，4 分）设函数 1 2 3 y x   ，则 ( ) (0) n y  3、（08，10 分）设 f   x 是周期为 2 的连续函数， (I) 求需求量对价格的弹性 Ed ( Ed > 0)； 降低价格反而使收益增加. 则 f   2 _________  (Ⅰ) 求 L 的方程: 三、计算