一元函数极限、连续（数三）考研真题 满足() 一、选择愿（将最佳容案的序号填写在括号内） (A)a0,b>0. 1.(94,3分)设m1+-+=2则() ga≤0，b>0D)a≥0，b<0 8.(01,2,3分)设当x一0时，(1-cosx)n(1+x2)是比xsin x"的高阶无穷小，而 (A)azlb=- (B)a=0,b=-2 (ca=0,b=-2 xsinx”是比e”-l的高阶无穷小，则正整数n等于() 5 (D)a=l,b=-2 (A)I (B)2(C)3(D)4 2.(96,2,3分)设当x→0时，e-(a2+bx+1)是比x2高阶无穷小，则() 9.(03,4分)设f国为不恒等于零的奇函数，且了0)存在，则函数g=但() Na=5b=1)a=b=1 (A)在x=0处左极限不存在(B)有跳跃间断点x=0 0a=-号b=-10a=-hb= (C)在x=0处右极限不存在(D)有可去间断点x=0 3.(97,3分)设f(x,(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x一0时f(x)是(x)的高阶 10.(04,2,4分)把x→0时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无 穷小，则正确的排列次序是() 无穷小，则当x一0时∫f和)sind是0d的() (A)a,3,Y(B)a,3(C)3,a,Y(D)3,,a (A)低阶无穷小(B)高阶无穷小 (C)同阶但非等价无穷小 (D)等价无穷小 11.(04,4分)设f(x)在(-o,0o)内有定义，且 4。(《9分》设通最/)=一十中是，时控函敌)的间系点、其结论为() f白x≠0 lim f(x)=a.g(x)= (A)不存在间断点(B)存在间断点x=1(C)存在间断点x=0(D)存在间断点x=一1 0x=0 023》若回中四-0，则回4为() 则() (A)x=0必是g(x)的第一类间断点(B)x=0必是g(x)的第二类间断点 (A)1 (B)6 (c)36 (D)∞ (C)x=0必是g(x)的连续点(D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关 6.(00.3分)设对任意的x,总有x)≤fx)≤g(x),且1im[g()-(x=0,则1imf(x) () (A)存在且等于零.(B)存在但不一定等于零. 29四=二在r有保) (C一定不存在.D)不一定存在 (A)(-1,0)(B)(0,I)(C)(1,2) (D)(23) 7.(00,2,3分)设函数f(x)= Fa+亡在(-心，四)内连线.且imfu)=0,侧希数ab 第1页共3页
一元函数极限、连续（数三）考研真题 一、 选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1．（94，3 分）设 第 页 共 页 2 2 ) ( ) 2 x ax bx + x = 0 ln(1 lim x + - 则（ ） （A） 5 = =- 1, a b = =- 0, 2 2 a b （B） （C） 5 = =- 0, a b = =- 1, 2 2 e ax bx ( ) + 2 2 a b （D） 2.（96，2，3 分）设当 时， x 0 1 是比 x - + x 高阶无穷小，则（ ） (A) 1 2 a b = , =1 (B) a b = = 1, 1 (C) 1 2 b = - a b =- = 1, 1 , () a = - , 1 (D) 3．（97，3 分）设 f ( ) x j x 在点 的某邻域内连续，且当 时 x = 0 x 0 f ( ) x 是j( ) x sin 的高阶 无穷小，则当 时 x 0 0 ( ) x f t ò tdt 是 dt 0x t t j( ) ò 的（ ） （A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）同阶但非等价无穷小 （D）等价无穷小 4．（98,3 分）设函数 2 lim 1 n n 1 ( ) x f x ¥ x+ = + ，讨论函数 f (x) 1 x = 0 的间断点，其结论为（ ） （A）不存在间断点 （B）存在间断点 （ x = C）存在间断点 （D）存在间断点 x = -1 5．（00，2，3 分）若 3 6 ( x xf x x + 0 sin ) lim 0 x = ，则 2 0 6 () limx f x x + 1 6 36 ¥ 为（ ） （A） （B） （C） （D） 6. （00，3 分）设对任意的 x ，总有j() () ( x £ £ fx g x) ，且 lim[ ] gx x ( ) ( ) 0 - = j ，则 x¥ lim ( ) x f x ¥ （ ） (A) 存在且等于零. （B）存在但不一定等于零. (C) 一定不存在. (D) 不一定存在. 7. （00，2，3 分）设函数 ( ) 满足（ ） bx x f x = a e + ( , -¥ ¥ lim ( ) 0, x f x -¥ = a b, a b > 0, 0 a b £ > 0, 0 a b ³ < 0, 0 x 0 2 (1 cos )ln(1 ) 在 ) 内连续，且 则常数 (A) . （B） . (C) (D) - + x x sin n 8．（01,2，3 分）设当 时， 是比 x x 的高阶无穷小，而 sin n x x 是比 的高阶无穷小，则正整数 等于（ ） 2 1 x e - n （A）1 （B）2 （C）3 （D） 4 9．（03,4 分）设 f ( ) x 为不恒等于零的奇函数，且 存在，则函数 f ¢(0) ( ) ( ) f x g x = x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x 0 + abg , , agb , , bag , , bga , , ( ) （ ） x （A）在 处左极限不存在 （B）有跳跃间断点 （C）在 处右极限不存在 （D）有可去间断点 10.( 04，2，4 分) 把 时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无 穷小，则正确的排列次序是（ ） （A） （B） （C） （D） 11.（04，4 分）设 f x 在 内有定义，且 ( ,) -¥ ¥ 1() 0 lim ( ) , ( ) 0 0 x f x f x agx x x ¥ ìïïï ¹ = =íïïïî = = 0 g x( ) x = 0 g x( ) x = g x( ) g x( ) x = 0 a ， 则（ ） （A） 必是 的第一类间断点 x （B） 必是 的第二类间断点 （C） 必是 的连续点（ 0 D） 在点 处的连续性与 的取值有关 12.（04，4 分）函数 2 sin( 2) ( ) ( 1)( 2 x x f x xx x- = - - ( 1,0 - (0,1) ) 在下列哪个区间内有界（ ） （A） ) （B） （C）（1,2） （D）（2,3） 1 3
13.(05,2,4分)设函数fx)= 一，则() - am4分》若回非-任-.周等于() (A)x=0,x=I都是f(x)的第一类间断点 (A)0(B)1(C)2(D)3 (B)x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点 20、(09,4分)已知当x→0时，f(x)=3sinx-in3x与g(x)=c是等价无 (C)x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点 穷小，则() (A)k=1,c=4(B)k=1,c=-4(C)k=3,c=4(D)k=3c=-4 (D)x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点 二、填空题 14.(0们，4分)当x→0时，与V等价的无穷小量是（) (A)1-e (B)In(1+ k他)a=宁周恤 (C)-1 (D)1-cos 及，4分》爱质在间-上连数周：=0是高黄三/0 2x 3、(05,4分)极限m xsin本= 的() (A)跳跃间断点 (B)可去间断点 ” (C)无穷间断点 (D)振荡间断点 16(08,4.4分)设0<a<b,则m(a+b-=(） 5m:4分旦am+m到= (A)a (B)a-(C)b (D)b- [+lH≤c 6、(08.4分)设函数fx) 2 在(-o,)内连线，则c= 以(0m.4分》函数了付=二工的可去同断点的个数为（) sinπx e-ecor (A)I(B)2(C)3(D)无穷多个 7、094分)+- 18.(09,4分)当x→0时，f(x)=x-sin匹r与g()=x2n1-br)是等价无穷 三、计算 小，则() 1.(7》分*回-是-dh0+ml加0) Wa=b=-片B)a=lb=名 (Ca=-1b=-石o)a=-b=若 2、(98,46分)求lim ntan月 (n为自然数) 第2页共3页
第 页 共 页 13.（05，2，4 分）设函数 1 1 ( ) 1 x x f x e - = - = =1 ( ，则（ ） （A） x 0, x 都是 f x) x = =1 ( ) 的第一类间断点 （B）） 0, x 都是 f x 0 ( ) 的第二类间断点 （C） 是 x = f x 的第一类间断点， 是 x =1 f ( ) x 0 ( ) 的第二类间断点 （D） 是 x = f x 的第二类间断点， 是 x =1 f (x) 0 + 的第一类间断点 14. （07，4 分）当 时，与 x x 等价的无穷小量是（ ） （A）1 x - e （B）ln 1( ) + x （C） 1 1 + -x （D）1 cos - x 15. （08，4 分）设函数 f ( ) x 在区间 上连续，则 是函数 [-1,1] x = 0 0 ( ) ( ) x f t dt g x x = ò ( ) 的（ ） （A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点 16.（08，4，4 分）设 0 ï ïïî 在( , -¥ ¥) 内连续，则 c = 7、（09，4 分） cos 0 3 2 lim 1 1 x x e e x - + - = 三、计算 1、（97,4,6 分）求 2 2 0 1 lim ln(1 ) ( 0) x a a ax a x x é æ ö ù ê ú -- + ¹ ç ÷ ç ÷ ê ú ç ÷ è ø ë û 2、（98,4,6 分）求 2 1 lim tan n n n ¥ n æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø （ 为自然数） n 2 3
1 试补充定文f)使得fx)在 连续 0分》回白：-斜 5os8分)*回产- 1-ysin 6.(06,7分)设fx川=1+9-arctan y,x>0,y>0,求 1)8)=imfs,)(2)1im8) 7（0.9分)求极限四宁h x 8、(06,4,10分)试确定常数A,B,C的值，使得e(1+Bx+Cx）=1+4r+o(x),其 中o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小 又00分》求极限只小任户 10、（1.?)求极限四 +2sinx-x-1 xIn(1+x) 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 8、（06，4，10 分）试确定常数 A, , B C 的值，使 ，其 是 0时 得 中 当 比 ( )2 3 1 1( ) x e Bx Cx Ax o x + + =+ + 3 o x( ) x 3 x 高阶的无穷小 3、（03，8 分）设 11 1 1 ( ) , ,1 sin (1 ) 2 fx x p pp xx x é ö÷ =+ - Î ê ÷÷ - ê ø ë ，试补充定义 f (1)使得 f ( ) x 在 1 ,1 2é ù ê ú ê ú ë û 上连续 6、（06，7 分）设 1 sin ( , ) , 0, 0 1 arctan x y y y f xy x y xy x p - = - >> + ，求 4、（04，8 分）求 2 2 2 0 1 cos lim x sin x x x æ ö ç ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø. 10、（11，？）求极限 0 1 2sin 1 lim ln(1 ) x x x x x + -- + （1） ( ) lim ( , ) （2） y gx f xy +¥ = 0 lim ( ) x g x + 5、（05，8 分）求 0 1 1 lim 1 x x x e x - çæ ö + - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø - 9、（10，10 分）求极限 1 1 ln lim 1 x x x x +¥ æ ö ç ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 7、（08，9 分）求极限 2 0 1 sin lim ln x x x x
