微分中值定理与导数的应用考研 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (数三)真题 4.(05年，4分)设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 是() L.(01年，3分)设fx)的导数在x=a处连续，又 (AO)是极大值，f否是极小值 im fo) a x-a (B)O)是极小值，f(受)是极大值 则() (C)0)是极大值，f受)也是极大值 (A)x=a是fx)的极小值点 D)0)是极小值，f(也是极小值 (B)x=a是fx)的极大值点 5.(06年，4分)设函数y=fx)具有二阶导数，且f(x)>0 (C)(a,fa)是曲线y=fx)的拐点 f()>0,4r为自变量x在，处的增量，4y与分别为f)在 (D)x=a不是fx)的极值点，(a,fa)也不是曲线y=fx)的 点x处对应的增量与微分。若△x>0,则() 拐点 (A)0<d<△y (B)0<Ay<dy 2.(04年，4分)设fx)=-x外则() (C)△y<<0 (D)dy<Ay<0 6.(09年，4分)当x→0时，f)=x-inam与gx)=r2nl-hm)是 (A)x=0是fx)的极值点，但O,0)不是曲线y=fx)的拐点. 等价无穷小，则() (B)x=0不是f(x)的极值点，但(O,O)是曲线y=fx)的拐点 (A)a=1b=- 6 (B)a=1b=1 (C)x=0是fx)的极值点，且(O,0)是曲线y=f(x)的拐点. (C)a=-l,b= 6 (D)a=-lb=后 (D)x=0不是fx)的极值点，且0,0)也不是曲线y=fx)的 (o年4分》省回上o加小等于() 拐点 (A)0(B)1 (C)2 (D)3 3.(05年，4分)当a取哪个值时，函数fx)=2x3-9r2+12r-a 恰好有两个不同的零点() 第1页共2页
微分中值定理与导数的应用考研 第 页 共 页 （数三）真题 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1.（01 年，3 分）设 f (x)的导数在 x a处连续，又 ( ) lim 1, x a f x x a 则（ ） （A） x a是 f (x)的极小值点 （B） x a是 f (x) ( , a f y f ( 的极大值点 （C） ( )) a 是曲线 x)的拐点 （D） x a不是 f (x)的极值点，(, ( a f a))也不是曲线 y f (x)的 拐点. 2.（04 年，4 分）设 f ( )= (1 ) xx x 0 ( ，则（ ） （A） 是 x f x)的极值点，但(0,0)不是曲线 y f (x)的拐点. （B） x 0不是 f (x)的极值点，但(0,0)是曲线 y f (x)的拐点. （C） x 0是 f (x) (0,0) y f ( 0 ( 的极值点，且 是曲线 x)的拐点. （D） 不是 x f x)的极值点，且(0,0)也不是曲线 y f (x)的 拐点. 3.（05 年，4 分）当a取哪个值时，函数 1292)( axxxxf 23 cossin)( xxxxf 恰好有两个不同的零点（ ） (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 4.（05 年，4 分）设 ,下列命题中正确的 是 ( ) (A) f(0)是极大值， ) 2(f 是极小值. （B） f(0)是极小值， ) 2(f 是极大值. （C） f(0)是极大值， ) 2(f 也是极大值. (D) f(0)是极小值， ) 2(f y f ( 也是极小值. 5.（06 年，4 分）设函数 x)具有二阶导数，且 f x () 0 ， f x () 0 ，x 为自变量 x在 0 x 处的增量，y 与 分别为 dy f (x) 0 在 x 处对应的增量与微分。若x 0 0 dy y 点 ，则（ ） （A） 0 y d y dy 0 （B） y （C） dy y 0 x 0 ( ) sin （D） 6.（09 年，4 分）当 时， xx a 2 f x 与 g x x bx ( ) ln(1 ) 是 等价无穷小，则（ ） （A） 1 1, 6 a b （B） 1 1, 6 a b （C） 1 1, 6 a b （D） 1 1, 6 a b 7.（10 年，4 分） 0 1 1 lim ( ) 1, x x ae a x x 若 则 于 1 等 （ ） （A）0 （B） （C）2 （D）3 1 2
二、填空题 证明：Fx)在(a,切)内单调增加 1(04年，4分)若回ms-=5则a= 2.(98年，6分)设函数f)在a,b1上连续，在a,b)内可导，且 b=_ x)0.试证存在5”(a,),使得 e-ecoss f()e'-e" 209年，4分)四+7一一 阿6-。e 3.(99年，7分)设函数x)在区间0，上连续，在(0,1)内可导， 三、计算 且f0=f0=0.f1.试证： 10侧年，8分)求回产 ()存在n5),使=： (2)对任意实数2，必存在5a0,,使得 2s年，8分》吗长- -f-1=1 3.(07年，10分)设函数y=)由方程ny-x+y=0确定， 4.(03年，8分)设函数)在0,3引上连续，在(0,3)内可导， 试判断曲线，=)在点(L,)附近的凹凸性 且fo)+f0+f2=3.f3. 4(08年，10分)求回时h空 试证必存在5∈0,3)，使9=0 5.(06年，10分)证明：当0asina+2cosa+πa. 6.(09年，11分)(1)证明拉格朗日中值定理. 四、证明 (2)若函数)在x=0处连续，在0,66>0)内可导，且mf)=4 1,(94年，6分)假设a在a,切)上连续，)在(a,+)内 则0存在，且0)=4. 存在且大于零，记 F)-f(s). x-a 第2页共2页
第 2 页 共 2 页 （2）若函数 f ( ) x 在x 0 (0, )( 处连续，在 0)内可导，且 0 lim ( ) x f x A . 则 f (0) 存在，且 f(0) A . 3.（99 年，7 分）设函数 f ( ) x 在区间 上连续，在 [0,1] (0,1)内可导， 2.（98 年，6 分）设函数 f ( ) x 在[ , a b]上连续，在( , a b)内可导，且 b b b ba a a a sin 2cos sin 2cos . 4.（03 年，8 分）设函数 f ( ) x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导， 5.（06 年，10 分）证明：当 时， 0 a b ( ) . ( ) b a f ee e f ba . f f () [ () ] 1 . 6.（09 年，11 分）（1）证明拉格朗日中值定理. （2）对任意实数 ，必存在 (0, ) ，使得 f x () 0 .试证存在， (,) a b ，使得 二、填空题 证明：F x( )在(, ) a 内单调增加. 1.（04 年，4 分）若 0 sin lim (cos ) 5, x x x x b e a 则a ， b . 2.（09 年，4 分） cos 0 3 2 lim 1 1 x x e e x . 三、计算 1.（04 年，8 分） 2 2 2 0 1 cos lim( ) x sin x x x 求 . 2.（05 年，8 分）求 ). 1 11 (lim0 e x xx x 3.（07 年，10 分）设函数 y yx ( )由方程 y yxy ln 0 确定， 试判断曲线 y yx ( )在点(1,1)附近的凹凸性. 4.（08 年，10 分） 2 0 1 sin lim ln . x x x x 求 5.（10 年，10 分） 1 1 ln lim ( 1) . x x x x 求极限 四、证明 1.（94 年，6 分）假设 f ( ) x 在[ , a )上连续， f (x)在(, ) a 内 存在且大于零，记 () () () ( ) fx fa Fx x a x a . 且 f f (0) (1) 0 ， 1( )=1. 试证： 2 f （1）存在 1( ,1) ，使 2 f ( ) ； 试证必存在 )3,0( ，使 f 0)( . 且 f ff (0) (1) (2)=3 ，f (3)=1
