徽分中值定理与导数的应用考研 4.(99年，3分)设fx) -x0.其中g)是有界函数， (数一)真题 xg(r).xs0 则f(x)在x=0处() (A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） (C)连续，但不可导 (D)可导 atanx+b(1-cosx) 1.（94年，3分）0-2+d号2，其中0+c0 5.(00年，3分)设fx小g)是恒大于零的可导函数，并且 f(xg(x)-fxg'(x)f(b)g(x) (B)f(x)g(a)>f(a)g(x) (C)a=4c (D)a=-4c (C)fxg(x)>f八b)g(b) (D)f(x)g(x)>f(ag(a) 2.(95年，3分)设在0，】上(x)>0,则fof,f)-f0) 6.(03年，4分)设函数fx)在(-，+∞)内连续，其导函数的图形 或f(0)-f)的大小顺序是() 如图所示，则fx)有() (A)f0)>f'o)>f)-fo)(B)f>f)-f0)>fo) (A)一个极小值点和两个极大值点， (c)f)-f(o)zf)>f(o)(D)f()>f(o)-f)>f(o) (B)两个极小值点和一个极大值点， fC= 3.(96,3分)设网有三阶连续导数，且了0=0，细 (C)两个极小值点和两个极大值点 D)三个极小值点和一个极大值点 则() (A)fO)是fx)的极大值 (B)fO)是fx)的极小值 (C)(0,fO)是曲线y=fx)的拐点 (D)f(O)不是fx)的极值，(0，fO)也不是曲线y=f(x)的拐点 第1页共3页
微分中值定理与导数的应用考研 第 页 共 页 （数一）真题 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1.（94 年，3 分） 2 2 2 ) 2, 0, ) x x a c 0 tan (1 cos lim ln(1 2 ) (1 x a xb c xd e 其中 b 4 b d4 则必有（ ） （A） d （B） （C）a 4c （D）a c 4 2.（95 年，3 分）设在[0,1]上 f x ( ) 0，则 f (0) (1) (1) (0) 、 、 fff f (0) (1) f 0) (1 或 的大小顺序是（ ） （A） f (1) ( f f ) (0) f （B） f ff f (1) (1) (0) (0) （C） f f (1) (0 ) (1) f f (0) （D） f f (1) (0) (1) (0) f f 3.（96，3 分）设 f (x)有二阶连续导数，且 0 ( ) (0)=0 lim 1 x f x f x ， ， (0) 则（ ） （A） f 是 f ( ) x 的极大值 （B） f (0)是 f ( ) x y f ( ) x 的极小值 （C）(0, 是曲线 的拐点 ) f (0)) （D） f (0 不是 f (x)的极值，(0, (0 f 也不是曲线 x) 4.（99 年，3 分）设 2 1 cos , 0 ( )= ( ), 0 x x f x x xgx x g x( )是有界函数， f x() 0 x ，其中 则 在 () ( 处 （ ） （A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导 5.（00 年，3 分）设 f x g 、 ) f x()() () () 0 gx f xg x x 是恒大于零的可导函数，并且 , 则当a x b )) y f ( 的拐点 () () () ( 时，有（ ） （A） f xgb f bgx ) （B） f ()() ()( xga f agx ) （C） f ()() x g x f bgb () ( ) （D） f ()() ()( xgx f aga ) 6.（03 年，4 分）设函数 f (x)在 ),( ( 内连续，其导函数的图形 如图所示，则 f x)有（ ） (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. y O x 1 3
7.(06年，4分)设函数y=fx)具有二阶导数，且f)>0, 三、计算 广x)>0,△r为自变量x在x处的增量，4y与分别为f) 1.(00年，5分)求 在点x处对应的增量与微分。若△x>0,则() (A)0<<A (B)0<△y< lim (C)Ay<dy<0 (D)dy<Ay<0 2.(08年，10分)求极限 8.(10年，4分)回x-ax+b =() [sinx-sin(sinx)sinx (A)1 (B)e (C)e-b (D)eh-a 四、证明 二、填空题 1.(95年，3分)+3÷。 1.(01年，7分)设y=fx)在(-L,)内具有二阶连续导数且 2（%年，3分》合=8购 f(x)0.试证： (1)对于(-1，)内的任一x≠0.存在唯一的x)e0,),使 3sinx+cos1 3.(97年，3分）m1+eosn1+可 f(xf(0)+xf((x)x) 4.(98年，3分) F+-2 成立： x2 (2）1m6)=5 5.(99年，3分) 1 安xm 2.(02年，6分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续 6.(03年，4分)1im(cosx)西= 导数，且f0)≠0.f0)≠0.若a)+f2h)-f0在h→0时是比 h高阶的无穷小，试确定a,b的值. 第2页共3页
第 页 共 页 y f ( f x () 0 0， 7.（06 年，4 分） 设函数 x)具有二阶导数，且 ， f x ( ) x 为自变量 x 在 0 x 处的增量，y 与 分别为 dy f (x) 在点 0 x 处对应的增量与微分。若x 0 0 dy y 0 y d ，则（ ） （A） （B） y （C） y dy 0 （D）dy y 0 8.（10 年，4 分） 2 ( )( ) 0 lim x x x x ax b 1 a b e =（ ） （A） （B）e （C） （D） b a e 二、填空题 1.（95 年，3 分） 2 sin 0 lim 1 3 x x x （ ） . 2.（96 年，3 分） 2 li ) 8, x x x a m( x a 则a= . 3.（97 年，3 分） 2 1 3sin cos cos )ln(1 ) x x 0 lim x (1 x x x . 4.（98 年，3 分） 2 1 12 x x x 0 lim x . 5.（99 年，3 分） 2 0 1 1 m( ) tan lix x x x . 6.（03 年，4 分） )1ln( 1 0 2 )(cos x x lim x = . 三、计算 1.（00 年，5 分）求 1 4 0 2 sin lim . 1 x x x e x x e 2.（08 年，10 分）求极限 4 0 sin sin sin sin lim x x x x x y f ( . 四、证明 1.（01 年，7 分）设 x)在( 1,1 ) 内具有二阶连续导数且 f x ( ) 0 .试证： （1）对于( 1,1 ) 内的任一 x 0，存在唯一的 ( ) (0,1) x , ( )= (0) ( ( ) 使 f x f xf x x ) 成立； （2） 0 1 lim ( ) . x 2 x 2.（02 年，6 分）设函数 f (x)在 x 0的某邻域内具有一阶连续 导数，且 f (0) 0 ，f (0) 0 ， 若af h bf h f ( ) (2 ) (0 ) 在h 0 时是比 h高阶的无穷小，试确定a,b的值. 2 3
3.(05年，12分)已知函数f在0，上连续，在0,1)内 可导，且f0=0.f0=1.证明： ()存在50，。使得⑤=1-5： (I)存在两个不同的点，5∈0，)，使得f们=l. 4.(06年，7分)设数列{}满足0<斯<=sinx.(n=l,2) 求：（)证明mx存在，并求之 安护 5.(07年，11分)设函数f以g)在Ia,上连续，在(a,b)内 具有二阶导数且存在相等的最大值，fa)=gafb)=gb) 证明：存在5e(a,b,使得f9=8'(9 6.(09年，11分)证明拉格朗日中值定理 第3真共3页
第 3 页 共 3 页 具有二阶导数且存在相等的最大值， f () () () () a ga f b gb ， . 5.（07 年，11 分）设函数 f () () x gx 、 在[ , a b]上连续，在(,) a b 内 4.（06 年，7 分）设数列xn满足 1 1 0 , sin ( 1,2,...) n n x x xn 3.（05 年，12 分）已知函数 f ( ) x 在[0,1]上连续，在(0,1)内 （II）存在两个不同的点 )1,0(, ，使得 ff .1)()( 证明：存在 (,) a b ，使得 f g () () . 6.（09 年，11 分）证明拉格朗日中值定理. （I）存在 ),1,0( 使得 f 1)( ； 求：（1）证明lim n n x 存在，并求之. 可导，且 f f (0) 0 (1) 1 ， . 证明： （2）计算 2 1 1 lim nx n n n x x