《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计（习题课）

概率伦与款理统外 第七章 参数估计 习题课 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题

第七章 参数估计 习 题 课 一、重点与难点 三、典型例题 二、主要内容

概车纶与款理统外 一、重点与难点 1.重点 最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计. 2.难点 显著性水平与置信区间

一、重点与难点 1.重点 最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计. 2.难点 显著性水平  与置信区间

概率伦与款理统外 二、主要内容 矩估计量 无偏性 正态总 体均值 似然函教 估计量的评选 有效性 方差的 最大以然估 置信区 计量 间与上 相合性 下限 最大以然估计的性质 求置信区间的 步骤 戴尾寿命 载尾样本的最 置信区间和上下限 试验 大似然估计

矩估计量 估 计 量 的 评 选 截尾样本的最 大似然估计 截尾寿命 试验 二、主要内容 最大似然估 计量 最大似然估计的性质 似 然 函 数 无偏性 正态总 体均值 方差的 置信区 间与上 下限 有效性 置信区间和上下限 求置信区间的 步骤 相合性

概车纶与款理统外 矩估计量 用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续 函数来估计总体矩的连续函数，这种估计法称 为矩估计法. 矩估计法的具体做法：令山=A1,1=1,2,k, 这是一个包含k个未知参数日，日2，.，0的方程组， 解出其中0,02，.，0g 用方程组的解0,0，.，0分别作为0,02，.，0的 估计量，这个估计量称为矩估计量

矩估计量 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续 函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称 为矩估计法. 矩估计法的具体做法: A , l 1, 2, ,k , 令 l = l =  , , , , 这是一个包含 k 个未知参数1  2   k 的方程组 , , , . 解出其中1  2   k , . , , , ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 1 2 估计量 这个估计量称为矩估计量 用方程组的解    k 分别作为    k 的

概華论与款醒硫外 最大似然估计量 得到样本值x1,x2,xn时，选取使似然函数L() 取得最大值的0作为未知参数0的估计值， 即L(x1,x2,.,xn;0)=maxL(x1,x2,xn;) (其中®是O可能的取值范围) 这样得到的0与样本值x1,x2,xn有关，记为 (x1,x2,.,xn),参数0的最大似然估计值 (X1,X2,.,X)参数0的最大似然估计量

最大似然估计量 , , , , ( ) 得到样本值 x1 x2  xn 时 选取使似然函数 L  , 取得最大值的 ˆ 作为未知参数 的估计值 ) max ( , , , ; ). ˆ ( , , , ; 1 2  1 2    L x x  xn L x x  xn  即 = (其中 是 可能的取值范围) ( , , , ), ˆ , , , , ˆ 1 2 1 2 n n x x x x x x    这样得到的 与样本值 有关 记为 ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn 参数 的最大似然估计值, 参数 的最大似然估计量

概车纶与款理统外 最大似然估计的性质 设0的函数u=u(0),0∈⊙具有单值反函 数0=0(uW),u∈U,又设0是X的概率密度函数 f(x;)(f形式已知)中的参数0的最大似然估 计，则i=u()是u(0)的最大似然估计

最大似然估计的性质 ) ( ) . ˆ , ˆ ( ( ; ) ( ) ˆ ( ), , ( ), 计 则 是 的最大似然估计 形式已知 中的参数 的最大似然估 数 又设 是 的概率密度函数 设 的函数 具有单值反函            u u u f x f u u U X u u = =  = 

概華论与款醒硫外 似然函数 1.设总体X属离散型 L()=L(x,x2,xi0)=Πp(xi0),0∈® i=1 L(O)称为样本似然函数 2.设总体X属连续型 L(0)=L(,x:0=fx0, i=1 L(0)称为样本的似然函数

似然函数 1.设总体X 属离散型  =  =    = ( ) ( , , , ; ) ( ; ), 1 1 2 n i L L x x  xn p xi L( )称为样本似然函数. 2.设总体 X属连续型 ( ) ( , , , ; ) ( ; ), 1  1 2    = = = n i n xi L L x x  x f L( )称为样本的似然函数

概车纶与款理统外「 正态总体均值方差的置信区间与上下限 单个正态总体 1.均值u的置信区间 (1)σ2为已知， 的一个置信水平为灯-的置信区间(X±9n (2)σ2为未知， 的置信水平为1-a的程信区间（±w-

正态总体均值方差的置信区间与上下限 1.均值 的置信区间 单个正态总体 (1) ,  2为已知 的一个置信水平为1−的置信区间 . / 2          z n X (2) ,  2为未知 的置信水平为1 −的置信区间 ( 1) . / 2        t n − n S X 

概華论与款醒硫外 2.方差σ2的置信区间 4未知，方差o2的置信水平为1-ax的置信区间 (n-1)S2n-10s2） za(n-1)'zian(n-1) 标准差σ的一个置信水平为1-α的置信区间 Vn-1S √n-lS yx2n-0’znn-0

1 方差 2 的置信水平为 − 的置信区间 . ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2         − − − − − n n S n n S     2. 方差 2 的置信区间  未知, 标准差 的一个置信水平为1− 的置信区间 . ( 1) 1 , ( 1) 1 2 1 / 2 2 / 2         − − − − − n n S n n S    

概车纶与款理统外 两个正态总体 1两个总体均值差山-山2的置信区间 (1)σ2和o22均为已知， 41-h的一个置信水平-a的置信区间 2 X-y±a2n (2)o12和o22均为未知， 4-4的一个置信水平为-的近似置信区间

1. 两个总体均值差1 − 2 的置信区间 (1) , 2 2 2  1 和 均为已知 1 1 − 2的一个置信水平为 −的置信区间 . 2 2 2 1 2 1 / 2         −  + n n X Y z    两个正态总体 (2) , 2 2 2  1 和 均为未知 1 1 − 2的一个置信水平为 −的近似置信区间