概车纶与款理统外 一、总体与个体 1.总体 试验的全部可能的观察值称为总体, 2.个体总体中的每个可能观察值称为个体 实例1在研究2000名学生的 年龄时,这些学生的年龄的全 体就构成一个总体,每个学生 的年龄就是个体
一、总体与个体 1. 总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 在研究2000名学生的 年龄时, 这些学生的年龄的全 体就构成一个总体, 每个学生 的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个可能观察值称为个体. 实例1
概華论与款程统外 3.有限总体和无限总体 实例2某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 当有限总体包含的个体的 总数很大时,可近似地将它看 4 成是无限总体
某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 3. 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体
概车纶与款理统外 4.总体分布 实例3在2000名大学一年级学生的年龄中,年 龄指标值为“15”,“16”,“17”,“18”, “19”,“20”的依次有9,21,132,1207, 588,43名,它们在总体中所占比率依次为 9 21 132 1207 588 43 2000’ 2000’2000 2000’2000’ 2000 即学生年龄的取值有一定的分布
4. 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中, 年 龄指标值为“15”,“16”,“17”,“18”, “19”,“20”的依次有9,21,132,1207, 588,43 名, 它们在总体中所占比率依次为 实例3 , 2000 9 , 2000 21 , 2000 132 , 2000 1207 , 2000 588 , 2000 43 即学生年龄的取值有一定的分布
概率伦与款程统外 一般地,我们所研究的总体,即研究对象的某 项数量指标X,其取值在客观上有一定的分布,X 是一个随机变量. 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布. 如实例3中,总体就是数集{15,16,17,18,19,20}: 总体分布为 年龄 15 16 17 18 19 20 9 比率 21 132 1207 588 43 2000 2000 2000 2000 2000 2000
一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某 项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X 是一个随机变量. 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布. 如实例3中, 总体就是数集 {15, 16, 17, 18, 19, 20}. 总体分布为 2000 43 2000 588 2000 1207 2000 132 2000 21 2000 9 15 16 17 18 19 20 比率 年龄
概车纶与款理统外 二、随机样本的定义 1.样本的定义 设X是具有分布函数F的随机变量,若X1, X2,.,X,是具有同一分布函数F、相互独立的 随机变量,则称X1,X2,.,Xn为从分布函数F (或总体F、或总体X)得到的容量为n的简单 随机样本简称样本 它们的观察值x1,x2,.,xn称为样本值又称为 X的n个独立的观察值
二、随机样本的定义 1. 样本的定义 , . ( ) , , , , , , , , 1 2 2 1 随机样本 简称样本 或总体 、或总体 得到的容量为 的简单 随机变量 则 称 为从分布函数 是具有同一分布函数 、相互独立的 设 是具有分布函数 的随机变量 若 F X n X X X F X X F X F X n n . , , , , 1 2 的 个独立的观察值 它们的观察值 称为样本值 又称为 X n x x xn
概華论与款程统外 2.简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样 根据定义得:若X1,X2,.,Xn为F的一个样本 则X1,X2,Xn的联合分布函数为 F*(x,2,.,xn)=F(x) 又若X具有概率密度f, 则X1,X2,X的联合概率密度为 f*(x,.,x)=Πfx i=l
2. 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 根据定义得: , , , , 若X1 X2 Xn为F 的一个样本 则X1 ,X2 , ,Xn的联合分布函数为 *( , , , ) ( ). 1 1 2 = = n i F x x xn F xi 又若 X 具有概率密度f , 则X1 , X2 , , Xn的联合概率密度为 *( , , , ) ( ). 1 1 2 = = n i n xi f x x x f
概车纶与款理统外【 例4设总体X服从参数为2(2>0)的指数分 布,(X1,X2,.,X)是来自总体的样本,求样本 (X1,X2,Xn)的概率密度. 2e,x>0, 解总体X的概率密度为f(x)= 10, x≤0, 因为X,X2,Xn相互独立且与X有相同的分布 所以(X1,X2,.,Xn)的概率密度为 -/=安 x,>0, 0, 其他
( , , , ) . , ( , , , ) , ( 0) 1 21 2 的概率密度 布 是来自总体的样本 求样本 设总体 服从参数为 的指数分 n n X X X X X XX 解 总体 X的概率密度为 = − 0, 0, e , 0, ( ) xx f x x , , , , , 因为X1 X2 Xn 相互独立 且与X 有相同的分布 所以 ( X1 , X2 ,, Xn )的概率密度为 ( , , , ) ( ) 1 1 2 = = ni n n xi f x x x f = = −0, . e , 0, 1 其他i x n x ni i 例 4
概车伦与款理统外 例5设总体X服从两点分布B(1,P),其中0<p<1, (X1,X2,Xn)是来自总体的样本,求样本(X1,X2, .,Xn)的分布律 解总体X的分布律为 P{X=i}=p(1-p)-i(i=0,1) 因为X1,X2,.,X相互独立 且与X有相同的分布, 所以(X1,X2,.,Xn)的分布律为
, ) . ( , , , ) , ( , , (1, ), 0 1, 1 2 1 2 的分布律 是来自总体的样本 求样本 设总体 服从两点分布 其中 n n X X X X X X X B p p 解 总体 X的分布律为 , , , , 因为X1 X2 Xn相互独立 i i P X i p p − = = − 1 { } (1 ) (i = 0, 1) 且与 X 有相同的分布, 所以( X1 , X2 ,, Xn )的分布律为 例 5