第十章 微分方程与差分方程 习题课 主要内容 典型例题 经济数学一微积分
主要内容 典型例题 第十章 微分方程与差分方程 习 题 课
、 主要内容 微分方程 阶方程 基本概念 高阶方程 可降阶方程 二阶常系数线性 类型 方程解的结构 1.直接积分法 特征方程法 2.可分高变量 特征方程的根 线性方程 3.齐次方程 待定系数法 及其对应须 解的结构 相关定理 f(x)的形式及其 特解形式 线性方程 经济数学 微积分
一阶方程 基本概念 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4. 线性方程 可降阶方程 线性方程 解的结构 相关定理 二阶常系数线性 方程解的结构 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式及其 特解形式 高阶方程 待 定 系 数 法 特征方程法 一、主要内容——微分方程
微分方程解题思路 分离变量法 一阶方程 变量代换法 作 降 常数变易法 高阶方程 特征方程法 待定系数法 经济数学一微积分
微分方程解题思路 一阶方程 高阶方程 分离变量法 变量代换法 常数变易法 特征方程法 待定系数法 降 阶 作 变 换
一、主要内容 差分方程 阶方程 基本概念 二阶方程 代入法 特征根法 ☑特征方程法 特征方程的根 n阶常系数线性 特征方程的根 及其对应项 方程 及其对应项 待定系数法 待定系数法 线性方程 f(x)的形式 解的结构 f(x)的形式 及特解形式 及特解形式 相关定理 经济数学 微积分 o■
一阶方程 基本概念 n阶常系数线性 方程 二阶方程 一、主要内容——差分方程 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式 及特解形式 代入法 特征 根法 待定系数法 线性方程 解的结构 相关定理 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式 及特解形式 特征方程法 待定系数法
差分方程解题思路 代入法 一阶方程 特征根法 待定系数法 二阶方程 特征方程法 经济数学—一微积分
差分方程解题思路 一阶方程 二阶方程 代入法 特征根法 特征方程法 待定系数法
1.微分基本概念 微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程 叫微分方程. 微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶， 微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等 式的函数称为微分方程的解. 经济数学—一微积分
1.微分基本概念 微分方程 凡含有未知函数的导数或微分的方程 叫微分方程． 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶． 微分方程的解 代入微分方程能使方程成为恒等 式的函数称为微分方程的解．
通解如果微分方程的解中含有独立的任意常数， 并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这 样的解叫做微分方程的通解. 特解确定了通解中的任意常数以后得到的解， 叫做微分方程的特解， 初始条件用来确定任意常数的条件。 初值问题求微分方程满足初始条件的解的问题， 叫初值问题. 经济数学一微积分
通解 如果微分方程的解中含有独立的任意常数， 并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这 样的解叫做微分方程的通解． 特解 确定了通解中的任意常数以后得到的解， 叫做微分方程的特解． 初始条件 用来确定任意常数的条件. 初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题， 叫初值问题．
2.一阶微分方程的解法 (1) 可分离变量的微分方程 形如g(y)=f(x)d 分离变量法 解法 ∫g(y)=Jf(x)dk (2)齐次方程 形如 dx 解法 作变量代换u=y 经济数学—一微积分
形如 g( y)dy = f (x)dx (1) 可分离变量的微分方程 解法 g( y)dy = f (x)dx 分离变量法 2.一阶微分方程的解法 ( ) x y f dx dy (2) 齐次方程 形如 = 解法 x y 作变量代换 u =
(3)一阶线性微分方程 形如 P(x)y=Q(x) dx 当2(x)=0, 上述方程称为齐次的， 当2(x)主0， 上述方程称为非齐次的、 P(x)dx 齐次方程的通解为y=Ce (用分离变量法) 非齐次微分方程的通解为 y=e( (用常数变易法) 经济数学一微积分
P(x) y Q(x) dx dy 形如 + = (3) 一阶线性微分方程 当Q(x) 0, 上述方程称为齐次的． 上述方程称为非齐次的. 当Q(x) 0, 齐次方程的通解为 = − P x dx y Ce ( ) （用分离变量法） 非齐次微分方程的通解为 [ ( ) ] ( ) ( ) y e Q x e dx C P x d x P x d x + = − （用常数变易法）
3.可降阶的高阶微分方程的解法 (1)y=f(x)型 解法接连积分n次，得通解. (2)y”=f(x,y)型 特点不显含未知函数y. 解法 令y'=P(x),y"=P', 代入原方程，得P=f(x,P(x): 经济数学—一微积分
3.可降阶的高阶微分方程的解法 解法 令 y = P(x), 特点 不显含未知函数 y. (2) y = f (x, y) (1) ( ) 型 ( ) y f x n = 接连积分n次，得通解． 型 解法 代入原方程, 得 P = f (x,P(x)). y = P