免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《实数》 【教学目标】 知识与技能: 了解无理数和实数的概念以及实数的分类 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系 过程与方法: 在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总 结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应 的关系 情感态度与价值观: 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用己有知识解决新问题 教学重点: 了解无理数和实数的概念; 对实数进行分类 教学难点:对无理数的认识 【教学过程】 复习引入无理数: 利用计算器把下列有理数3, 34795 写成小数的形式,它们有什么特征? 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式, 反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数 通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数 把无限不循环小数叫做无理数 实数及其分类: 1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类: 按照定义分类如下 实数 /有理数/整数 分数有限小数或无限循环小数) 无理数(无限不循环小数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《实数》 【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总 结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应 的关系. 情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类. 教学难点：对无理数的认识. 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数 3， 5 3 - ， 8 47 ， 11 9 ， 9 5 写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数： 无理数（无限不循环小数） （有限小数或无限循环小数） 分数 整数 有理数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 按照正负分类如下: 实数: 正实数正有理数 负无理数 负有理数 负实数 负无理数 3、实数与数轴上点的关系: 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示物理是合乎是否也可以用数轴上的点表 出来吗? 活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右 滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是π,由此我们把无理数π 用数轴上的点表示了出来 活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是√2以原 点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示y2,与负半轴的交点就是 事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有 些点表示无理数 归纳:①实数与数轴上的点是一一对应的即没一个实数都可以用数轴上的点来表示 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数 ②对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 、应用: 例1、下列实数中,无理数有哪些? 2 √2.17.-073.314.√5,0.101211211111-4)2 解:无理数有: √2.5 注:①带根号的数不一定是无理数,比如√(-4,它其实是有理数4 ②无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数 比如10.121121121112… 例2、把无理数5在数轴上表示出来 分析:类比√2的表示方法,我们需要构造出长度为V3的线段,从而以它为半径画弧,与 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao.cem
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O A C B 按照正负分类如下： 实数： 负无理数 负有理数 负实数 零 负无理数 正有理数 正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示 出来吗？ 活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为 π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是 π，由此我们把无理数 π 用数轴上的点表示了出来. 活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 2 以原 点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半轴的交点就是 − 2 .事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有 些点表示无理数. 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 三、应用： 例 1、下列实数中，无理数有哪些？ 2 ， 17 2 ， 0.73 − ，3.14， 3 5 ，0 ，10.12112111211112，π， 2 (−4) . 解：无理数有： 2 ， 3 5 ，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如 2 (−4) ，它其实是有理数 4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数. 比如 10.12112111211112. 例 2、把无理数 5 在数轴上表示出来. 分析：类比 2 的表示方法，我们需要构造出长度为 5 的线段，从而以它为半径画弧，与
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 数轴正半轴的交点就表示 解:如图所示,O=2,AB=1 由勾股定理可知:OB=√5,以原点O为圆心,以OB长度为半径画弧 与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示√5 四、随堂练习: 1、判断下列说法是否正确: (1)无限小数都是无理数 (2)无理数都是无限小数 (3)带根号的数都是无理数 (4)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数 (5)所有实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有的点都表示实数 2、把下列各数分别填在相应的集合里: 31415926√7,-8V2.06.0.√36.3.031311311 有理数集合 无理数集合 3、比较下列各组实数的大小 (1)4,√s 3.1416 五、课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类 2、实数与数轴的对应关系 六、布置作业 教学反思: 关于无理数的认识是非常抽象的,只要求学生了解无理数和实数的意义即可,学生对实数的 认识是逐步加深的,以后还要讨论,所以本节课不易过难,教师要把握好难度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com … … 有理数集合 无理数集合 数轴正半轴的交点就表示 5 . 解：如图所示， OA=2，AB=1. 由勾股定理可知： OB = 5 ，以原点 O 为圆心，以 OB 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点 C ，则点 C 就表示 5 . 四、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数； ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数. 2、把下列各数分别填在相应的集合里： 3.1415926， 7 ， −8， 3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ， 3 ，0.313113111 . 3、比较下列各组实数的大小： （1） 4 ， 15 （2）π，3.1416 五、课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 教学反思： 关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的 认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度