免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 《平方根》 教学目的 1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示 2、会求一个数的平方根 3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质. 教学重点、难点 重点:平方根的概念及其表示 难点:正确理解平方根的有关性质 教学过程 我们来看下面的问题 一个面积为50m2的正方形展览厅,它的边长是多少? 个容积为0.125立方米的正方体木箱,它的棱长应是多少? 个数的平方等于100,这个数是多少? 这些问题的共同点是:已知乘方的结果(即幂)的值,求底数的值.为了解决这个问题,就 要进行乘方运算的逆运算,也就是要进行开方运算. 这一章里,我们要学习数的开方和实数的初步知识 二、复习 到目前为止,我们一共学习了五种基本运算:加、减、乘、除、乘方.其中,加、减互逆 乘、除互逆;那么,乘方有逆运算吗? 三、新课 1.平方根的概念 请计算:(1)一个数的平方是9,那么这个数是什么数? (因为32=9,(-3)2=9,所以这个数是3或-3.) (2)一个数的平方是 那么这个数是什么数? (因为 所以这个数是二或-二.) (练习后,引导学生从中总结出关于平方根的定义.) 定义:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是 说,如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根 上面,3与-3都是9的平方根.与-都是一的平方根 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《平方根》 教学目的 1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示. 2、会求一个数的平方根. 3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质. 教学重点、难点 重点：平方根的概念及其表示. 难点：正确理解平方根的有关性质. 教学过程 一、引入： 我们来看下面的问题 一个面积为 50m2 的正方形展览厅，它的边长是多少？ 一个容积为 0.125 立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？ 一个数的平方等于 100，这个数是多少？ 这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就 要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算. 这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识. 二、复习： 到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆； 乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？ 三、新课 1．平方根的概念 请计算：（1）一个数的平方是 9，那么这个数是什么数？ （因为 3 2 =9，（-3）2 =9，所以这个数是 3 或-3.） （2）一个数的平方是 25 4 ，那么这个数是什么数？ （因为 25 4 5 2 , 25 4 5 2 2 2 = = − ，所以这个数是 5 2 或- 5 2 .） （练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.） 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.就是 说，如果 x 2 =a（a≥0），那么 x 叫做 a 的平方根. 上面，3 与-3 都是 9 的平方根. 5 2 与- 5 2 都是 25 4 的平方根
免费下载网址ht:/ Jiaoxie5uysl 注意分清对象,x2=a(a≥0),a是x的平方;x是a的平方根 练习:(1)100的平方根是什么数?(2)的平方根是什么数?(3)0的平方根是什么 数?(4)-100有平方根吗? (通过上面的练习,再让学生总结平方根的一些性质) 2、平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0有一个平方根,就是0本身 负数没有平方根 3、平方根的表示 一个正数a的正的平方根用符号a来表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负 的平方根,用符号“-a”表示这两个平方根合起来可以记作“±3a”这里,符号“” 读作“二次根号”,√a读作“二次根号a”,根指数是2时,通过常将这个2省略不写,如√a 记作√a,读作“根号a”±√a记作±√a,读作“正负根号a 注意:1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示 2、被开方数a非负若a<0,√a无意义 想一想:如果√x-1有意义,那么x的取值是什么? 4、开平方 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方 我们看到3与-3的平方是9,9的平方根是3与-3.就是说,平方与开平方互为逆运算.根据 这种关系,我们可以: (1)通过平方运算来求一个数的平方根;(2)检验一个数是不是另一个数的平方根 例1:求下列各数的平方根: (1)81 16 (3)24:(4).49 注意:正数的平方根有两个,例如,81的平方根是± √81只是其中的一个正根,不 要漏掉一个.(格式见课本) 例2:下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,要说明理由. (1)-64;(2)0:(3)(-4)2;(4)10 四、练习 1、判断:下列说法是否正确. 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 注意分清对象， x = a 2 （a≥0），a 是 x 的平方；x 是 a 的平方根. 练习：（1）100 的平方根是什么数？（2） 100 1 的平方根是什么数？（3）0 的平方根是什么 数？（4）-100 有平方根吗？ （通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质） 2、平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 有一个平方根，就是 0 本身. 负数没有平方根. 3、平方根的表示 一个正数 a 的正的平方根用符号 2 a 来表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a 的负 的平方根，用符号“ 2 − a ”表示.这两个平方根合起来可以记作“ 2 a ”.这里，符号“ 2 ” 读作“二次根号”，2 a 读作“二次根号 a”，根指数是 2 时，通过常将这个 2 省略不写，如 2 a 记作 a ，读作“根号 a”； 2 a 记作 a ，读作“正负根号 a”. 注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示. 2、被开方数 a 非负.若 a＜0， a 无意义. 想一想：如果 x −1 有意义，那么 x 的取值是什么？ 4、开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 我们看到 3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是 3 与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据 这种关系，我们可以： （1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根. 例 1：求下列各数的平方根： （1）81； （2） 25 16 ； （3） 4 1 2 ； （4）0.49. 注意：正数的平方根有两个，例如，81 的平方根是 81 ， 81 只是其中的一个正根，不 要漏掉一个.（格式见课本） 例 2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由. （1）-64； （2）0； （3）（-4） 2； （4）10-2 . 四、练习 1、判断：下列说法是否正确
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com (1)0的平方根是0 (2)1的平方根是1 (3)-1的平方根是-1 (4)(-1)2的平方根是 (5)±3的平方根是9 (6)4的平方根是2 (7)-2是4的平方根 (8)-52的平方根是±5. 2、填空: (1)若x2=(-07)2,则x (2)(-1)2的负的平方根是 (3)0.25的平方根可以表示为 (4)7的平方根可以表示为 (5)是的 是的 3、想一想:(1)为什么√(-4)2≠-4?√42=4是否成立? (2)-a有没有平方根,-a2呢? 五、小结: 1、正数有两个平方根,即正数开平方运算有两个结果:而负数没有平方根,即负数 不能进行开平方运算 2、√a,-√a,±√a这三种符号所表示的意义的区别 六、作业: 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）0 的平方根是 0. （2）1 的平方根是 1. （3）-1 的平方根是-1. （4） 2 (−1) 的平方根是-1. （5）±3 的平方根是 9. （6）4 的平方根是 2. （7）-2 是 4 的平方根. （8） 2 − 5 的平方根是±5. 2、填空： （1）若 2 2 x = (−0.7) ，则 x = . （2） 2 (−11) 的负的平方根是 . （3）0.25 的平方根可以表示为 . （4）7 的平方根可以表示为 . （5） 2 1 是 4 1 的 ， 4 1 是 2 1 的 . 3、想一想：（1）为什么 ( 4) 4 2 − − ？ 4 4 2 = 是否成立？ （2）-a 有没有平方根， 2 − a 呢？ 五、小结： 1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数 不能进行开平方运算 2、 a，− a， a 这三种符号所表示的意义的区别. 六、作业：