免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 《平移》 教学目的:要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义,并掌握平移公式,能运用公 式解决有关具体问题。(如求平移后的函数解析式) 教学重点:平移公式 教学难点:利用点的平移公式化简函数解析式 教学方法:启发式 教学过程 、复习引入函数图象的沿x轴或y轴平移 、新课讲解 1、平移的概念:将图形上所有点按同一方向移动同样 的长度,得到另一个图形,这个过程称做图形的平移。 (点的位置、图形的位置改变,而形状、大小没有改变 从而导致函数的解析式也随着改变)。(作图、讲解) 平移公式的推导 设P(x,y是图形F上的任意一点,它在平移后的图象F上的对应点为P(x,y) 可以看出一个平移实质上是一个向量 设PP=(h,,即:OP=OP+PP∴(x,y)=(x,y)+(h,k) x=x+h 一一平移公式 y=) 注意:1.它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系;2.知二求 、应用: 例1、将函数y=3x的图象l按a=(0,3)平移到′,求I′的函数解析式 解:设P(x,y为1上任一点,它在1上的对应点为P(x′,y) x'=x+0 由平移公式: ly=y+3 ly=y 代入y=3x得:y'-3=3x即:y=3x’+3 按习惯,将x′、y写成x、y得1′的解析式:y=2x+3 (实际上是图象向上平移了3个单位) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《平移》 教学目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公 式解决有关具体问题。（如求平移后的函数解析式） 教学重点：平移公式 教学难点：利用点的平移公式化简函数解析式 教学方法：启发式 教学过程： 一、复习引入函数图象的沿 x 轴或 y 轴平移 二、新课讲解： 1、 平移的概念：将图形上所有点按同一方向移动同样 的长度，得到另一个图形，这个过程称做图形的平移。 （点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变， 从而导致函数的解析式也随着改变）。（作图、讲解） 2、平移公式的推导： 设 P(x，y)是图形 F 上的任意一点，它在平移后的图象 F′上的对应点为 P′(x′，y′) 可以看出一个平移实质上是一个向量。 设 PP' =(h，k)，即： OP' = OP + PP' ∴(x′，y′)=(x，y)+(h，k) ∴ = + = + y y k x x h ' ' ——平移公式 注意：1.它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系；2.知二求一 三、应用： 例 1、将函数 y=3x 的图象 l 按 a=(0，3)平移到 l′，求 l′的函数解析式。 解：设 P(x，y)为 l 上任一点，它在 l′上的对应点为 P′(x′，y′) 由平移公式： = − = = + = + ' 3 ' ' 3 ' 0 y y x x y y x x 代入 y=3x 得：y′−3=3x′即：y′=3x′+3 按习惯，将 x′、y′写成 x、y 得 l′的解析式：y=2x+3 （实际上是图象向上平移了 3 个单位） a a a F P′ P F′ O P P ′ a O
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 课堂练习:课本123页练习3 例2、函数y=lg(3x-2)+1图象按向量a平移后图象的解析式为y=g3x,求a, 解法一:设向量a=(h,k)P(x,y)是函数y=lg(3x-2)+1图象上任一点,平移后函数 y=g3x图象上的对应点为P(x',y),由平移公式得 h y=y+k将它代入y=3x得y+k=g(x+b与y=3x-=2)+1为同一函 3h=- 数 -k=1 解得{=-3,故所求向量a=(-2,-1 2 2 y=g(3x-2)+1=lg lgl 3 2 3则得y'=lg3x所以将函数y=lg(3x-2)+1的图象按a 平移后得到的解析式为y=g3x。 例3、已知抛物线y=x2-4x-8,(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3,-2)时的 函数解析式;(2)将此抛物线按怎样的向量平移,能使平移后的函数解析式为y=x2? 解:y=x2-4x-8的顶点坐标是(2,-12),于是平移向量a=(1,10) 点(x,y)在抛物线y=(x-2)2-12上 y=y-10 y-10=(x 1)-2-12,y=x2-6x+7 (2)将x=x-h 代入y=x2-4x-8,得y’=x2-(2h+4)x'+h2+4h+k-8 2h+4=0 +4h+k-8=0 k=12 所以当按向量a=(-2,12)平移时,可使平移后的函数解析式为y=x 四、小结:平移公式及应用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂练习：课本 123 页练习 3 例 2、函数 y = lg( 3x − 2) +1 图象按向量 a 平移后图象的解析式为 y = lg 3x ，求 a ， 解法一：设向量 a =（h，k）P(x，y)是函数 y = lg( 3x − 2) +1 图象上任一点，平移后函数 y = lg 3x 图象上的对应点为 P(x ，y ) ，由平移公式得 = + = + y y k x x h 将它代入 y = lg 3x 得 y + k = lg 3(x + h)，与 y = lg( 3x − 2) +1 为同一函 数， = − = − − = = − 1 3 2 1 3 2 k h k h 解得 ，故所求向量 ( 1) 3 2 a = − ，− 解法二： 1 3 2 lg( 3 2) 1 lg 3 + y = x − + = x − 即 − = − 3 2 y 1 lg 3 x 令 = − = − 1 3 2 y y x x 则得 y = lg 3x 所以将函数 y = lg( 3x − 2) +1 的图象按 ( 1) 3 2 a = − ，− 平移后得到的解析式为 y = lg 3x 。 例 3、已知抛物线 4 8 2 y = x − x − ，（1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-2）时的 函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数解析式为 2 y = x ？ 解： 4 8 2 y = x − x − 的顶点坐标是（2，-12），于是平移向量 a =（1，10） = − = − 10 1 y y x x 又点 (x，y)在抛物线y = (x − 2) 2 − 12上， 10 ( 1) 2 12 6 7 2 2 y − = x − − − ， y = x − x + (2)将 = − = − y y k x x h 代入 4 8, 2 y = x − x − 得 (2 4) 4 8 2 2 y = x − h + x + h + h + k − 令 2 2 12 2 4 8 0 2 4 0 y x k h h h k h = = = − + + − = + = 可得 且 所以当按向量 a = (−2，12) 平移时，可使平移后的函数解析式为 2 y = x 四、小结：平移公式及应用
五、作业:课本 免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 本124页习题5. 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、作业：课本 124 页习题 5.8