线性代数（（第六版）Linear Algebra
线性代数（第六版） Linear Algebra
基础介绍一、研究对象线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题，即线性空间、线性变换和有限维的线性方程组线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程：空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示
一、研究对象 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题，即 线性空间、线性变换和有限维的线性方程组。 线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。 例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间 平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由 两个三元一次方程所组成的方程组来表示。 基础介绍
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题
含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是 一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。 解线性方程组的问题是最简单的线性问题
二、历史与发展线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代东汉年初成书的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法
二、历史与发展 线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，而它的历史 却非常久远。“鸡兔同笼”问题就是一个简单的线性方程组求解 的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代东 汉年初成书的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较 完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广 矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法
由于法国数学家费马（1601-1665）和笛卡儿（1596-1650）的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪未，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡随看研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，在18~19世纪期间先后产生行列式和矩阵的概念，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展
由于法国数学家费马（1601-1665）和笛卡儿（1596- 1650）的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世 纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空 间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。 随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，在 18～19世纪期间先后产生行列式和矩阵的概念，为处理线性 问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展
三、有重要贡献的数学家·17世纪，德国数学家-莱布尼兹历史上最早使用行列式概念。·1750年，瑞士数学家-克莱姆（克莱姆法则）用行列式解线性方程组的重要方法。·1772年，法国数学家-范德蒙对行列式做出连贯的逻辑阐述，行列式的理论脱离开线性方程组
• 17世纪，德国数学家-莱布尼兹 ——历史上最早使用行列式概念。 • 1750年，瑞士数学家-克莱姆（克莱姆法则） ——用行列式解线性方程组的重要方法。 • 1772年，法国数学家-范德蒙 ——对行列式做出连贯的逻辑阐述，行列 式的理论脱离开线性方程组。 三、有重要贡献的数学家
1841年，法国数学家-柯西首先创立了现代的行列式概念和符号。德国数学家--高斯（1777-1855）提出行列式的某些思想和方法英国数学家--西勒维斯特（1814-1897)首次提出矩阵的概念（矩型阵式英国数学家--凯莱（1821-1895）矩阵论的创立
英国数学家-西勒维斯特(1814-1897) ——首次提出矩阵的概念(矩型阵式) 英国数学家-凯莱(1821-1895) ——矩阵论的创立 德国数学家-高斯（1777-1855） ——提出行列式的某些思想和方法 1841年，法国数学家-柯西 ——首先创立了现代的行列式概念和符号
四、学术地位及应用线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的
四、学术地位及应用 线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因 而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天， 计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不 以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几 何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方 法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数 学训练，增益科学智能是非常有用的
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关 系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题 在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性 化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题 的有力工具。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数 的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论 物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，通常把非线性模型近似为线性模型，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此线性代数在工程技术、科学研究以及经济、管理等许多领域都有看广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的 思想。很多实际问题的处理，通常把非线性模型近似为线性 模型，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此， 线性代数在工程技术、科学研究以及经济、管理等许多领域 都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数 的计算方法是计算数学里一个很重要的内容