唐平分线啪性质
角平分线的性质
活动1 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分 成两个相等的角。你有什么办法? 1日、.B2 (对折) 再打开纸片,看看折 痕与这个角有何关系? O B
A O B C 活 动 1 再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？ （对折）
如果前面活动中的纸片换成木板、A 钢板等没法折的角,又该怎么办呢? 1、如图,是一个角平分仪, 其中 D.BC-DC 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画 条射线AE,AE就是角平分线, 你能说明它的道理吗?
1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
2、证明: 在△AcD和△AcB中 AD=AB(已知) Dc=Bc(已知) CA=cA(公共边) △ACD△AcB(SSS) cAD=∠CAB(全等三角形的E 对应边相等) Ac平分∠DAB(角平分线的定义)
2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E
探究动 活动3根据角平分仪的制作原理怎样作一个 角的平分线?(不用角平分仪或量角器)
根据角平分仪的制作原理怎样作一个 角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E 活 动 3 N O M C E N M
活动4 湖)木 1)平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤,得到射线0C以后, 把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线 AB是什么关系? 3)〉结论:作平角的平分线即可平分平角, 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法
1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动 4 B O A C D
通动5角分的圆 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三 角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察 两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动 5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等
活动5)探究角平分线的性质 已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E A求证:PD=PE 证明::OC平分∠AOB∠AOB(已知) ∴∠1∠2(角平分线的定义) C ∴PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∠PDO=∠PEO(垂直的定义) E B 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO(已证) ∠1=∠2(已证) OP=OP(公共边) △PDos△PEo(AAs) PD=PE(全等三角形的对应边相等) (3)验证猜想
证明：∵OC平分∠ AOB ∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 活 动 5 (3)验证猜想
活动5 角平分线上 (4)得到角 平分线的 的点到角两 性质: 边的距离相 等 利用此性质 OC平分角AOB 怎样书写推理过 P在OC上且PD⊥ 程? OA,PE⊥OB( 已知) C PD=PE(角平分 线上的点到角两边的 E B 距离相等)
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。 活 动 5 利 用 此 性 质 怎 样书 写推 理过 程? ∵ OC平分角AOB P在OC上且PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（ 已知） ∴PD=PE（角平分 线上的点到角两边的 距离相等） P A O B C E D 1 2
思考 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁 路距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米,应建在何处?(比例尺1:20000) 公路 铁路
思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路